Вопрос Kosterik (из: физика процессов в длинных линиях)

[Kosterik]

Разрешите я воспользуюсь оказией и тоже кое-что проясню для себя, почти по теме длинных линий.
Правильно ли я понимаю что произойдет (показания прибора "наблюдатель") в таких вот двух экспериментах? - Основа экспериментов одинаковая: два кольца провода (условно красный и синий), идеальная окружность в центре которой "Наблюдатель" - прибор фиксирующий последовательность загорания ламп (показаны на схеме Л1-Л6).


Для первого эксперимента подключим источник электропитания Е с ключом К по схеме обычной длинной линии -

При замыкании ключа К "наблюдатель" зафиксирует последовательное разгорание (увеличение свечения) ламп начиная от стороны источника Е, т.е первыми загорятся лампы пары Л1, и далее пары ->Л2->Л3->Л4->Л5-> и последними загорится пара Л6.
В общем увидим поведение тока в типичной длинной линии, вроде с ней всё и так понятно и предсказуемо, погонная емкость и индуктивность. Надеюсь с результатом этого эксперимента все согласятся.

Для второго эксперимента изменим схему -

Здесь подключение просто как один виток (кольцо) провода.
И вот здесь у меня сомнения что увидит "наблюдатель". В моём понимании после замыкания ключа К он увидит что абсолютно все лампы (Л1-Л6) разгораются совершенно ОДНОВРЕМЕННО (но через некоторое время задержки от замыкания К, впрочем не эта задержка важна сейчас, а именно одновременно загорятся лампы или нет, неодновременно, а в какой-то последовательности одна за другими вот как в первым эксперименте с длинной линией).

Буду признателен за ответ от знатоков что предсказывает теория вот в случае второго эксперимента, если сам я ошибаюсь в прогнозе.

(Если сочтете не совсем по теме, то буду благодарен модератору если мой этот маленький вопросик будет вынесен в отдельную тему)

[Amw]

Kosterik в сообщении #1009780 писал(а):

При замыкании ключа К "наблюдатель" зафиксирует последовательное разгорание (увеличение свечения) ламп начиная от стороны источника Е, т.е первыми загорятся лампы пары Л1, и далее пары ->Л2->Л3->Л4->Л5-> и последними загорится пара Л6.
В общем увидим поведение тока в типичной длинной линии, вроде с ней всё и так понятно и предсказуемо, погонная емкость и индуктивность. Надеюсь с результатом этого эксперимента все согласятся.

Это не совсем так. После включения лампочки будут моргать, увеличивая и уменьшая яркость. Всё зависит от величин и соотношений их сопротивлений и волнового линии. Т.е. не просто последовательное включение, а сложный переходный процесс. Но в конце концов лампочки начнут гореть одинаково.
Если Вы хотите увидеть последовательное включение, то лампочки должны иметь нулевое сопротивление (амперметры), а на конце линии вместо перемычки поставить согласованную нагрузку - резистор, равный по величине волновому сопротивлению линии.

Kosterik в сообщении #1009780 писал(а):

Здесь подключение просто как один виток (кольцо) провода.
И вот здесь у меня сомнения что увидит "наблюдатель". В моём понимании после замыкания ключа К он увидит что абсолютно все лампы (Л1-Л6) разгораются совершенно ОДНОВРЕМЕННО (но через некоторое время задержки от замыкания К, впрочем не эта задержка важна сейчас, а именно одновременно загорятся лампы или нет, неодновременно, а в какой-то последовательности одна за другими вот как в первым эксперименте с длинной линией).

Во втором случае второй виток можно выкинуть (просто парралельное включение) и тогда мы снова придем к первому случаю, но теперь линия будет иметь сложную форму и переменное волновое сопротивление. Тоже немного "поморгает" и "успокоится"...
Ну а если каждый провод расположить не полукругом, а паралельно другому - то точно первый случай.

