1. Электрическая индукция (из учебника Ландсберга 2 том, параграф 26 "В чём отличие между электрометром и электроскопом?", с.63, вопрос 26.1). Пусть есть заряженный электроскоп с разошедшимися лепестками. К нему подносят незаряженный проводник. Заряженный электроскоп начинает индуцировать заряды на незаряженном проводнике: противоположного знака на ближнем конец проводника, того же знака - на дальнем конце проводника. При это угол расхождения лепестков уменьшается.
Я не понимаю, почему уменьшается. Если подносят заряженное тело к заряженному электроскопу, тогда вроде понятно, т.к. это заряженное тело начинает индуцировать дополнительные заряды на электроскопе, а когда подносят незаряженный проводник - непонятно, что при этом происходит: уменьшается напряженность, заряд или потенциал электроскопа и почему? Или индуцированные заряды на проводнике в свою очередь индуцируют дополнительные заряды на электроскопе?
Ваша последняя идея - правильная. Да, после того, как заряды электроскопа индуцировали заряды на поднесённом проводнике - эти заряды на проводнике стали обычными полноценными зарядами. И сами начинают индуцировать заряды на окружающих предметах. Происходит вторичная индукция.
Вообще этот процесс продолжается до бесконечности. И в итоге в природе устанавливается окончательное равновесное взаимно-согласованное состояние зарядов. Но из-за этой бесконечности - его не так-то просто посчитать. Поэтому для расчётов часто рассматривают только первые ступени этого процесса, и пренебрегают остальными, потому что они обычно становятся малыми по величине. Хотя есть и другие методы расчёта. Но они тоже обычно в том или ином смысле приближённые.
Собственно, расчёты всех этих вещей - штука сложная, и рассматривают её обычно где-то на 3 курсе вуза, после большой математической подготовки. А на школьном уровне объясняют только принцип и базовые уравнения. Плюс можно посчитать какие-то простейшие случаи.
2. "Соединение с Землёй" (параграф 27, с.64). Почему при соединении с Землёй стержня электроскопа (заряженного + или -) его лепестки опадают? Я понимаю, что намекается на то, что возникает разность потенциалов между электроскопом и Землёй и заряды перераспределяются так, чтобы эта разность исчезла. Но непонятно вот что: Земля заряжена отрицательно, поэтому и электроскоп, соединенный с Землей, тоже заряжен отрицательно (они формируют эквипотенциальную поверхность), так почему же лепестки не расходятся тогда?
Земля заряжена отрицательно, но очень слабо. Поэтому тот заряд, который остаётся на электроскопе, настолько малый, что не вызывает заметного расхождения лепестков. Если бы вы меряли их положение микрометром, то может быть, что-то и заметили бы... Но у каждого прибора есть своя точность, и электроскоп - достаточно грубый прибор.
Я попробовать применить принцип суперпозиции напряженностей от всех зарядов плоской пластинки и, правда, получается, что все равнодействующие будут направлены параллельно друг другу в каждой точке.
Я немножко про другое, чем про то, о чём вам писали
Ms-dos4 и
DimaM. Я боюсь, как бы мы вас не запутали, потому что мы вам показали одновременно несколько способов достичь одного и того же нужного вам результата.
Я говорю вот про какой способ вычисления. Допустим, мы сидим в точке, в которой измеряется и рассчитывается напряжённость электрического поля. Как мы её рассчитаем? Допустим, мы разобьём все заряды, которые мы видим вокруг себя, соответственно тому телесному углу, под которым мы их видим. Это значит, что из нашей точки мы проведём узкие конусы во все стороны, каждый конус с телесным углом
при вершине.
(Телесный угол выражает отношение площади части сферы к квадрату радиуса, измеряется в стерадианах (сокращение ср, sr, размерность 1), и для полной сферы телесный угол составляет 
стерадиан, потому что площадь сферы 
Всё аналогично простому плоскому углу.)
