И вообще интересно бы было сформулировать, что такое "задача, решаемая подсчетом углов"
Пусть дана фигура: множество точек, множество соединяющих их отрезков. Рассмотрим множество всех "наименьших" углов (т.е. таких углов, внутри которых локально не проходит ни один отрезок). Каждому углу поставим в соответствие переменную. Пусть некоторые углы (возможно, суммы углов) даны, а некоторые углы, надо найти. Выпишем для каждого треугольника
соотношения с углами
, для каждой прямой
с отрезком
соотношение
. Добавим в список соотношений данные условия. Получим систему линейных уравнений. Если ранг матрицы системы равен числу переменных, то назовём такую задачу решаемой через подсчёт углов (иначе - нерешаемой).
(В данном случае имеем 5 треугольников, 15 переменных, 2 данных условия. Кроме того, надо ещё подумать, можно ли не выписывать лишние соотношения? И ранг подсчитать.)
Сразу встаёт вопрос: могут ли изменить ранг матрицы задачи дополнительные построения на чертеже. Если да, инварианта, увы, нет.
Ещё вопрос: если чертёж для задачи строится единственным образом, то верно ли, что ранг матрицы равен числу переменных? В данной задаче чертёж, очевидно, единственный.