[Munin]

Kosterik в сообщении #1009780 писал(а):

Буду признателен за ответ от знатоков что предсказывает теория вот в случае второго эксперимента, если сам я ошибаюсь в прогнозе.

Ответ "всё сложно".

На самом деле, ток через лампочки будет расти по сложной функции, типа такой:



(Это верно и в случае "узкой длинной линии", как вы нарисовали в первый раз, но там более ярковыраженная ступенька.)

И вопрос "одновременно или не одновременно" - про что его ставить? Для разных лампочек эти графики будут разными. Для более дальних - более затянутыми по времени, "заваленными", плавными, с менее высокой ступенькой, с более высоким подножием ступеньки и менее высоким верхом ступеньки.

Самое начало графика - пройдёт по всем лампочкам с очень большой скоростью. Практически со скоростью света. Но всё-таки не моментально, так что до дальних лампочек дойдёт не сразу.

-- 01.05.2015 16:03:52 --

Amw в сообщении #1009935 писал(а):

Это не совсем так. После включения лампочки будут моргать, увеличивая и уменьшая яркость.

Вот уж уменьшать они не будут.

Kosterik
В моём ответе выше (на графике) я пренебрёг отражёнными волнами, они добавят ещё (сравнительно маленьких) ступенек на верхней части графика.

[Amw]

Munin в сообщении #1009938 писал(а):

На самом деле, ток через лампочки будет расти по сложной функции, типа такой:

Если не усложнять задачу изменением сопротивления нити накаливания лампочек от величины тока , график зависимости тока от времени в любой точке цепи будет состоять только из прямоугольных ступенек...

Munin в сообщении #1009938 писал(а):

Вот уж уменьшать они не будут.

Давайте конкретные значения сопротивления лампочек и волновое линии - посмотрим... Ещё как заморгают.

-- 01.05.2015, 16:32 --

Munin в сообщении #1009938 писал(а):

они добавят ещё (сравнительно маленьких) ступенек

Маленьких или больших - опять же зависит от конкретных параметов схемы.

[Munin]

Amw в сообщении #1009955 писал(а):

Если не усложнять задачу изменением сопротивления нити накаливания лампочек от величины тока :mrgreen: , график зависимости тока от времени в любой точке цепи будет состоять только из прямоугольных ступенек...

Нет, ступеньки будут примерно как я нарисовал. Там довольно сложное выражение из функций типа $\operatorname{erf},$ но его можно даже получить в явном виде (правда, для параллельной длинной линии, а для "кольцевой" - будут другие спецфункции, явное выражение скорей всего можно будет записать только в виде ряда).

Amw в сообщении #1009955 писал(а):

Давайте конкретные значения сопротивления лампочек и волновое линии - посмотрим... Ещё как заморгают.

Не заморгают. Уменьшаться току не́ из-за чего.

Amw в сообщении #1009955 писал(а):

Маленьких или больших - опять же зависит от конкретных параметов схемы.

Зависит. Только они будут маленькими или очень маленькими. А большими они будут только в том случае, когда длинная линия потеряет свою "длиннолинейность".

[Kosterik]

Munin в сообщении #1009938 писал(а):

Ответ "всё сложно".

Да, спасибо за ответ, в целом он мне понятный, но он не совсем про то, что являлось изюминкой моего вопроса. Вопрос бы именно про одновременность (изменения тока, графика вот как Вы нарисовали) для (с точки зрения) наблюдателя в центре кольца. Лампочки - это я просто для упрощения использовал, можно заменить их идеальными амперметрами (быстрыми и с нулевым сопротивлением), тогда "показание стрелки амперметров Л1-Л6" для наблюдателя будут приходить одновременно, это даст ему возможность сравнить силу тока в участках цепи (кольца или ДЛ) на предмет наличия или отсутствия одновременности.
Разрешите попробую еще раз спросить, в упрощенной визуальной форме.
В случаи первого эксперимента, с длинной линией, у нас с вами (да и ни у кого), надеюсь, не будет сомнений что процесс будет выглядеть так:

Здесь нечего обсуждать, всё ясно.

