Уравнение теоремы Ферма степени 3

[Gorskov]

Уравнение теоремы Ферма запишем следующим образом:
$x^3+(x+a)^3=(x+b)^3$
После преобразования получим:
$2x^3+3ax^2+3a^2x+a^3=x^3+3bx^2+3b^2x+b^3$ (1)
В соответствии с теоремой о тождественном равенстве многочленов два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны все их коэффициенты при соответствующих степенях переменной.
Многочлены считаются равными, если при подстановке любых чисел вместо букв они принимают одно и то же числовое значение.
Из формулы (1) следует, что коэффициенты не равны, следовательно, уравнение теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в натуральных числах.
Кроме того, в соответствии с теоремой Безу, если многочлены равны, то при делении на двучлен, например $(x-1)$, они должны или делиться без остатка с равными частными от деления или давать одинаковый остаток при $x=1$. В данном случае многочлены не делятся без остатка, при это остатки соответственно равны:
для левого многочлена: $Q=2+3a+3a^2+a^3$
для правого многочлена: $R=1+3b+3b^2+b^3$
Анализ остатков показывает, что они не равны.
Из анализа уравнения (1) с помощью теоремы Безу следует, что, действительно, уравнение (1) не имеет решения в натуральных числах.

[bot]

Уравнение $x^2+y^2=z^2$ запишем следующим образом:
$x^2+(x+a)^2=(x+b)^2$
После преобразования получим:
$2x^2+2ax+a^2=x^2+2xb+b^2$ (1)
В соответствии с теоремой о тождественном равенстве многочленов два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны все их коэффициенты при соответствующих степенях переменной...
Из формулы (1) следует, что коэффициенты не равны, следовательно, уравнение $x^2+y^2=z^2$ не имеет решения в натуральных числах.

Вы путаете тождественное равенство многочленов с совпадением их значений в некоторых точках.

ЗЫ. С тем же успехом можно было взять уравнение $x+y=z.$

[Gorskov]

bot в сообщении #1016750 писал(а):

Уравнение $x^2+y^2=z^2$ запишем следующим образом:
$x^2+(x+a)^2=(x+b)^2$
После преобразования получим:
$2x^2+2ax+a^2=x^2+2xb+b^2$ (1)

Во-первых, уравнение теоремы Пифагора - это частный случай теоремы косинусов для прямоугольных треугольников, а вовсе не частный случай теоремы Ферма.
Во-втоорых, уравнение теоремы Пифагора имеет решение в натуральных числах не для любых натуральных чисел.

[venco]

Как связать полную неспособность к логике и желание доказать теорему Ферма?

-- Пн май 18, 2015 07:57:36 --

Gorskov в сообщении #1016742 писал(а):

Уравнение теоремы Ферма запишем следующим образом:
$x^3+(x+a)^3=(x+b)^3$
После преобразования получим:
$2x^3+3ax^2+3a^2x+a^3=x^3+3bx^2+3b^2x+b^3$ (1)
В соответствии с теоремой о тождественном равенстве многочленов два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны все их коэффициенты при соответствующих степенях переменной.
Многочлены считаются равными, если при подстановке любых чисел вместо букв они принимают одно и то же числовое значение.
Из формулы (1) следует, что коэффициенты не равны, следовательно, уравнение теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в натуральных числах.

Логическая ошибка. В теореме Ферма требуется не тождественность многочленов, т.е. равенство при любых значениях $x$, а единичное решение, т.е. равенство при каком-нибудь $x$.
Очень простой пример, чтобы было понятно даже первокласснику:
$x+1=2$ имеет решение $x=1$, хотя приравненные полиномы не тождественны.

[provincialka]

venco в сообщении #1016762 писал(а):

Как связать полную неспособность к логике и желание доказать теорему Ферма?

А по-моему между ними как раз есть четкая корреляция! (У человека с логикой такое желание практически не возникает)

[iifat]

Таки преувеличиваете. Всё же, как понимаю, история теоремы Ферма знает сотни исключений из этого правила.

[provincialka]

iifat
"Сотни" -- это немного... Я же не говорю, что корреляция равна 1. Но она весьма заметная.

Хорошо, вношу поправку: "желание сейчас доказывать..."

[Deggial]

Gorskov, заблокирован как клон.
Тема переносится в Пургаторий ввиду тривиальных ошибок в рассуждениях