Производная суммы функций в точке по Фихтенгольцу

[VanD]

Brukvalub в сообщении #1016976 писал(а):

точка, в которой считают производную суммы, была предельной

а там не требуется формально открытость некоторого подмножества пересечения областей определения, содержащего интересующую точку, в $\mathbb{R}^n$-овской топологии?

[Brukvalub]

Ответ зависит от определения производной. Ведь можно определить и производную по множеству в предельной точке этого множества, если само множество и его предельная точка лежат в области определения функции.

[tolstopuz]

На physicsforums.com был аналогичный троллинг Рудина :)

https://www.physicsforums.com/threads/d ... nt.585386/

[Kras]

Guliashik в сообщении #1016938 писал(а):

$u=\varphi(x), v=\psi(x)$

Guliashik в сообщении #1016938 писал(а):

есть две функции $u,v$, определённые на $[0;1], [1;2]$ соотвественно. Пусть существует производные $u'(1),v'(1)$

Простите за вторжение, но разве существуют? Производная - это предел функции $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ при $h\to 0$. Теперь давайте посмотрим на первую нашу функцию. Что означает $\varphi(1+h)$ ? Предлагаете выйти за область определения?

[Guliashik]

Kras
Может существовать предел слева.

[Kras]

Guliashik, тогда вообще неясно о чём вы спрашиваете. Для одной функции мы имеем левостороннюю производную, для другой - правостороннюю. Что дальше?

[Guliashik]

Kras
Я спрашивал, является ли существование производной функций достаточным для существования производной суммы функций. В Фихтенгольце просто так и написано. Но всё таки подразумевается, что мы говорим о внутренних точках.

[Kras]

Ну я просто отреагировал на приведённый пример.
Фихтенгольц - это вообще зашквар. Лучше его не читать.

[Brukvalub]

Kras в сообщении #1017064 писал(а):

Фихтенгольц - это вообще зашквар. Лучше его не читать.

Очередной " зашквар" "крупного спеца" по Курошам, Фихтенгольцам и прочей первоклассной математической литературе.
Как пел В. Добрынин: "ну почему меня не лечит время?"

[bot]

Kras в сообщении #1017064 писал(а):

зашквар

Не втыкаюсь - это хорошо или плохо?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1017077 писал(а):

Kras в сообщении #1017064 писал(а):

зашквар

Не втыкаюсь - это хорошо или плохо?

"Зашквариться - это тюремное слово, значит испачкаться, измазаться.
И в прямом, и переносном смысле тоже.
Например, зашкварился - поздоровался с "петухом", теперь сам тоже опущенный."

[Kras]

(Оффтоп)

bot, не знаю, это ж кому как. Тут всё индивидуально.
Brukvalub, а я вот ещё нашел зажариться до состояния шкварки.

[Terraniux]

Brukvalub
Так Kras ведь правду говорит, Зорич намного лучше.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Terraniux в сообщении #1017128 писал(а):

Brukvalub
Так Kras ведь правду говорит, Зорич намного лучше.

"Зорич лучше, чем Фихтенгольц!
Чем лучше???
Чем Фихтенгольц!"

[Deggial]

Kras в сообщении #1017064 писал(а):

Фихтенгольц - это вообще зашквар. Лучше его не читать.

Kras, строгое предупреждение за оскорбления и бездоказательные обвинения общего характера в адрес научного сообщества (спасибо, что текст себе в профиль скопировали) и отдельных ученых и за недопустимые формы ведения дискуссии