Что-то я запутался.
Попробую распутать (не знаю, что получится). Я придрался к тому, что волновое уравнение

для оптики вторично, и выводится из уравнений Максвелла. При этом, для того, что бы получить волновое уравнение на связь

и

должны быть наложены некоторые ограничения. Тогда возникнет волновое уравнение с

. Т.е. показатель преломления вторичен, а первична диэлектрическая проницаемость, и только ее мы можем менять в эксперименте. Если

явно зависит от

, то вместо волнового уравнения возникнет некая белиберда, которую нельзя считать волновым уравнением даже приближенно.
С другой стороны, если плясать от волнового уравнения (не заморачиваясь тем, как оно получилось), то можно в этом уравнении написать

и считать

малым по сравнению с

. Тогда сразу плоские волны станут приближенным решением уравнения, и

можно попытаться учесть, считая, что средняя фазовая скорость переднего и заднего фронта пакета разная. Ответ в этом случае будет верен в первом порядке по

(

- время прохождения кристалла пакетом), и я не проверял, но подозреваю, что с этой точностью Ваше решение и решение Вашего преподавателя совпадут. Итого, если бы в задаче не было слов про свет, а было сказано, что волна, подчиняющаяся уравнению

проходит бла-бла-бла, то и придраться было бы не к чему, а так можно.
Я подумывал разложить кристалл по Фурье.
Честно сказать, не понял для чего.