Теор. механика. Движение точки.

[RikkiTan1]

Доброго времени суток!
Точка $M$ движется с относительной скоростью $v_r=0.5t$ по хорде диска, вращающегося вокруг оси $O$, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью $\omega=0.5$ рад/c. Определить абсолютное ускорение точки $M$ в момент времени $t=2$ c, если расстояние $OM=0.02$ м.

Относительное движение у меня это движение точки по хорде. Переносное движение - вращение диска.
$ \omega=\begin{cases} x=0\\ y=0\\ z=-0.5\end{cases} $$ & \qquad & ;\qquad r_{\text{отн}}=\begin{cases} x=0.5t^2\\ y=-0.02\\ z=0\end{cases} $$ & \qquad & ;\qquad a_{\text{отн}}=\begin{cases} x=1\\ y=0\\ z=0\end{cases} $
$v_\text{пер}=\omega\times r_\text{отн}$
$a_\text{пер}=\omega\times v_\text{пер}$
$a_\text{кор}=2\omega\times v_\text{отн}$
$a_\text{абс}=a_\text{кор}+a_\text{отн}+a_\text{пер}$
Если считать по этим формулам, то не сходится с ответом

[svv]

А может, на рисунке изображен момент $t=2$ с?

RikkiTan1 в сообщении #1011502 писал(а):

Если считать по этим формулам, то не сходится с ответом

В таких ситуациях приводите и ответ.

[RikkiTan1]

Ответ в задачнике $1.11$, у меня получается $\approx 2$.

[robot80]

RikkiTan1, у вас задача не просто на движение точки, а сложное движение точки. Для вычисления абсолютного ускорения определять закон движения в этом случае не требуется. Воспользуйтесь теоремой, которую вы уже записали, только в векторной форме. $a_a = a_e + a_r + a_K$

[svv]

Я решил задачу, всё сошлось. Действительно, на рисунке изображена система при $t=2$, а не $t=0$. Этому противоречит Ваша формула $x_{\text{отн}}=0.5 t^2$. Подправьте её так, чтобы она давала $x_{\text{отн}}=0$ при $t=2$.

(Проверка)

Введем неподвижные декартовы координаты $X, Y$ и связанные с диском $x, y$, начала совпадают с осью диска. Система $x, y$ повернута относительно $X, Y$ на угол $\omega t$:
$X=x\cos\omega t-y\sin\omega t$
$Y=x\sin\omega t+y\cos\omega t$
Объединим обе координаты в комплексное число: $Z=X+iY$ и $z=x+iy$, тогда $Z=ze^{i\omega t}$. Вторая производная
$Z''=z''+2i\omega z'-\omega^2 z$
«Поворотный» множитель $e^{i\omega t}$ не влияет на модуль $Z''$, и я его выбросил.
Три слагаемых в правой части — относительное, кориолисово и переносное ускорение — получились автоматически.
Так как $y'=0$, то $z'=x'$, и $z''=x''$. При $t=2$ будет $x=0$ и $z=iy$.
$Z''=x''+i(2\omega x'-\omega^2 y)=0.5+i(2\cdot(-0.5)\cdot 0.5\cdot 2-0.25(-0.02))=0.5-0.995i$
$|Z''|=\sqrt{0.5^2+0.995^2}=1.11356...$
Преподавателю такое решение показывать не стоит, оно предназначено только для проверки и уточнения условия.