2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение16.05.2015, 23:42 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
VanD
Мне кажется, вы не в том смысле поняли слово локальное, имеется ввиду не бесконечная малая область, а область конечной площади, достаточно малая, чтобы иметь простую топологию или иной параметр, который может оказаться сложным при глобальном рассмотрении всего объекта.
Я честно не знаю как математики выкручиваются из-за такой абсолютной неоднозначности смысла слова локальный

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 00:38 
Заслуженный участник


29/08/13
285
Sicker в сообщении #1016137 писал(а):
Мне кажется, вы не в том смысле поняли

Да, похоже. Может не конкретно это, но я согласен, что не так понял вопрос).

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 02:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10896
Crna Gora
Geen в сообщении #1016129 писал(а):
а "гладкое ненулевое" тензорное поле на сфере задать можно?
А тензорное поле можно. Метрический тензор, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 10:00 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Так чему же равна эйлерова характеристика плоскости? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Sicker в сообщении #1016304 писал(а):
Так чему же равна эйлерова характеристика плоскости? :-)
Единице, попробуйте доказать это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 12:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А вот я и сам уже заинтересовался. У меня есть мысль, но подожду подсказок от Brukvalub.

Теорема Гаусса-Бонне неприменима: плоскость не компакт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Подсчет Эйлеровой характеристики плоскости проведен, например, в этой брошюре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12457
Двойка минус вершина...

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Первая мысль: 0, конечно. А, не, т. Гаусса-Бонне не работает.
Вторая мысль: 2, конечно, потому что плоскость - это сфера. А, не, наверное, не сфера.

Третья мысль: возьмём куб, растянем его и удалим одну грань. Получим часть плоскости. $\chi=1.$
Четвёртая мысль: подглядим, чего там с диском. 1.
Пятая мысль: можно замостить плоскость паркетом, и посчитать $\chi$ как для графа. Но лень.
На этом этапе бросил всё, и поверил на слово Brukvalub-у.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Munin в сообщении #1016373 писал(а):
На этом этапе бросил всё, и поверил на слово Brukvalub-у.

Зачем мне верить? Я же дал ссылку на популярную брошюру, где все строго расписано!

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Brukvalub в сообщении #1016348 писал(а):
Подсчет Эйлеровой характеристики плоскости проведен, например, в этой брошюре.

Альт. ссылка: http://www.math.ru/lib/book/plm/v58.djvu (это не ссылка на файл, её надо открыть в браузере, и там будет ссылка на файл)
А то twirpx закрылся, сволочь.

-- 17.05.2015 13:12:58 --

Brukvalub в сообщении #1016378 писал(а):
Зачем мне верить? Я же дал ссылку на популярную брошюру, где все строго расписано!

Да, но она большая, и читать её долго. Там в начале приведено вычисление $\chi$ при разбиении прямыми, и это просто. А вот доказательство, что при любом другом разбиении получится то же число - я так понимаю, этому посвящена вся остальная брошюра? Тогда я предпочту не читать, а поверить на слово (вам или автору - это уже не важно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 14:53 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
А плоскость не гомеоморфна кругу? Те у нее граница как бы бесконечная, поэтому эйлерова характеристика единица.
PS. Теорему Гаусса-Бонне можно обобщить и для многообразий с краем, если учитывать геодезическую кривизну границы

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Окей, давайте ищите кривизну границы на бесконечности...

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 15:43 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin
Ну дык, два пи же :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Топологическая структура
Сообщение17.05.2015, 15:44 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Моя мысль: плоскость - то же, что и сфера без одной точки. То есть то же, что и сфера без диска. То есть $2 - 1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group