2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интегро-дифференциальное неравенство
Сообщение16.05.2015, 21:01 


12/10/12
134
Помогите аналитически решить неравенство:
$y(x)+\int_{0}^{x}h(t) \cdot y(t) \leqslant f(x) $
$f(x)=k_{1}+k_{2} \cdot \exp(k_{3} \cdot x) $
$h(x)=k_{4}+k_{5} \cdot \exp(k_{6} \cdot x) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегро-дифференциальное неравенство
Сообщение16.05.2015, 21:34 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А что здесь означает «решить неравенство»? Вот разные возможные толкования:
1) Найти хоть одну такую функцию $y(x)$, что неравенство выполнено для всех $x$. (Или для $x\geqslant 0$ ?)
2) Найти все такие функции.
3) Для каждой функции $y(x)$ указать, для каких $x$ неравенство выполняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегро-дифференциальное неравенство
Сообщение16.05.2015, 21:40 


12/10/12
134
svv в сообщении #1016056 писал(а):
А что здесь означает «решить неравенство»? Вот разные возможные толкования:
1) Найти хоть одну такую функцию $y(x)$, что неравенство выполнено для всех $x$. (Или для $x\geqslant 0$ ?)
2) Найти все такие функции.
3) Для каждой функции $y(x)$ указать, для каких $x$ неравенство выполняется.


2) Найти все такие функции :)

Цитата:
Или для $x\geqslant 0$ ?

Да, для $x\geqslant 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегро-дифференциальное неравенство
Сообщение17.05.2015, 01:57 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Даже и решение равенства не выражается в элементарных функциях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегро-дифференциальное неравенство
Сообщение17.05.2015, 17:16 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Что всё-таки можно сделать: найти решение соответствующего уравнения (с равенством вместо неравенства). У меня оно выразилось через неполную гамма-функцию. Вычесть его из $y(x)$ в неравенстве. Тогда в правой части исчезнет $f(x)$ и будет нуль. Дальше можно заменой независимой переменной убрать в интеграле $h(t)$. В результате неравенство приводится к «канонической» форме
$z(u)+\int_{0}^{u}z(v)\;dv \leqslant 0$
Ну, а что с этим делать дальше, я не знаю. Может быть, подставить $z(u)=f'(u)$. Но, очевидно, любая $z(u)\leqslant 0$ является решением.
Хорошо бы знать также, какой знак у констант. Я считал, что они все положительны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group