Подскажите, пожалуйста, какие применения могут иметь следующие результаты:
1. Точечный спектр оператора

есть

.
(

определен в
![L_2[0,1] L_2[0,1]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/3/733706110ac37a8956896f6881704fbe82.png)
,
![D(A)=\{f\in AC[0,1], f(0)=0\} D(A)=\{f\in AC[0,1], f(0)=0\}](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/a/2da31e7f99f1c276220ca213ad0f020482.png)
)
2. Пусть
![\phi(x): [0,1]\rightarrow [0,1] \phi(x): [0,1]\rightarrow [0,1]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/8/2088cb2ac5f80ba4fa9947cf60b6dedb82.png)
,

--- возрастает и непрерывна и

для

.
Тогда точечный спектр оператора

в пространсве
![L_2[0,1] L_2[0,1]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/3/733706110ac37a8956896f6881704fbe82.png)
,
![D(A)=\{f\in AC[0,1], f(0)=0\} D(A)=\{f\in AC[0,1], f(0)=0\}](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/a/2da31e7f99f1c276220ca213ad0f020482.png)
) конечен тогда и только тогда, когда

и

для некоторого

( то есть

тождественно равно 1 в некоторой окрестности точки 1)
Похоже на дифференциальные уравнения с опережающим временем. В принципе можно легко перегнать и в запаздывающее время на полуоси(правда возникнут веса).
В отечественных (старых) книжках и в книжках
Agarwal R., et al. Nonoscillation and Oscillation.. Theory for Functional Differential Equations (ISBN 0824758455)(M.Dekker, 2004)(382s)_MCde_
Agarwal R.P., Grace S.R., O'Regan D. Oscillation theory for difference and functional differential equations (Kluwer, 2000)(ISBN 0792362896)(600dpi)(K)(T)(O)(346s)_MCde_
Arino O., Hbid M.L., Ait Dads E. (eds.) Delay differential equations and applications (Springer, 2006)(570s)_MCde_
Busenberg, Martelli. Delay-differential equations and dynamical systems (LNM1475, Springer, 1991)(ISBN 3540541209)(T)(268s)_MCde_
Erbe L.H., Qinkai Kong, B.G.Zhang. Oscillation Theory for Functional Differential Equations (M.Dekker,1995)(ISBN 0824795989)(T)(488s)_MCde_
Hejl Dzh. (_Hale J._) Teoriya funkcional'no-differencial'nyh uravnenij (Mir, 1984)(ru)(T)(421s)_MCat_
ничего подобного не обнаружил