2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Норма оператора замены переменной в L1
Сообщение02.05.2015, 22:28 


26/07/13
19
Беларусь, Брест
Задан линейный оператор $A:L_1[-1,1] \to L_1[-1,1]$ ,
$Ax(t)=(t^2-2t)x(t^{1/3})$.
Не получается вычислить норму данного оператора.
$\left\lVert Ax\right\rVert=\int\limits_{-1}^{1}\left\lvert(t^2-2t)x(t^{1/3})\right\rvert dt=3\int\limits_{-1}^{1}\left\lvert r^8-2r^5\right\rvert\left\lvert x(r)\right\rvert dr\leqslant 9\left\lVert x\right\rVert$.
Далее оценить норму $Ax$ снизу не получается и подобрать функцию $x(t)$, при которой достигалась бы норма 9 (что вообще сомнительно) не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма оператора замены переменной в L1
Сообщение02.05.2015, 22:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Достигается на дельта-функции для левого края.

 Профиль  
                  
 
 Re: Норма оператора замены переменной в L1
Сообщение03.05.2015, 06:35 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
Мне кажется, лучше написать так:
Достигается на последовательности ступенчатых функций $f_n(x)=\begin{cases}
1,&\text{если $x\in [-1,-1+\frac{1}{n}]$;}\\
0,&\text{иначе}
\end{cases}$
Так как ни на одной функции из $L_1[-1,1]$ норма действительно не достигается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group