ТФКП. Интеграл по замкнутому контуру.

[G_Ray]

Подскажите пожалуйста.

Есть интеграл $\int\limits_{\gamma} \left(\overline{z}+Re{z}\right)dz$

$z_1=-1$
$z_2=-2+i$
$z_3=-1+i$

Так как контур у нас треугольник (обходится в положительном направлении), то разбиваем интеграл на три штуки:
$\int\limits_{\gamma} \left(\overline{z}+Re{z}\right)dz=\int\limits_{\gamma_1} \left(\overline{z}+Re{z}\right)dz+\int\limits_{\gamma_2} \left(\overline{z}+Re{z}\right)dz+\int\limits_{\gamma_3} \left(\overline{z}+Re{z}\right)dz$

Треугольник у нас прямоугольный, я его нарисовал.

1)Первая часть, вертикальная, ${\gamma_1}$
$z=-1+iy, 0\leq y \leq 1$
$dz=idy$
$\overline{z}=-1-iy$
$ReZ=-1$
2) Вторая часть, горизонтальная, ${\gamma_2}$
$z=x+i, -1\leq x \leq -2$
$dz=dx$
$\overline{z}=x-i$
$ReZ=x$

С этими-то сомнения, а вот с третьей и подавно. Направьте на путь верный, пожалуйста.

[Brukvalub]

G_Ray в сообщении #1013943 писал(а):

$z_1=-1$
$z_2=-2+i$
$z_3=-2+i$

Зачем последние две точки получили разные обозначения? Ведь они совпадают.

[G_Ray]

Ой! Это очепятка. Поправил.
$z_3=-1+i$

[Brukvalub]

Пока все идет нормально.

[G_Ray]

Тогда, продолжая мою мысль, $\gamma_3$:
$z=x+iy, -2\leq x \leq -1, 1\leq y\leq 0
$dz=dx+idy$
$\overline{z}=x-iy$
$ReZ=x$

Вот это меня смущало

[Brukvalub]

Нужно еще учесть, что $x$ и $y$ связаны линейным соотношением.

[G_Ray]

Что $y$ тоже зависит от $x$?
$dz=dx+idydx$?
Думаю, что-то не то:(

[Brukvalub]

Стороны треугольника - отрезки, т.е. части прямых. Вы в школе учились? Уравнение прямой проболели?

[G_Ray]

учился:) Уравнение прямой в общем виде: $y=kx+b$. Уравнение «в нашем» случае:$y=-x-1$. Как-то так.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

G_Ray
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[G_Ray]

То есть будет так?

Тогда, продолжая мою мысль, $\gamma_3$:
$z=-x-iy, -2\leq x \leq -1, 1\leq y\leq 0$
$dz=-dx-idy$
$\overline{z}=x-iy$
$ReZ=x$