Ёмкость сферического конденсатора

[Munin]

Atom001 в сообщении #1016819 писал(а):

Но ведь в пределе этот спад будет равен 0.

Не-а. Он в пределе вообще не меняется: какой бы узкий кусочек вы ни взяли, спад будет один и тот же.

Вообще, слова "в пределе" означают математическую операцию: взять предел, и вычислить его. А просто так произносить их низя. Вам в учебниках их иногда заранее произносят, до того, как вы умеете эти пределы вычислять. Это плохо, но ничего не поделаешь. Но вы сами должны относиться к этому ответственно. Здесь разница как между гаданием и вычислением ответа.

Ms-dos4 в сообщении #1016840 писал(а):

Если площадка бесконечно мала (или, например, очень далеко), её поле есть поле точечного заряда в первом приближении. Очевидно, неоднородное.

Да, но дело в том, что в этот "кусочек" вмешиваются ещё и поля других "кусочков". (Которые тоже расходятся в бока.) И в результате, в данном случае заменять поле в кусочке на поле, создаваемое только зарядами кусочка (точечными), - нельзя. Функция будет другая.

Atom001 в сообщении #1016841 писал(а):

Тогда получается, что если я буду делить конденсатор на всё меньшие и меньшие части, то сначала поле будет стремиться к однородному, а потом опять будет стремиться от однородного.

Нет, не получается. Вы не можете делить конденсатор на меньшие части. Вы можете рассматривать меньшие части конденсатора. И тогда, вблизи от маленькой площадки одной обкладки, поле будет почти однородным. Но вдали от этой площадки оно перестаёт быть однородным: если вы сдвинетесь в сторону, то поле повернётся, а если по радиусу, то линии поля разойдутся, их концентрация уменьшится, и величина поля спадёт.

[Ms-dos4]

Munin в сообщении #1016888 писал(а):

Да, но дело в том, что в этот "кусочек" вмешиваются ещё и поля других "кусочков". (Которые тоже расходятся в бока.) И в результате, в данном случае заменять поле в кусочке на поле, создаваемое только зарядами кусочка (точечными), - нельзя. Функция будет другая.

Да, конечно. Это было сказано к тому, что если взять две пластины конденсатора, и развести их далеко друг от друга, то никакого однородного поля между ними не будет.

[Munin]

Ну, я пояснял для Atom001.

[Atom001]

rustot в сообщении #1016867 писал(а):

Это нужно рассчитать равновесное распределение заряда по пластинам при таком их взаимном положении, что есть задача сложная в общем случае. Проще посчитать численно на компьютере

Ясно.

Munin в сообщении #1016888 писал(а):

Он в пределе вообще не меняется: какой бы узкий кусочек вы ни взяли, спад будет один и тот же.

Ясно.

[Munin]

Вообще тут офигенно сложная и интересная теория. Вчера мне показалось, что я смогу дать формулу, и я написал на эту тему начало поста, но потом заметил, что ошибся.

[Atom001]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1017113 писал(а):

Вообще тут офигенно сложная и интересная теория. Вчера мне показалось, что я смогу дать формулу, и я написал на эту тему начало поста, но потом заметил, что ошибся.

Если даже Вы не смогли вывести формулу, то, видимо, это действительно очень сложная задача. Но это ИМХО.

А какое поле в "наклонном" конденсаторе? Там силовые линии идут по дугам окружностей?

[rustot]

По кривым (но не дугам окружностей) они идут и в обычном плоском конденсаторе, однородное поле это упрощение. Полный строгий расчет емкости плоского конденсатора не менее сложен чем и с непараллельными пластинами. Тот который фигурирует в учебнике - это "а давайте считать что мы вырезали конденсатор из параллельных бесконечных пластин и поле при этом почему-то не изменилось, а заряды не сдвинулись"

Если пластины не параллельны то плотность заряда будет больше в той части где они ближе друг к другу, соотвественно там будет больше и поле. А вот как именно распределится плотность заряда по поверхностям это лично я знаю только как посчитать итерационно. Распределить заряд сначала равномерно, посчитать поле, сдвинуть заряды на чуть чуть туда куда направлено поле, снова посчитать поле и так до тех пор пока поле внутри пластин не станет нулевыми и заряду не будет причины больше двигаться

[Munin]

Atom001 в сообщении #1017143 писал(а):

А какое поле в "наклонном" конденсаторе? Там силовые линии идут по дугам окружностей?

Нет, там законы более сложные. Линии поля "выталкиваются" из того объёма, где они сконцентрированы.

[Atom001]

Значит, получается, что плоский конденсатор - это всёго лишь физическая модель? Я всегда думал, что в конденсаторе всё происходит как на картинках: поле везде однородно, и только у самых краёв пластин силовые линии начинают изгибаться.

[rustot]

Оно и есть как на картинках, изгибаться оно начинает стоит чуть отступить от центра, только разрешения картинки для изображения этого изгиба недостаточно. И плотность заряда НЕ равна заряду деленному на площадь пластинки, заряд распределен неравномерно

[Atom001]

rustot в сообщении #1017179 писал(а):

И плотность заряда НЕ равна заряду деленному на площадь пластинки, заряд распределен неравномерно

Значит, потенциал в разных точках пластины тоже разный?

[rustot]

Atom001 в сообщении #1017188 писал(а):

Значит, потенциал в разных точках пластины тоже разный?

Потенциал одинаков, поле разное. Чтобы вдоль пластины была разность потенциалов, вдоль пластины должна быть ненулевая составляющая поля, а ее нет, поле везде выходит из поверхности перпендикулярно ей. А вот дальше уже загибается

Если сделать принудительно равномерное распределение плотности заряда (допустим нанести его слоем на поверхность пластины диэлектрика, а не проводника) то вот тогда как раз поле будет иметь составляющую вдоль диэлектрика и потенциал в разных его точках будет разным. Проводник на то и проводник, что любая составляющая поля вдоль него приводит к току, движению заряда, которое как раз и направлено на ликвидацию этой составляющей

[Sender]

rustot в сообщении #1017159 писал(а):

А вот как именно распределится плотность заряда по поверхностям это лично я знаю только как посчитать итерационно.

Можно вспомнить про принцип минимальности потенциальной энергии в состоянии равновесия, выписать парочку зубодробительных функционалов и понять, что надо решать численно.

[Atom001]

rustot в сообщении #1017189 писал(а):

Потенциал одинаков, поле разное.

Понял.

rustot в сообщении #1017189 писал(а):

А вот дальше уже загибается

А что заставляет поле загибаться? Противоположные заряды? Или их поля?

rustot в сообщении #1017189 писал(а):

Проводник на то и проводник, что любая составляющая поля вдоль него приводит к току, движению заряда, которое как раз и направлено на ликвидацию этой составляющей

Похоже на принцип Ленца.

[rustot]

Atom001 в сообщении #1017193 писал(а):

А что заставляет поле загибаться? Противоположные заряды? Или их поля?

Это просто результат суммирования всех полей от всех зарядов. Ну вот возьмем точку точно над центром пластины. со всех сторон от нее равное количество зарядов и горизонтальная составляющая поля отсуствтует. А теперь сместимся от нее влево допустим. Теперь слева от нее зарядов меньше чем справа, ближе граница пластины где заряды неожиданно заканчиваются, а справа на том же расстоянии они еще не закончились и вносят свой вклад, значит тут поле уже загнется влево