Параллелограмм или нет?

[Atom001]

Здравствуйте!
Есть тетраэдр. Все рёбра равны. Красные отрезки - средние линии.
Получается, что крачный четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это - параллелограмм.
Но с другой стороны, правая ср. линия параллельна SC, а SC не параллельна левой ср. линии, значит красный четырёхугольник не параллелограмм.
Разрешите путаницу.

[ИСН]

Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):

Получается, что четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это параллелограмм.

Нет. "Нет" наступает раньше, чем Вы думаете: не четырёхугольник и не получается.

[Atom001]

ИСН в сообщении #1014857 писал(а):

Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):

Получается, что четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это параллелограмм.

Нет. "Нет" наступает раньше, чем Вы думаете: не четырёхугольник и не получается.

О как! А что это будет за фигура? Треугольник?

[TOTAL]

Atom001 в сообщении #1014859 писал(а):

О как! А что это будет за фигура? Треугольник?

Граница ромба с углом $60$ градусов, погнутого по короткой диагонали.

[Dmitriy40]

Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):

Получается, что крачный четырёхугольник

Красная фигура не лежит в одной плоскости, а значит вообще не может называться многоугольником (и четырёхугольником тоже). Соответственно дальше тоже все названия неправомочны.

[Atom001]

Ясно. Спасибо!

[ИСН]

Это хорошо. Мы продвинулись до середины.
Теперь поймите, где же там прячется настоящий четырёхугольник (и, возможно, даже параллелограмм).

[grizzly]

TOTAL в сообщении #1014864 писал(а):

Граница ромба с углом $60$ градусов, погнутого по короткой диагонали.

Я бы не смог уговорить своё пространственное воображение, что там настолько всё криво Мне оно как-то больше похоже на квадрат. Да и соображения симметрии к этому же склоняют.

[iifat]

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #1014864 писал(а):

погнутого по короткой диагонали

Не замутить ли на десяток страниц обсуждение того, погнут ромб по короткой, или по длинной диагонали?

[Atom001]

ИСН в сообщении #1014941 писал(а):

Это хорошо. Мы продвинулись до середины.
Теперь поймите, где же там прячется настоящий четырёхугольник (и, возможно, даже параллелограмм).

Если точку с SC перенести на SA, то будет четырёхугольник, и несложно доказать, что это будет параллелограмм.

[ИСН]

Ага. Вот теперь полная картина.

[Sender]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1014998 писал(а):

Не замутить ли на десяток страниц обсуждение того, погнут ромб по короткой, или по длинной диагонали?

А также того, какая из двух диагоналей квадрата длиннее.

[Батороев]

Если дорисовать средние линии в гранях $ABC$ и $ABS$, параллельные соответственно $BC$ и $AS$, и соединить точку их пересечения, а также точку пересечения красных линий на ребре $CS$ с пересечением красных линий на ребре $BC$, то получится правильная четырехугольная пирамида с равными ребрами. Рассмотрев полученную пирамиду, будет легко понять, что собой представляет рассматриваемый "гнутый четырехугольник".

[Deggial]

Atom001, замечание за неоформление формул.