А вот со вторым случаем, с кольцом, мне хотелось бы услышать от Вас однозначный ответ по какому из вариантов будет проходить процесс:
Или вар.1 - одновременный случай:


Или вар.2 - не одновременно, а подобно как в длинной линии:


Если Вы явно укажете что вар.2 (что расходится с моим пониманием), то, всё же, открою отдельную тему чтобы разобраться почему так.
(видимо я всю жизнь ошибочно понимал как функционирует на физическом уровне радиодеталь "индуктивность" )
Ведь если мы изменим схему уже на последовательное соединение витков, то, по Вашей версии, получим такую картину процесса:

А это, как я понимаю, тогда будет причиной эффекта:

Ну а если такой эффект существует - то для меня это осталось тайной.

(Прошу прощения ТС за то что нагло влез в тему, но я ненадолго)

[Amw]

Munin в сообщении #1009966 писал(а):

На самом деле, ток через лампочки будет расти по сложной функции, типа такой:

Лампочки сопротивлением 10 $\Omega $, волновое линии 200 $\Omega $, каждый отрезок линии длиной 100ns, источник 100V/.
Зеленый - ток первой лампоки, красный - ток шестой.

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

В случаи первого эксперимента, с длинной линией, у нас с вами (да и ни у кого), надеюсь, не будет сомнений что процесс будет выглядеть так:Здесь нечего обсуждать, всё ясно.

-- 01.05.2015, 18:01 --

Всё то же, но для шести лампочек по 100 $\Omega$


-- 01.05.2015, 18:02 --

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

, можно заменить их идеальными амперметрами (быстрыми и с нулевым сопротивлением)

Тогда КЗ будет...

[Kosterik]

Amw в сообщении #1010010 писал(а):

Kosterik в сообщении #1010006
писал(а):
В случаи первого эксперимента, с длинной линией, у нас с вами (да и ни у кого), надеюсь, не будет сомнений что процесс будет выглядеть так:Здесь нечего обсуждать, всё ясно.

Ну, не знаю для кого как, а я вот так в длинной линии представляю эквивалентную схему процесса (на сосредоточенных элементах):

и лично для меня всё совершенно ясно с длинной линией.
Проблема моя в том, что этой эквивалентной схемы я не вижу в случае с кольцом.

-- 01.05.2015, 18:15 --

Amw в сообщении #1010010 писал(а):

Kosterik в сообщении #1010006
писал(а):
, можно заменить их идеальными амперметрами (быстрыми и с нулевым сопротивлением)

Тогда КЗ будет...

Так омическое сопротивление провода никуда не денется.
Представьте что виток провода - это медный провод сечением 1 кв.мм и диаметр витка 1 км.

[Amw]

Kosterik в сообщении #1010019 писал(а):

и лично для меня всё совершенно ясно с длинной линией.

То, что я Вам показываю - это то, как работает Ваша схема при конкретных значениях параметров. Соберите схему и проверьте на опыте, если не верите расчетам.

-- 01.05.2015, 18:22 --

Kosterik в сообщении #1010019 писал(а):

Так омическое сопротивление провода никуда не денется.

Это изменение условия задачи - в исходной не было сопротивлений, а я не телепат. Давайте конкретные значения всех параметров.
На то пошло, так и амперметров с нулевым сопротивлением нет.

[Munin]

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

Да, спасибо за ответ, в целом он мне понятный, но он не совсем про то, что являлось изюминкой моего вопроса.

Сначала "изучите матчасть", а потом выдумывайте изюминки.

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

А вот со вторым случаем, с кольцом, мне хотелось бы услышать от Вас однозначный ответ по какому из вариантов будет проходить процесс

Я вам уже дал однозначный ответ. Графики будут разные. Ни один график не будет чёткой "ступенькой", как вам хочется.

