Конус в топологии

[brachypelma]

Конус для пространства $X$ это $(X \times [0, 1] )/ (X \times {0})$
Собственно возникает вопрос, почему конус над интервалом будет треугольником, разве это не должен быть заполненный квадрат у которого верхняя грань слилась в точку? Ведь у нас фактор по $X \times {0}$, т.е. эквивалентны только точки на верхней грани квадрата, а во всех учебниках/иллюстрациях стягивается не только верхняя грань в точку но и деформируются боковые.

[takeover]

Докажите, что оба эти пространства гомеоморфны. И все.
И вообще, при определенных предположениях можно доказать, что конус в этом абстрактном смысле совпадает с понятием конкурса в геометрическом.

[brachypelma]

Да, спасибо
Что они гомеоморфны очевидно, сначала слегка смущало что получались геометрически разные пространства, потом все таки нашел в литературе что они понимались с точностью до гомеоморфизма

[Munin]

А что такое "геометрически разные"? В топологии ни о метрике, ни о координатах не помнят.

[Hasek]

Munin в сообщении #1010751 писал(а):

А что такое "геометрически разные"? В топологии ни о метрике, ни о координатах не помнят.

Автор наверняка просто имел в виду стандартные интуитивные понятия о конусе и квадрате, которые есть у всех людей.

[Munin]

Ну да, в этом смысле - разные.

Но цель топологии как раз в том, чтобы расшевелить эти интуитивные представления. Чтобы стало понятно, что в этих представлениях - от метрики, что от линейности, а что от топологии (пардон за тавтологию).