2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:09 
Аватара пользователя
Xaositect, спасибо, увидел.
А в примере с отрезками получается ведь, что имеем прямоугольник, профакторизованный по букету двух отрезков. Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок, после чего стягиваем второй, остаётся точка. Где ошибся?

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:21 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016417 писал(а):
Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок
У меня треугольник получается.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:27 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016417 писал(а):
А в примере с отрезками получается ведь, что имеем прямоугольник, профакторизованный по букету двух отрезков. Стянув первый отрезок в точку, остается один отрезок, после чего стягиваем второй, остаётся точка. Где ошибся?

Стянув первый отрезок в точку, получаете треугольник.

Что у вас за стягивание такое! Вы всё пытаетесь стянуть всё параллельно. Такое впечатление, что вы до сих пор путаете топологическую факторизацию с алгебраической. Тут вся тема посвящена только топологической! (Кроме пары первых сообщений.)

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:27 
Аватара пользователя
Не могли бы вы пояснить, как вы себе представляете все промежуточные этапы. У Munin вообще диски получаются.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:27 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016430 писал(а):
У Munin вообще диски получаются.

Квадрат - это диск.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:28 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016417 писал(а):
остаётся точка
И вообще, когда мы стягиваем всякие отрезки и окружности на двумерной поверхности, у нас бОльшая часть поверхности остается незатронутой. Любое открытое множество, не пересекающееся с букетом, по которому мы факторизуем будет в результате гомеоморфно себе исходному. Поэтому размерность в рассматриваемых случаях уменьшаться никак не может.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:38 
Аватара пользователя
А, сейчас исправлю ошибку.
А окружность не диск?

-- 17.05.2015, 16:39 --

Получается два треугольника, склееных по одной стороне?

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:42 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016430 писал(а):
Не могли бы вы пояснить, как вы себе представляете все промежуточные этапы.

Первое стягивание: \begin{tikzpicture}
\draw[fill=black!30] (0,0)--(0,1)--(1,1)--(1,0)--cycle;
\draw[line width=2] (0,0)--(0,1)--(1,1)
\draw[-latex] (1.5,0.5)--(2.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (3,0.3)--(3,0.7) to[out=45,in=180] (4,1)--(4,0) to[out=180,in=-45] (3,0.3);
\draw[line width=2] (3,0.3)--(3,0.7) to[out=45,in=180] (4,1)
\draw[-latex] (4.5,0.5)--(5.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (6,0.5) to[out=45,in=180] (7,1)--(7,0) to[out=180,in=-45] (6,0.5);
\draw[line width=2] (6,0.5) to[out=45,in=180] (7,1)
\end{tikzpicture}

Второе стягивание: \begin{tikzpicture}
\draw[fill=black!30] (0,0.5) to[out=45,in=180] (1,1)--(1,0) to[out=180,in=-45] (0,0.5);
\draw[line width=2] (0,0.5) to[out=45,in=180] (1,1)
\draw[-latex] (1.5,0.5)--(2.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (3.3,0.7) to[out=45,in=180] (3.7,0.95) to[out=-45,in=90] (4,0) to[out=180,in=-90] (3.3,0.7);
\draw[line width=2] (3.3,0.7) to[out=45,in=180] (3.7,0.95);
\draw[-latex] (4.5,0.5)--(5.5,0.5);
\draw[fill=black!30] (6.5,0.85) to[out=-45,in=90] (7,0) to[out=180,in=-90] (6.5,0.85);
\draw[line width=2] (6.5,0.85) circle (1pt);
\end{tikzpicture}

-- Вс май 17, 2015 14:43:58 --

maximk в сообщении #1016437 писал(а):
А окружность не диск?
А дайте-ка определения окружности и диска.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 15:57 
Аватара пользователя
А, понял, диск есть поверхность, гомеоморфная кругу. Окружность есть замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
А что букет из двух дисков, соединенных по краю, гомеоморфен диску.
Munin, как у вас так вышло?

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:02 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016437 писал(а):
А окружность не диск?

Окружность - граница диска.

Но диск - не внутренность окружности!

-- 17.05.2015 16:08:02 --

maximk в сообщении #1016451 писал(а):
А, понял, диск есть поверхность, гомеоморфная кругу. Окружность есть замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Изображение
Если вы пользуетесь топологическим смыслом слов, то зачем же рядом - про какие-то "одинаково удалены"?

maximk в сообщении #1016451 писал(а):
А что букет из двух дисков, соединенных по краю, гомеоморфен диску.

Вовсе нет!

Соединить по краю диски можно:
- по одной точке. Получится букет.
- по отрезку. Получится диск.
- по всему краю. Получится 2-сфера.
- по конечному набору отрезков. Получится сфера с $n$ дырками.
- другими способами. Вряд ли среди них найдётся много корректных в топологическом смысле.

maximk в сообщении #1016451 писал(а):
Munin, как у вас так вышло?

Что именно? Картинки у меня такие же, как у Xaositect.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:12 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1014582 писал(а):
maximk в сообщении #1014555 писал(а):
ну и с отрезками можно попытаться, там вроде еще проще (кстати, там ведь точка получается?).

У меня получился букет из двух дисков, соединённых по краю.

У Xaositect просто диск.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:17 
Аватара пользователя
maximk в сообщении #1016459 писал(а):
У Xaositect просто диск.
Это у Вас там недопонимание вышло. Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:19 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1016461 писал(а):
maximk в сообщении #1016459 писал(а):
У Xaositect просто диск.
Это у Вас там недопонимание вышло. Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge 2I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

Да, похоже, только про $I \wedge 2I$, а не про $I \wedge I$, но это не меняет сути.

-- 17.05.2015, 17:25 --

И сферу увидел. Спасибо.

-- 17.05.2015, 17:26 --

В $S^1\wedge S^1$.

 
 
 
 Re: Смеш-произведение
Сообщение17.05.2015, 16:31 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1016461 писал(а):
Я так понял, что Вы начали говорить про $I \wedge I$, а Munin этого не заметил и продолжил про $S^1\wedge I'$.

Я это заметил, но отвечал на те реплики, которые до этого касались именно того, что я сказал.

maximk в сообщении #1016464 писал(а):
Да, похоже, только про $I \wedge 2I$, а не про $I \wedge I$, но это не меняет сути.

Меняет. $I \wedge 2I=D^2\vee D^2$ (подразумевая букет по точке края).

 
 
 [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group