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

что расходится с моим пониманием

У вас нет абсолютно никакого понимания, и не появится, пока вы не начнёте систематически читать учебник.

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

всё же, открою отдельную тему чтобы разобраться почему так.

Нельзя разобраться в одном отдельном вопросе, не разобравшись в целом в теории. А это разговор не на одну тему. Вам следует прочитать учебник. С начала и до конца. Хотя бы по электродинамике.

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

(видимо я всю жизнь ошибочно понимал как функционирует на физическом уровне радиодеталь "индуктивность" :facepalm: )

Ваш "двойной виток" нельзя считать индуктивностью. Индуктивность - маленькая.

Kosterik в сообщении #1010006 писал(а):

Ведь если мы изменим схему уже на последовательное соединение витков, то, по Вашей версии, получим такую картину процесса...

Ни черта подобного. Там будет что-то ещё более сложное и заковыристое. И не решайте за меня.

-- 01.05.2015 18:32:46 --

Kosterik в сообщении #1010019 писал(а):

Проблема моя в том, что этой эквивалентной схемы я не вижу в случае с кольцом. :oops:

Её и нет. Там пространственная электромагнитная задача. С кучей взаимных емкостей и взаимных индуктивностей.

----------------

По поводу

Munin в сообщении #1009966 писал(а):

Не заморгают. Уменьшаться току не́ из-за чего.

Я был неправ. (Давно уже считал всё это, подзабыл эту деталь.) Да, уменьшение за фронтом (за "крутой частью" ступеньки) в общем случае будет.

Приношу извинения.

[Dmitriy40]

Добавлю и свои 5 копеек ко всем схемам экспериментов с лампочками.
Так как используется двойной выключатель и до его замыкания источник и нагрузка (длинная линия с лампочками) никак не связаны, то какие будут на них потенциалы заранее не известно и они могут быть существенно разными. А это приведёт к разному поведению лампочек на малых интервалах (пока не затухнут колебания во всей цепи - что как раз и интересует Kosterik). При неравенстве потенциалов линии и любого из полюсов источника после замыкания выключателя вместе с основной волной пойдёт также и волна выравнивания потенциалов (уравнивающий ток), которая вполне может внести свою лепту в зажигание лампочек. Потому я бы рекомендовал для упрощения разбирательства замкнуть постоянно минусовой контакт источника в линию или включить параллельно выключателю в минусовом проводе резистор для выравнивания потенциалов источника и линии до начала опыта.
Кроме этого, для исключения влияния несоседних участков длинной линии друг на друга надо сразу оговорить что или линия огромна по размерам и магнитной связью можно пренебречь, или пускать в неё достаточно маленький ток (ЭДС источника достаточно мала) для пренебрежения магнитной связью. Речь именно о несоседних участках линии, чтобы вся длинная линия не образовывала собой одну большую индуктивность.

PS. Замечание о неидеальности амперметров несущественно: масштабируя размеры линии и величины ЭДС и токов мы всегда можем сделать относительную погрешность, вносимую амперметрами, сколь угодно малой (ненулевой, но сколь угодно близкой к нулю). Магнитная связь между лампочками и участками линии тоже нивелируется увеличением геометрических размеров линии (да хоть до миллиардов км, жалко что ли, формулы стерпят).

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1010148 писал(а):

Так как используется двойной выключатель и до его замыкания источник и нагрузка (длинная линия с лампочками) никак не связаны, то какие будут на них потенциалы заранее не известно и они могут быть существенно разными.

Да ладно. На практике, у любого проводника есть малая проводимость утечки, и провода разряжены (хотя их можно специально зарядить, и заряд они будут держать, может быть, часами). Так что этот потенциал можно считать нулём.

