2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 09:35 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Есть тетраэдр. Все рёбра равны. Красные отрезки - средние линии.
Получается, что крачный четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это - параллелограмм.
Но с другой стороны, правая ср. линия параллельна SC, а SC не параллельна левой ср. линии, значит красный четырёхугольник не параллелограмм.
Разрешите путаницу.

Изображение

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 09:39 
Аватара пользователя
Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):
Получается, что четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это параллелограмм.

Нет. "Нет" наступает раньше, чем Вы думаете: не четырёхугольник и не получается.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 09:42 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #1014857 писал(а):
Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):
Получается, что четырёхугольник имеет попарно равные противоположные стороны, значит это параллелограмм.

Нет. "Нет" наступает раньше, чем Вы думаете: не четырёхугольник и не получается.

О как! А что это будет за фигура? Треугольник?

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 10:01 
Аватара пользователя
Atom001 в сообщении #1014859 писал(а):
О как! А что это будет за фигура? Треугольник?

Граница ромба с углом $60$ градусов, погнутого по короткой диагонали.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 10:10 
Atom001 в сообщении #1014854 писал(а):
Получается, что крачный четырёхугольник
Красная фигура не лежит в одной плоскости, а значит вообще не может называться многоугольником (и четырёхугольником тоже). Соответственно дальше тоже все названия неправомочны.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 12:02 
Аватара пользователя
Ясно. Спасибо!

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 13:44 
Аватара пользователя
Это хорошо. Мы продвинулись до середины.
Теперь поймите, где же там прячется настоящий четырёхугольник (и, возможно, даже параллелограмм).

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 15:14 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #1014864 писал(а):
Граница ромба с углом $60$ градусов, погнутого по короткой диагонали.

Я бы не смог уговорить своё пространственное воображение, что там настолько всё криво :-) Мне оно как-то больше похоже на квадрат. Да и соображения симметрии к этому же склоняют.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:13 

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #1014864 писал(а):
погнутого по короткой диагонали
Не замутить ли на десяток страниц обсуждение того, погнут ромб по короткой, или по длинной диагонали?

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:17 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #1014941 писал(а):
Это хорошо. Мы продвинулись до середины.
Теперь поймите, где же там прячется настоящий четырёхугольник (и, возможно, даже параллелограмм).

Если точку с SC перенести на SA, то будет четырёхугольник, и несложно доказать, что это будет параллелограмм.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:18 
Аватара пользователя
Ага. Вот теперь полная картина.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение14.05.2015, 16:21 

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1014998 писал(а):
Не замутить ли на десяток страниц обсуждение того, погнут ромб по короткой, или по длинной диагонали?

А также того, какая из двух диагоналей квадрата длиннее.

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение15.05.2015, 06:53 
Если дорисовать средние линии в гранях $ABC$ и $ABS$, параллельные соответственно $BC$ и $AS$, и соединить точку их пересечения, а также точку пересечения красных линий на ребре $CS$ с пересечением красных линий на ребре $BC$, то получится правильная четырехугольная пирамида с равными ребрами. Рассмотрев полученную пирамиду, будет легко понять, что собой представляет рассматриваемый "гнутый четырехугольник".

 
 
 
 Re: Параллелограмм или нет?
Сообщение15.05.2015, 07:59 
Аватара пользователя
 !  Atom001, замечание за неоформление формул.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group