2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теор. механика. Движение точки.
Сообщение05.05.2015, 17:54 
Аватара пользователя


21/09/13
136
Уфа
Доброго времени суток!
Точка $M$ движется с относительной скоростью $v_r=0.5t$ по хорде диска, вращающегося вокруг оси $O$, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью $\omega=0.5$ рад/c. Определить абсолютное ускорение точки $M$ в момент времени $t=2$ c, если расстояние $OM=0.02$ м.
Изображение
Относительное движение у меня это движение точки по хорде. Переносное движение - вращение диска.
$
\omega=\begin{cases}
x=0\\
y=0\\
z=-0.5\end{cases}
$$ & \qquad &  ;\qquad 
r_{\text{отн}}=\begin{cases}
x=0.5t^2\\
y=-0.02\\
z=0\end{cases}
$$  & \qquad &  ;\qquad 
a_{\text{отн}}=\begin{cases}
x=1\\
y=0\\
z=0\end{cases}
$
$v_\text{пер}=\omega\times r_\text{отн}$
$a_\text{пер}=\omega\times v_\text{пер}$
$a_\text{кор}=2\omega\times v_\text{отн}$
$a_\text{абс}=a_\text{кор}+a_\text{отн}+a_\text{пер}$
Если считать по этим формулам, то не сходится с ответом :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. механика. Движение точки.
Сообщение06.05.2015, 01:07 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А может, на рисунке изображен момент $t=2$ с?
RikkiTan1 в сообщении #1011502 писал(а):
Если считать по этим формулам, то не сходится с ответом
В таких ситуациях приводите и ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. механика. Движение точки.
Сообщение06.05.2015, 13:56 
Аватара пользователя


21/09/13
136
Уфа
Ответ в задачнике $1.11$, у меня получается $\approx 2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. механика. Движение точки.
Сообщение06.05.2015, 14:50 


06/08/13
151
RikkiTan1, у вас задача не просто на движение точки, а сложное движение точки. Для вычисления абсолютного ускорения определять закон движения в этом случае не требуется. Воспользуйтесь теоремой, которую вы уже записали, только в векторной форме. $a_a = a_e + a_r + a_K$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. механика. Движение точки.
Сообщение06.05.2015, 19:28 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Я решил задачу, всё сошлось. Действительно, на рисунке изображена система при $t=2$, а не $t=0$. Этому противоречит Ваша формула $x_{\text{отн}}=0.5 t^2$. Подправьте её так, чтобы она давала $x_{\text{отн}}=0$ при $t=2$.

(Проверка)

Введем неподвижные декартовы координаты $X, Y$ и связанные с диском $x, y$, начала совпадают с осью диска. Система $x, y$ повернута относительно $X, Y$ на угол $\omega t$:
$X=x\cos\omega t-y\sin\omega t$
$Y=x\sin\omega t+y\cos\omega t$
Объединим обе координаты в комплексное число: $Z=X+iY$ и $z=x+iy$, тогда $Z=ze^{i\omega t}$. Вторая производная
$Z''=z''+2i\omega z'-\omega^2 z$
«Поворотный» множитель $e^{i\omega t}$ не влияет на модуль $Z''$, и я его выбросил.
Три слагаемых в правой части — относительное, кориолисово и переносное ускорение — получились автоматически.
Так как $y'=0$, то $z'=x'$, и $z''=x''$. При $t=2$ будет $x=0$ и $z=iy$.
$Z''=x''+i(2\omega x'-\omega^2 y)=0.5+i(2\cdot(-0.5)\cdot 0.5\cdot 2-0.25(-0.02))=0.5-0.995i$
$|Z''|=\sqrt{0.5^2+0.995^2}=1.11356...$
Преподавателю такое решение показывать не стоит, оно предназначено только для проверки и уточнения условия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group