2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 09:35 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте!
Есть тетраэдр. Все рёбра равны. Красные отрезки - средние линии.
Получается, что крачный четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это - параллелограмм.
Но с другой стороны, правая ср. линия параллельна SC, а SC не параллельна левой ср. линии, значит красный четырёхугольник не параллелограмм.
Разрешите путаницу.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):
Получается, что четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это параллелограмм.

Нет. "Нет" наступает раньше, чем Вы думаете: не четырёхугольник и не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 09:42 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
ИСН в сообщении #1014857 писал(а):
Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):
Получается, что четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это параллелограмм.

Нет. "Нет" наступает раньше, чем Вы думаете: не четырёхугольник и не получается.

О как! А что это будет за фигура? Треугольник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Atom001 в сообщении #1014859 писал(а):
О как! А что это будет за фигура? Треугольник?

Граница ромба с углом $60$ градусов, погнутого по короткой диагонали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 10:10 
Заслуженный участник


20/08/14
11070
Россия, Москва
Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):
Получается, что крачный четырёхугольник
Красная фигура не лежит в одной плоскости, а значит вообще не может называться многоугольником (и четырёхугольником тоже). Соответственно дальше тоже все названия неправомочны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 12:02 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Ясно. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Это хорошо. Мы продвинулись до середины.
Теперь поймите, где же там прячется настоящий четырёхугольник (и, возможно, даже параллелограмм).

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 15:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
TOTAL в сообщении #1014864 писал(а):
Граница ромба с углом $60$ градусов, погнутого по короткой диагонали.

Я бы не смог уговорить своё пространственное воображение, что там настолько всё криво :-) Мне оно как-то больше похоже на квадрат. Да и соображения симметрии к этому же склоняют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:13 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #1014864 писал(а):
погнутого по короткой диагонали
Не замутить ли на десяток страниц обсуждение того, погнут ромб по короткой, или по длинной диагонали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:17 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
ИСН в сообщении #1014941 писал(а):
Это хорошо. Мы продвинулись до середины.
Теперь поймите, где же там прячется настоящий четырёхугольник (и, возможно, даже параллелограмм).

Если точку с SC перенести на SA, то будет четырёхугольник, и несложно доказать, что это будет параллелограмм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ага. Вот теперь полная картина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:21 


14/01/11
2916

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1014998 писал(а):
Не замутить ли на десяток страниц обсуждение того, погнут ромб по короткой, или по длинной диагонали?

А также того, какая из двух диагоналей квадрата длиннее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение15.05.2015, 06:53 


23/01/07
3415
Новосибирск
Если дорисовать средние линии в гранях $ABC$ и $ABS$, параллельные соответственно $BC$ и $AS$, и соединить точку их пересечения, а также точку пересечения красных линий на ребре $CS$ с пересечением красных линий на ребре $BC$, то получится правильная четырехугольная пирамида с равными ребрами. Рассмотрев полученную пирамиду, будет легко понять, что собой представляет рассматриваемый "гнутый четырехугольник".

 Профиль  
                  
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение15.05.2015, 07:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  Atom001, замечание за неоформление формул.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group