Интегро-дифференциальное неравенство

[R_e_n]

Помогите аналитически решить неравенство:
$y(x)+\int_{0}^{x}h(t) \cdot y(t) \leqslant f(x) $
$f(x)=k_{1}+k_{2} \cdot \exp(k_{3} \cdot x) $
$h(x)=k_{4}+k_{5} \cdot \exp(k_{6} \cdot x) $

[svv]

А что здесь означает «решить неравенство»? Вот разные возможные толкования:
1) Найти хоть одну такую функцию $y(x)$, что неравенство выполнено для всех $x$. (Или для $x\geqslant 0$ ?)
2) Найти все такие функции.
3) Для каждой функции $y(x)$ указать, для каких $x$ неравенство выполняется.

[R_e_n]

svv в сообщении #1016056 писал(а):

А что здесь означает «решить неравенство»? Вот разные возможные толкования:
1) Найти хоть одну такую функцию $y(x)$, что неравенство выполнено для всех $x$. (Или для $x\geqslant 0$ ?)
2) Найти все такие функции.
3) Для каждой функции $y(x)$ указать, для каких $x$ неравенство выполняется.

2) Найти все такие функции :)

Цитата:

Или для $x\geqslant 0$ ?

Да, для $x\geqslant 0$.

[svv]

Даже и решение равенства не выражается в элементарных функциях.

[svv]

Что всё-таки можно сделать: найти решение соответствующего уравнения (с равенством вместо неравенства). У меня оно выразилось через неполную гамма-функцию. Вычесть его из $y(x)$ в неравенстве. Тогда в правой части исчезнет $f(x)$ и будет нуль. Дальше можно заменой независимой переменной убрать в интеграле $h(t)$. В результате неравенство приводится к «канонической» форме
$z(u)+\int_{0}^{u}z(v)\;dv \leqslant 0$
Ну, а что с этим делать дальше, я не знаю. Может быть, подставить $z(u)=f'(u)$. Но, очевидно, любая $z(u)\leqslant 0$ является решением.
Хорошо бы знать также, какой знак у констант. Я считал, что они все положительны.