2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конус в топологии
Сообщение03.05.2015, 11:25 


06/12/12
24
Конус для пространства $X$ это $(X \times [0, 1] )/ (X \times {0})$
Собственно возникает вопрос, почему конус над интервалом будет треугольником, разве это не должен быть заполненный квадрат у которого верхняя грань слилась в точку? Ведь у нас фактор по $X \times {0}$, т.е. эквивалентны только точки на верхней грани квадрата, а во всех учебниках/иллюстрациях стягивается не только верхняя грань в точку но и деформируются боковые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус в топологии
Сообщение03.05.2015, 14:26 


23/05/14
33
Докажите, что оба эти пространства гомеоморфны. И все.
И вообще, при определенных предположениях можно доказать, что конус в этом абстрактном смысле совпадает с понятием конкурса в геометрическом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус в топологии
Сообщение03.05.2015, 14:49 


06/12/12
24
Да, спасибо
Что они гомеоморфны очевидно, сначала слегка смущало что получались геометрически разные пространства, потом все таки нашел в литературе что они понимались с точностью до гомеоморфизма

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус в топологии
Сообщение03.05.2015, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А что такое "геометрически разные"? В топологии ни о метрике, ни о координатах не помнят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус в топологии
Сообщение04.05.2015, 01:41 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Munin в сообщении #1010751 писал(а):
А что такое "геометрически разные"? В топологии ни о метрике, ни о координатах не помнят.

Автор наверняка просто имел в виду стандартные интуитивные понятия о конусе и квадрате, которые есть у всех людей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конус в топологии
Сообщение04.05.2015, 03:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну да, в этом смысле - разные.

Но цель топологии как раз в том, чтобы расшевелить эти интуитивные представления. Чтобы стало понятно, что в этих представлениях - от метрики, что от линейности, а что от топологии (пардон за тавтологию).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group