Dmitriy40 в сообщении #1010148 писал(а):

При неравенстве потенциалов линии и любого из полюсов источника после замыкания выключателя вместе с основной волной пойдёт также и волна выравнивания потенциалов (уравнивающий ток)

А он разве не входит в состав волны? Волна - это же не только волна напряжения, но и волна тока. И ток после первого фронта ("ступеньки") может быть совсем не тот же, что в установившемся состоянии.

Dmitriy40 в сообщении #1010148 писал(а):

Речь именно о несоседних участках линии, чтобы вся длинная линия не образовывала собой одну большую индуктивность.

Как я понял, Kosterik исходил из той ошибочной мысли, что именно одну большую индуктивность она и будет собой представлять (и именно это будет преобладать в её поведении).

[Dmitriy40]

Munin в сообщении #1010158 писал(а):

А он разве не входит в состав волны?

Разумеется входит. Но можно и разделить (виртуально, чисто математически), на две волны. Одна из которых всегда одинакова ("основная", не зависящая от разности потенциалов источника и линии) и вторую, которая и зависит от разности потенциалов. Я подумал что вторая волна добавляет лишнюю сложность в понимание процессов и предложил её исключить. Для начала. Усложнить эксперимент никогда не поздно. А разбираться удобнее с более простым случаем.
Added. Точнее хотя бы явно оговорить что её исключаем из рассмотрения. Но помним о возможном усложнении поведения.

-- 01.05.2015, 23:02 --

Munin в сообщении #1010158 писал(а):

Как я понял, Kosterik исходил из той ошибочной мысли, что именно одну большую индуктивность она и будет собой представлять (и именно это будет преобладать в её поведении).

Тогда давайте уточним.
Kosterik, итак, на каких характерных временах Вы рассматриваете поведение лампочек? Много-много больше времени прохода ЭМ волны по всей цепи (длина цепи поделённая на скорость света) или меньше?

[Amw]

Dmitriy40 в сообщении #1010148 писал(а):

Так как используется двойной выключатель и до его замыкания источник и нагрузка (длинная линия с лампочками) никак не связаны, то какие будут на них потенциалы заранее не известно и они могут быть существенно разными.

Надо решать ту задачу, которая поставлена, а не выдумывать дополнительные условия. Двухпроводная линия изначально не заряжена. Автор задачи считает эти два провода именно длинной линией с характеристиками "волновое сопротивление" и "электрическая длина". Другие физические свойства, видимо, не существенны.

Dmitriy40 в сообщении #1010148 писал(а):

Замечание о неидеальности амперметров несущественно: масштабируя размеры линии и величины ЭДС и токов мы всегда можем сделать относительную погрешность, вносимую амперметрами, сколь угодно малой...

Это замечание я сделал в шутку, в ответ на попытку автора задачи изменить её условие добавлением сопротивления проводов. Тем не менее влияние на решение задачи величины сопротивления лампочек (или амперметров) зависит только от их соразмерности с волновым сопротивлением линии, а не от длины линии или ЭДС. Чтобы наличие лампочек не влияло, надо чтобы их сопротивление было много меньше волнового линии - и всё. Но тогда мы увидим картину токов в линии, как при коротком замыкании. ЭДС и длина линии лишь масштабируют графики токов по обеим осям.

Dmitriy40 в сообщении #1010169 писал(а):

итак, на каких характерных временах Вы рассматриваете поведение лампочек? Много-много больше времени прохода ЭМ волны по всей цепи (длина цепи поделённая на скорость света) или меньше?

Ну Вы даете... Если рассматриваемое время меньше времени прохода, то не все лампочки загорятся...

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1010169 писал(а):

Но можно и разделить (виртуально, чисто математически), на две волны. Одна из которых всегда одинакова ("основная", не зависящая от разности потенциалов источника и линии) и вторую, которая и зависит от разности потенциалов.

А, ну да. Но возни больше: вычислять придётся две волны :-)