Помогите составить математическую модель

[Zoeken]

С помощью электромагнитного поля (катушки) перемещается шайба с постоянным магнитом по поверхности. Т.е. есть грубо говоря сетка вертикально установленных катушек, сверху накрыта пластиком, по поверхности можно перемещать шайбы с постоянными магнитами. Нужна формула, которая с хорошей точностью опишет весь это процесс с учетом, веса шайбы, трения, силы тока подаваемого на катушки по очереди и т.д.

[unistudent]

Здесь угадываются две задачи, прямая и обратная. Прямая - описать движение шайбы в заданном магнитном поле катушек, обратная - найти поле, создаваемое катушками, по заданной траектории шайбы. Согласен, и в том и в другом случае нужны уравнения движения шайбы. Найдите силу, действующую на шайбу, а дальше второй з-н Ньютона. Прямую задачу, наверняка, найдете в учебниках, а вот обратную…думаю, там все не так просто.

[Theoristos]

Задачка не самая простая.
Силы притяжения шайбы к каждой катушке можно счтать независимыми.
Если шайба с магнитом ровная и симметричная, а все катушки одинаковы и переключения не в мегагерцовом диапазоне - для каждой пары одинаковая сила притяжения( ну или отталкивания) довольно хитро зависит от расстояния между осью шайбы и катушки и пропорциональна силе тока в катушке. Причём есть 2 компоненты - касательная поверхности стола и нормальная, последняя будет повышать трение. Находится сила довольно хитрым интегрированием сил действующих на токи в катушке со стороны поля магнита шайбы (которое само по себе непростое). Силы также можно протабулировать в каком-то конечноэлементном пакете, или задать с потолка.

Дальше эти суммы пар сил как функцию расстояния запихиваем в уравнение плоского движения с сухим трением.

[Zoeken]

Оказывается есть еще одна составляющая, влияющая на трения - статическое элеткричество. Если долго и непрерывно перемещать шайбу то она наэлектризовывается и как-бы "прилипает" к поверхности. т.е. начинает замедляться.

Не подскажете ссылки на источники где можно посмотреть решение подобных задач? Желательно без сложных интеграль-дифференциальных уравнений. я с этим сталкивался последний раз лет 10 назад и все уже забыл.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

[Theoristos]

Zoeken в сообщении #1012362 писал(а):

Не подскажете ссылки на источники где можно посмотреть решение подобных задач? Желательно без сложных интеграль-дифференциальных уравнений. я с этим сталкивался последний раз лет 10 назад и все уже забыл.

В такой постановке - у Карнеги. В "Как нанять учёного и научиться управлять им".