Смеш-произведение

[maximk]

Xaositect, спасибо, увидел.
А в примере с отрезками получается ведь, что имеем прямоугольник, профакторизованный по букету двух отрезков. Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок, после чего стягиваем второй, остаётся точка. Где ошибся?

[Xaositect]

maximk в сообщении #1016417 писал(а):

Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок

У меня треугольник получается.

[Munin]

maximk в сообщении #1016417 писал(а):

А в примере с отрезками получается ведь, что имеем прямоугольник, профакторизованный по букету двух отрезков. Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок, после чего стягиваем второй, остаётся точка. Где ошибся?

Стянув первый отрезок в точку, получаете треугольник.

Что у вас за стягивание такое! Вы всё пытаетесь стянуть всё параллельно. Такое впечатление, что вы до сих пор путаете топологическую факторизацию с алгебраической. Тут вся тема посвящена только топологической! (Кроме пары первых сообщений.)

[maximk]

Не могли бы вы пояснить, как вы себе представляете все промежуточные этапы. У Munin вообще диски получаются.

[Munin]

maximk в сообщении #1016430 писал(а):

У Munin вообще диски получаются.

Квадрат - это диск.

[Xaositect]

maximk в сообщении #1016417 писал(а):

остаётся точка

И вообще, когда мы стягиваем всякие отрезки и окружности на двумерной поверхности, у нас бОльшая часть поверхности остается незатронутой. Любое открытое множество, не пересекающееся с букетом, по которому мы факторизуем будет в результате гомеоморфно себе исходному. Поэтому размерность в рассматриваемых случаях уменьшаться никак не может.

[maximk]

А, сейчас исправлю ошибку.
А окружность не диск?

-- 17.05.2015, 16:39 --

Получается два треугольника, склееных по одной стороне?

[Xaositect]

maximk в сообщении #1016430 писал(а):

Не могли бы вы пояснить, как вы себе представляете все промежуточные этапы.

Первое стягивание: \begin{tikzpicture} \draw[fill=black!30] (0,0)--(0,1)--(1,1)--(1,0)--cycle; \draw[line width=2] (0,0)--(0,1)--(1,1) \draw[-latex] (1.5,0.5)--(2.5,0.5); \draw[fill=black!30] (3,0.3)--(3,0.7) to[out=45,in=180] (4,1)--(4,0) to[out=180,in=-45] (3,0.3); \draw[line width=2] (3,0.3)--(3,0.7) to[out=45,in=180] (4,1) \draw[-latex] (4.5,0.5)--(5.5,0.5); \draw[fill=black!30] (6,0.5) to[out=45,in=180] (7,1)--(7,0) to[out=180,in=-45] (6,0.5); \draw[line width=2] (6,0.5) to[out=45,in=180] (7,1) \end{tikzpicture}

Второе стягивание: \begin{tikzpicture} \draw[fill=black!30] (0,0.5) to[out=45,in=180] (1,1)--(1,0) to[out=180,in=-45] (0,0.5); \draw[line width=2] (0,0.5) to[out=45,in=180] (1,1) \draw[-latex] (1.5,0.5)--(2.5,0.5); \draw[fill=black!30] (3.3,0.7) to[out=45,in=180] (3.7,0.95) to[out=-45,in=90] (4,0) to[out=180,in=-90] (3.3,0.7); \draw[line width=2] (3.3,0.7) to[out=45,in=180] (3.7,0.95); \draw[-latex] (4.5,0.5)--(5.5,0.5); \draw[fill=black!30] (6.5,0.85) to[out=-45,in=90] (7,0) to[out=180,in=-90] (6.5,0.85); \draw[line width=2] (6.5,0.85) circle (1pt); \end{tikzpicture}

-- Вс май 17, 2015 14:43:58 --

maximk в сообщении #1016437 писал(а):

А окружность не диск?

А дайте-ка определения окружности и диска.

[maximk]

А, понял, диск есть поверхность, гомеоморфная кругу. Окружность есть замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
А что букет из двух дисков, соединенных по краю, гомеоморфен диску.
Munin, как у вас так вышло?

[Munin]

maximk в сообщении #1016437 писал(а):

А окружность не диск?

Окружность - граница диска.

Но диск - не внутренность окружности!

-- 17.05.2015 16:08:02 --

maximk в сообщении #1016451 писал(а):

А, понял, диск есть поверхность, гомеоморфная кругу. Окружность есть замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Если вы пользуетесь топологическим смыслом слов, то зачем же рядом - про какие-то "одинаково удалены"?

maximk в сообщении #1016451 писал(а):

А что букет из двух дисков, соединенных по краю, гомеоморфен диску.

Вовсе нет!

Соединить по краю диски можно:
- по одной точке. Получится букет.
- по отрезку. Получится диск.
- по всему краю. Получится 2-сфера.
- по конечному набору отрезков. Получится сфера с $n$ дырками.
- другими способами. Вряд ли среди них найдётся много корректных в топологическом смысле.

maximk в сообщении #1016451 писал(а):

Munin, как у вас так вышло?

Что именно? Картинки у меня такие же, как у Xaositect.

[maximk]

Munin в сообщении #1014582 писал(а):

maximk в сообщении #1014555 писал(а):

ну и с отрезками можно попытаться, там вроде еще проще (кстати, там ведь точка получается?).

У меня получился букет из двух дисков, соединённых по краю.

У Xaositect просто диск.

[Xaositect]

maximk в сообщении #1016459 писал(а):

У Xaositect просто диск.

Это у Вас там недопонимание вышло. Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

[maximk]

Xaositect в сообщении #1016461 писал(а):

maximk в сообщении #1016459 писал(а):

У Xaositect просто диск.

Это у Вас там недопонимание вышло. Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge 2I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

Да, похоже, только про $I \wedge 2I$, а не про $I \wedge I$, но это не меняет сути.

-- 17.05.2015, 17:25 --

И сферу увидел. Спасибо.

-- 17.05.2015, 17:26 --

В $S^1\wedge S^1$.

[Munin]

Xaositect в сообщении #1016461 писал(а):

Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

Я это заметил, но отвечал на те реплики, которые до этого касались именно того, что я сказал.

maximk в сообщении #1016464 писал(а):

Да, похоже, только про $I \wedge 2I$, а не про $I \wedge I$, но это не меняет сути.

Меняет. $I \wedge 2I=D^2\vee D^2$ (подразумевая букет по точке края).