2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 14:14 


18/05/15

2
Уравнение теоремы Ферма запишем следующим образом:
$x^3+(x+a)^3=(x+b)^3$
После преобразования получим:
$2x^3+3ax^2+3a^2x+a^3=x^3+3bx^2+3b^2x+b^3$ (1)
В соответствии с теоремой о тождественном равенстве многочленов два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны все их коэффициенты при соответствующих степенях переменной.
Многочлены считаются равными, если при подстановке любых чисел вместо букв они принимают одно и то же числовое значение.
Из формулы (1) следует, что коэффициенты не равны, следовательно, уравнение теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в натуральных числах.
Кроме того, в соответствии с теоремой Безу, если многочлены равны, то при делении на двучлен, например $(x-1)$, они должны или делиться без остатка с равными частными от деления или давать одинаковый остаток при $x=1$. В данном случае многочлены не делятся без остатка, при это остатки соответственно равны:
для левого многочлена: $Q=2+3a+3a^2+a^3$
для правого многочлена: $R=1+3b+3b^2+b^3$
Анализ остатков показывает, что они не равны.
Из анализа уравнения (1) с помощью теоремы Безу следует, что, действительно, уравнение (1) не имеет решения в натуральных числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
Уравнение $x^2+y^2=z^2$ запишем следующим образом:
$x^2+(x+a)^2=(x+b)^2$
После преобразования получим:
$2x^2+2ax+a^2=x^2+2xb+b^2$ (1)
В соответствии с теоремой о тождественном равенстве многочленов два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны все их коэффициенты при соответствующих степенях переменной...
Из формулы (1) следует, что коэффициенты не равны, следовательно, уравнение $x^2+y^2=z^2$ не имеет решения в натуральных числах.

Вы путаете тождественное равенство многочленов с совпадением их значений в некоторых точках.

ЗЫ. С тем же успехом можно было взять уравнение $x+y=z.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 14:49 


18/05/15

2
bot в сообщении #1016750 писал(а):
Уравнение $x^2+y^2=z^2$ запишем следующим образом:
$x^2+(x+a)^2=(x+b)^2$
После преобразования получим:
$2x^2+2ax+a^2=x^2+2xb+b^2$ (1)


Во-первых, уравнение теоремы Пифагора - это частный случай теоремы косинусов для прямоугольных треугольников, а вовсе не частный случай теоремы Ферма.
Во-втоорых, уравнение теоремы Пифагора имеет решение в натуральных числах не для любых натуральных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 14:53 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
Как связать полную неспособность к логике и желание доказать теорему Ферма?

-- Пн май 18, 2015 07:57:36 --

Gorskov в сообщении #1016742 писал(а):
Уравнение теоремы Ферма запишем следующим образом:
$x^3+(x+a)^3=(x+b)^3$
После преобразования получим:
$2x^3+3ax^2+3a^2x+a^3=x^3+3bx^2+3b^2x+b^3$ (1)
В соответствии с теоремой о тождественном равенстве многочленов два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны все их коэффициенты при соответствующих степенях переменной.
Многочлены считаются равными, если при подстановке любых чисел вместо букв они принимают одно и то же числовое значение.
Из формулы (1) следует, что коэффициенты не равны, следовательно, уравнение теоремы Ферма третьей степени не имеет решения в натуральных числах.
Логическая ошибка. В теореме Ферма требуется не тождественность многочленов, т.е. равенство при любых значениях $x$, а единичное решение, т.е. равенство при каком-нибудь $x$.
Очень простой пример, чтобы было понятно даже первокласснику:
$x+1=2$ имеет решение $x=1$, хотя приравненные полиномы не тождественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 15:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
venco в сообщении #1016762 писал(а):
Как связать полную неспособность к логике и желание доказать теорему Ферма?

А по-моему между ними как раз есть четкая корреляция! (У человека с логикой такое желание практически не возникает) :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 15:07 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Таки преувеличиваете. Всё же, как понимаю, история теоремы Ферма знает сотни исключений из этого правила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
iifat
:D "Сотни" -- это немного... Я же не говорю, что корреляция равна 1. Но она весьма заметная.

Хорошо, вношу поправку: "желание сейчас доказывать..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение теоремы Ферма степени 3
Сообщение18.05.2015, 15:27 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Gorskov, заблокирован как клон.
Тема переносится в Пургаторий ввиду тривиальных ошибок в рассуждениях

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nimepe


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group