Такой конус высекает в окружающем пространстве какие-то заряды. У нас одна пластинка, и поэтому конус высекает один заряд - который находится на расстоянии
Мы считаем конус узким, поэтому можем пренебречь тем, что заряды там располагаются на немножко разных расстояниях от нашей точки. Этот заряд мы обозначим
и создаваемая им напряжённость
(
зависит от системы единиц измерения, в СИ
в СГС
) Разумеется, мы должны учесть направление этой напряжённости, чтобы сложить их все, но сейчас речь не об этом. Чему равна сама величина
? Мы должны вычислить её геометрически,
а
где
- угол, под которым высеченная площадка
наклонена к радиусу, проведённому от нашей точки. И когда мы всё это подставим в итоговое выражение то получим
В итоге зависимость от расстояния сократилась! И к чему это приведёт? Допустим, мы отодвигаем нашу точку от пластинки. При этом будем каждый узкий конус держать постоянным - тогда он, как фонарик, будет "высвечивать" всё более и более далёкие участки пластинки. Каков будет вклад в напряжённость от каждого конуса? Мы его посчитали. В этой формуле
и
остаются постоянными - потому что мы не меняем сам конус и его направление. В этой формуле
остаётся постоянной, потому что пластинка заряжена равномерно (если бы она была заряжена неравномерно, то такого свойства бы не было!). И в конечном итоге, получается, что каждый конус даёт одно и то же слагаемое в напряжённости, как бы мы далеко от пластинки не отодвинулись. Слагаемое в векторном смысле - ведь и направление каждого конуса сохраняется. И поэтому, суммарная напряжённость, которую мы считаем как сумму по всем конусам, тоже не меняется.
(Идея аналогична той, которую использовал Ньютон, чтобы доказать, что поле внутри тяготеющей сферы 0.)
А вот при соединении с Землёй в ответе написано, что заряд с внешней поверхности стенки шара уйдёт в Землю (а если он окажется меньше, чем заряд Земли? Тогда наоборот придёт с Земли?) и поэтому наружная стенка шара станет незаряженной и не будет взаимодействовать с заряженным шариком. Но ведь Земля же заряжена, как при этом наружная стенка шара может быть незаряженной?!
Здесь то же, что и в ответе на 2 пункт. Заряд Земли очень мал, и на практике этим пренебрегают. Землю считают нейтральной, и если что-то соединено с Землёй (
заземлено), то оно тоже считается нейтральным.
а на трёх других последовательно 
Суммарный заряд нулевой: 
Прикиньте, какие напряжённости будут в промежутках между обкладками 0-1, 1-2, 2-3?![$\[\vec E = - \nabla \varphi \]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/9/a1949d4045630230a1433513abaf08f182.png "$\[\vec E = - \nabla \varphi \]$")
(это пока поле электростатическое). Вы возьмите какую нибудь книгу для начинающих, Зильбермана того же, и последовательно посмотрите, что такое потенциал, что такое разность потенциалов, как это связано с полем и т.п.![$\[{\vec g}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/a/7bac8da8b983d9f1b27cdc6cf22d189082.png "$\[{\vec g}\]$")
)![$\[E = \frac{q}{{{r^2}}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/2/0620d355bc3008dbd1ef499b2cda3ed182.png "$\[E = \frac{q}{{{r^2}}}\]$")
справедлива для ТОЧЕЧНОГО заряда. А у некоего распределения оно может быть другим. Тут нужно как бы разбивать тело на маленькие кусочки, а затем, считая что каждый кусок создаёт напряжённость как точечный заряд ВЕКТОРНО суммировать их (или просто исходить из потенциалов, там суммирование обычное, а затем переход к напряжённости).
) и расстояние от пластины (
). Тогда поле однородно там, где 
(или как её ещё иначе пишут, 
), конечно, верна, но поначалу непонятна. Понятней она будет, если сосредоточиться на какой-то линии в пространстве, вдоль которой мы можем перемещать точку измерения. Тогда (при условии, что мы придерживаемся этой линии!) эта формула становится такой: 
Надеюсь, вы знаете, что такое производная? И в обратную сторону, соответственно, 
То же самое и в гравитационном поле: если ускорение свободного падения везде одинаково, то потенциальная энергия 
- разная в пространстве, линейная функция высоты.
и другое отрицательно заряженное тело с зарядом 
; допустим, положительный заряд больше отрицательного - 
. И мы теперь берем незаряженный проводник и подносим к нему положительно заряженное тело с одной стороны, на проводнике индуцируются заряды 
и 
. А теперь с другого конца подносим отрицательно заряженное тело и на проводнике будут ли индуцироваться дополнительные заряды или же наоборот проводник в отрицательно заряженном теле наиндуцирует заряд до нужной величины - до