Движение по геодезической линии

[DmitryDmitry]

Привет.
У меня возник такой вопрос:
Допустим, в трёхмерном пространстве есть какой-то ландшафт (к примеру, горный рельеф). Будет ли шарик, который имеет только ускорение свободного падения, двигаться по геодезическим линиям? (Учитывая, что он не будет отрываться от поверхности.)
А если бы отсутствовал момент импульса(без вращения)?
Не нашёл ничего в интернете, поэтому решил спросить тут.

[fizeg]

Можно было бы найти таки в интернете что-либо про вариационное исчисление и проверить
Но есть мгновенный способ понять цену этому предположению. Переверните мир вверх ногами - превратите холмики в такой же формы ямки, а ямки в такой же формы холмики. Геодезическим на это плевать.

[DmitryDmitry]

Всё равно не очевидно, если честно.

[fizeg]

Ок. Совсем простой пример. Возьмите наклонную плоскость. Если вы пустите шарик перпендикулярно направлению наклона, гравитация потянет его вбок и траектория окажется искривленной. В то же время геодезические на плоскости - это прямые.

[DmitryDmitry]

Почему его потянет в бок? У шарика не будет никакой начальной скорости.

[fizeg]

DmitryDmitry
еще раз. Придайте ему небольшую начальную скорость по горизонтали. Например на той картинке, что справа, толкните его чуток в сторону. Траектория в итоге получится искривленной

[DmitryDmitry]

В таком случае да, но я же писал:

Цитата:

имеет только ускорение свободного падения

Я думаю, он будет двигаться по геодезической, если не будет иметь момент импульса(то-есть, будет скользить, а не вращаться).

[fizeg]

DmitryDmitry
Вы, уж простите, несете ахинею. Если ваш шарик по поверхности двигается (если только это не отвесная стена) то уж точно он не с ускорением свободного падения двигается, это раз. А два. Ну возьмем кирпич. Он не будет кататься, будет скользить. Так если он с самого начала имел скорость не прямо по склону, а чуть-чуть вбок, он что, по прямой скользить будет?

[DmitryDmitry]

Цитата:

то уж точно он не с ускорением свободного падения двигается

Я этого и не говорил.
Рассмотрим ситуацию, когда шарик стоит на поверхности в самой начальной точке. Шар имеет ускорение свободного падения. То-есть, в момент соприкосновения вектор скорости направлен вниз по оси Z, допустим (0, 0, -10). В следующий момент вектор скорости будет уже не в направлении вниз, а к примеру такой: (3, 2, 1 - ускорение_свободного_падения*t). Это ситуация как с соударением. Вектор скорости отразится + уменьшится, в зависимости от того, насколько упругое соударение.
Поэтому, если начальной скорости у шарика нет, то он скатится по прямой.

Да, ваш пример с кирпичом верный. Если не придать ему скорость, то он будет скользить по прямой. Если придать(не в сторону склона), то не по прямой.

[aa_dav]

DmitryDmitry в сообщении #1011969 писал(а):

Поэтому, если начальной скорости у шарика нет, то он скатится по прямой.

Ну и представьте что он по прямой скатится на... другую плоскость где уже будет иметь боковую составляющую. Очевидно, что предположение неверно на всяких холмиках.

[Oleg Zubelevich]

DmitryDmitry в сообщении #1011954 писал(а):

Допустим, в трёхмерном пространстве есть какой-то ландшафт (к примеру, горный рельеф). Будет ли шарик, который имеет только ускорение свободного падения, двигаться по геодезическим линиям?

если шарик=материальная точка и скользит без трения, то да, будет двигаться по геодезическим метрики Якоби

[DmitryDmitry]

Oleg Zubelevich
А можно это как-то доказать? Или где я могу об этом прочитать?

[Oleg Zubelevich]

Арнольд Мат. методы классической механики

[Pphantom]

Оффтопик (или, вернее, неуместные в ПРР сообщения) отделен в «Оффтопик из Движение по геодезической линии».