Числовые последовательности и иррациональные числа

[korenpw2]

Добрый день. Вопрос такой: существуют ли числовые последовательности, которые с заданной наперед точностью приближают, какое-либо иррациональное число. Например, если я захотел с наперед заданной точность получить экспоненту или число $\pi$, каким образом я могу составить такую числовую последовательность, которая даст мне соответствующее решение. Если кто знает, подскажите в каком направлении копать по этой теме. Спасибо.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihailm]

Ищете ряд для данного числа (в вики, справочниках и т.п.), частичные суммы ряда - это искомая последовательность

[arseniiv]

korenpw2 в сообщении #1010312 писал(а):

Вопрос такой: существуют ли числовые последовательности, которые с заданной наперед точностью приближают, какое-либо иррациональное число.

Если вы посмотрите на любое определение вещественных чисел, то сразу ясно, что существуют: фундаментальные последовательности рациональных — straightforward; бесконечные $b$-ичные дроби — всего шаг; сечения Дедекинда — шага два. (И таких последовательностей для каждого числа всегда куча. Другое дело в том, что этого факта ещё недостаточно, потому что в общем случае проверить, является ли пределом последовательности данное вычислимое действительное число, нельзя.) Как найти конкретную такую последовательность, уже сказали — любой способ «вычисления» иррационального числа такую последовательность и задаёт.