Джон и номер телефона

[rgwwergggw]

Приветствую всех! Имеется задача: Джон забыл две последние цифры номера телефона Абрама и поэтому набирает их наугад. Определите вероятность того, что он верно дозвонится до Абрама не более четырех раз. (не обращайте внимания на имена )

Мои рассуждения: вероятность набрать две верные цифры $\frac{ 1}{ 100}$.
Если первый звонок оказался верным, вероятность $\frac{ 1 }{ 100 } = P_{1}$ ;
Если первый звонок оказался неверным, а второй -- верным, вероятность равна$\overline{P_{1}} \cdot \frac{ 1 }{ 9 } \cdot \frac{ 1 }{ 9 } = P_{2}$;
Если первый и второй звонки оказались неверными, а третий -- верным, вероятность равна $\overline{P_{1}} \cdot \overline{P_{2}} \cdot \frac{ 1 }{ 8 } \cdot \frac{ 1 }{ 8 } = P_{3}$;
Если первый, второй и третий оказались неверными, а четвертый -- верный, вероятность равна $\overline{P_{1}} \cdot \overline{P_{2}} \cdot \overline{P_{3}} \cdot \frac{ 1 }{ 7 } \cdot \frac{ 1 }{ 7 }$.
Итого, искомая вероятность будет равна $P = P_{1}+ P_{2} +P_{3} +P_{4}$. Верно?

[Shadow]

Нет, во первых - где сказано, что последние две цифры разные? (я делаю такой вывод из того, что Вы написали)
Во вторых - лучше подсчитать вероятность, что не угадает четыре раза подряд.

[rgwwergggw]

Shadow, да, Вы безусловно правы. Это я не учел, что цифры спокойно могут повторяться.

-- 18.05.2015, 12:37 --

Shadow, так вычислений ни убавится ни прибавится.

[Shadow]

Вычислите вероятность с учетом того, что цифры могут повторятся, а там убавится или прибавится вычислений - вопрос второстепенный.

[rgwwergggw]

Shadow, кстати, в этом моменте я немного запутался. Ведь если он, допустим, сначала набрал 9 и 9 при дальнейшем наборе это же не исключает появление 9 в следующих попытках, так? То есть вероятность набора цифры всегда 1/100?

[Shadow]

rgwwergggw в сообщении #1016692 писал(а):

То есть вероятность набора цифры всегда 1/100?

Наверное имеете ввиду правильную комбинацию двух цифр. Допустим, что Джон не до такой степени тупой, чтобы повторять уже набранные номера. Примите, что на столе 100 карточек с номерами от 00 до 99. За четыре попытки надо угадать правильную.

[grizzly]

Shadow в сообщении #1016697 писал(а):

Допустим, что Джон не до такой степени тупой, чтобы повторять уже набранные номера.

Всё же в условии задачи сказано, что он набирает цифры наугад, а не использует какую-либо систему угадывания.

[Shadow]

grizzly в сообщении #1016701 писал(а):

Всё же в условии задачи сказано, что он набирает цифры наугад, а не использует какую-либо систему угадывания

Последние две цифры выбирает наугад. Тоесть, условие исключает последнюю стадию деменции.

[provincialka]

(Оффтоп)

Странная все-таки формулировка! То есть он дозвонился, но не способен запомнить, по какому номеру? И звонит снова на случайный номер? уф-ф-ф ... Видимо, у составителей задач тяга к оригинальности

[rgwwergggw]

Я что-то запутался. Если первый звонок оказался верным, вероятность $\frac{ 1 }{ 100 } = P_{1}$ -- это бесспорно.
Дальше, если первый звонок оказался неверным, а второй -- верным, то $\frac{ 99 }{ 100 } \cdot\frac{ 98 }{ 99 } $ (ведь одну комбинацию он уже использовал из 100 возможных). До этого момента рассуждение в верном направлении?

-- 18.05.2015, 16:34 --

(Оффтоп)

provincialka, Ваше замечание можно было бы назвать справедливым только в рамках реальности, как бы это происходило, если юы Джон действительно звонил Абраму.

[provincialka]

rgwwergggw в сообщении #1016781 писал(а):

ведь одну комбинацию он уже использовал из 100 возможных

И что? Если Джон будет каждый раз набирать разные комбинации, он не сможет дозвониться Абраму 4 раза!
Видимо, сама постановка вопроса предполагает, что у Джона провалы в памяти и нет под рукой бумажки с ручкой Так что каждый следующий звонок совершенно не зависит от предыдущих...

[rgwwergggw]

provincialka в сообщении #1016784 писал(а):

И что? Если Джон будет каждый раз набирать разные комбинации, он не сможет дозвониться Абраму 4 раза!

Если он позвонил первый раз и угадал, то естественно ему нет смысла звонить далее. А если первый не угадал? А если и второй не угадал? Ведь в задаче же просят определить вероятность, что он наберет верный номер с не более 4-ой попытки.

[provincialka]

rgwwergggw в сообщении #1016787 писал(а):

Ведь в задаче же просят определить вероятность, что он наберет верный номер с не более 4-ой попытки.

Хм... Разве? Сравните:

rgwwergggw в сообщении #1016675 писал(а):

Определите вероятность того, что он верно дозвонится до Абрама не более четырех раз.

Вы считаете, что две фразы совпадают??

-- 18.05.2015, 15:51 --

Собственно, я подозревала, что имеется в виду именно первая формулировка... Но зачем же ее так искажать?

[rgwwergggw]

provincialka, этот вопрос вне моей юрисдикции.

[rgwwergggw]

Я все же хотел бы разобраться, ведь задача еще не решена.

Мои рассуждения: вероятность набрать две верные цифры $\frac{ 1}{ 100}$.
Если первый звонок оказался верным, вероятность $\frac{ 1 }{ 100 }$ ;
Если первый звонок оказался неверным, а второй -- верным, вероятность равна$\frac{ 99 }{ 100 } \cdot \frac{ 1 }{ 99}$;
Если первый и второй звонки оказались неверными, а третий -- верным, вероятность равна $\frac{ 99 }{ 100 } \cdot \frac{ 99 }{ 100 } \cdot \frac{ 1 }{ 98 } $;
Если первый, второй и третий оказались неверными, а четвертый -- верный, вероятность равна $\frac{ 99 }{ 100 } \cdot \frac{ 99 }{ 100 } \cdot \frac{ 99 }{ 100 } \cdot \frac{ 1 }{ 97 }$.
Итого, искомая вероятность будет равна $0.01+0.99\cdot 0.01+0.99\cdot 0.99\cdot 0.01+0.99\cdot 0.99\cdot 0.99\cdot 0.01= 0.03940399$