Схема с конденсаторами.

[Monster]

Нужно найти, заряд, который пройдёт через ключ после замыкания. Честно говоря, даже не знаю как подойти к решению.
Мне кажется, что нужно найти напряжение на каждом из конденсаторов после замыкания, а потом рассчитать, какие заряды на обкладках. Как сделать это, правда, я не знаю.

[Munin]

После замыкания и после переходного процесса каждый конденсатор можно заменить на разрыв в цепи, потому что цепь постоянного тока.

[Monster]

Да, всё правильно.

Напряжениями на конденсаторах будут потери на резисторе 1 и на всей цепи. Отсюда можно вычислить заряд:

$q = \frac{\varepsilon\cdot C_1\cdot (R_1 + R_2) + \varepsilon\cdot C_2\cdot R_1 }{R_1 + R_2}$

[Amw]

Неправильная задача. В исходном состоянии неизвестно, как заряжены конденсаторы, поэтому неизвестно какие на них заряды, придется предположить, что они заряжались от нуля в этой схеме. После замыкания (если идеальный ключ, то ток бесконечный) заряды можно вычислить - их разность и пройдет через ключ.

[Monster]

Amw

Почему разность?

[Amw]

Monster
А вы вычислили тот заряд, который останется на конденсаторах, а спрашивается, какой пройдет через ключ. Я бы вычислил разность напряжений на каждом конденсаторе до и после замыкания. Соответственно изменится и их заряд...
Думаю, что надо в цепь ключа поставить резистор, чтобы уйти от бесконечности, убедится, что протекающий там заряд от величины резистора не зависит и не зависит от начального распределения заряда на конденсаторах (если не зависит) решить для начала в общем виде через дифур, а потом уже подумать, можно ли "на пальцах" догадаться...

[Cos(x-pi/2)]

Amw в сообщении #1010331 писал(а):

Думаю, что надо в цепь ключа поставить резистор, чтобы уйти от бесконечности, убедится, что протекающий там заряд от величины резистора не зависит и не зависит от начального распределения заряда на конденсаторах (если не зависит)

С ещё одним резистором ответ очевидным образом зависит от того, как резистор подключить; например, если параллельно ключу, то замыкание ключа ничего не будет менять, и тогда в ответе протекший через ключ заряд окажется равным нулю.

На самом деле авторы задачки предполагали, что до замыкания ключа заряды обоих конденсаторов по величине одинаковы (т.е. вся система в целом электронейтральна). Тогда легко получается тот ответ, который уже указал ТС.

[Amw]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1010403 писал(а):

С ещё одним резистором ответ очевидным образом зависит от того, как резистор подключить; например, если параллельно ключу, то замыкание ключа ничего не будет менять, и тогда в ответе протекший через ключ заряд окажется равным нулю.

Я, естественно имел ввиду последовательно, иначе при замыкании ключа при идеальном источнике (с внут.сопр. равным нулю), потечет бесконечный ток... Что затруднит расчет заряда.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1010403 писал(а):

На самом деле авторы задачки предполагали, что до замыкания ключа заряды обоих конденсаторов по величине одинаковы (т.е. вся система в целом электронейтральна).

Вполне может быть, что изначально разряженные конденсаторы зарядились при подключении источника к данной схеме. Но "электронейтральность" схемы может быть и при разных зарядах конденсаторов.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1010403 писал(а):

Тогда легко получается тот ответ, который уже указал ТС.

Я вот так сразу не могу сообразить почему именно заряд обоих конденсаторов протечет через ключ... Может Вы с ТС знаете какой-то хитрый прием, позволяющий это утверждать.

[guryev]

До замыкания ключа суммарный заряд на обкладках, подсоединённых к узлу $C_1-C_2$, был равен нулю - эта часть схемы изолирована, и неоткуда взяться заряду. Поэтому всё, что надо сделать - посчитать суммарный заряд конденсаторов после замыкания ключа.

Monster в сообщении #1010323 писал(а):

Отсюда можно вычислить заряд:

$q = \frac{\varepsilon\cdot C_1\cdot (R_1 + R_2) + \varepsilon\cdot C_2\cdot R_1 }{R_1 + R_2}$

Именно такой он и будет.

[DimaM]

Balbes в сообщении #1011443 писал(а):

Так, что заряд на них был.

Если до подключения батарейки заряда в узле, соединяющем $C_1$ и $C_2$, не было, то откуда он там взялся?

Balbes в сообщении #1011443 писал(а):

На конденсаторах было падение напряжения на резисторе $R_2$ и распределилось оно обратно пропорционально ёмкостям $С_1$ и $С_2$.

Эта фраза как раз и означает, что суммарный заряд в узле нулевой (плюс на обкладке $C_1$ и такой же минус на обкладке $C_2$).

[Pphantom]

Сообщения участника Balbes отделены в Карантин («Выделено из: Схема с конденсаторами.»). Исправляйте обозначения, после чего сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Amw]

guryev в сообщении #1011409 писал(а):

...всё, что надо сделать - посчитать суммарный заряд конденсаторов после замыкания ключа.

Точно!

guryev в сообщении #1011409 писал(а):

До замыкания ключа суммарный заряд на обкладках, подсоединённых к узлу $C_1-C_2$, был равен нулю - эта часть схемы изолирована, и неоткуда взяться заряду.

Правильно, но только если конденсаторы не были заряжены до подключения источника... Это, конечно, лишнее, но для строгости надо задавать начальные условия - они влияют на результат.

[user114]

Конденсаторы до замыкания ключа уже будут заряжены падением напряжения на $R_2$, которое распределится между ними обратно пропорционально их емкостям.
После замыкания ключа напряжения на конденсаторах изменятся в соответствие с новым состоянием цепи. Причём, на $C_2$ даже поменяется полярность напряжения.
Ну а дальше считаем изменения напряжений на конденсаторах и соостветственно заряд.

[Amw]

user114 в сообщении #1011607 писал(а):

Конденсаторы до замыкания ключа уже будут заряжены падением напряжения на R2, которое распределится между ними обратно пропорционально их емкостям.

Распределится так, как Вы сказали, если до подключения источника они имели одинаковый заряд. (Например равный нулю, либо любому другому значению...) Если не одинаковый, то распределится по-другому.

[user114]

Amw в сообщении #1011614 писал(а):

...
Распределится так, как Вы сказали, если до подключения источника они имели одинаковый заряд. (Например равный нулю, либо любому другому значению...) Если не одинаковый, то распределится по-другому.

Да, Вы правы.
Мне кажется логичным предполагать нулевой заряд в момент сборки схемы.

Ещё, что касается перераспределения зарядов между конденсаторами минуя ключ в момент замыкания ключа. $C_1$ зарядится через ключ до нового состояния мгновенно, бесконечным током. За это время напряжение на $C_2$ не успеет измениться в связи с ненулевыми $R_1$ и $R_2$. Потому ток заряда $C_2$ тоже весь пойдет через ключ.