Начала статистики, понятие "реализации" случайной величины

[--mS--]

upgrade в сообщении #1007634 писал(а):

так выборка - это реализация исходов случайной величины или нет?

Выборка по умолчанию в математической статистике - это набор случайных величин. Когда эксперимент проведён и каждая случайная величина приняла одно своё возможное значение, полученный набор чисел также называют выборкой, но часто уточняют "числовая выборка", "реализация выборки" и т.п.

-- Пт апр 24, 2015 23:40:12 --

_hum_ в сообщении #1007636 писал(а):

--mS-- в сообщении #1007611 писал(а):

"При бросании точки на отрезок наудачу координата точки будет иметь равномерное распределение".

К счастью, ваши посты тут остаются, потому привожу исходное ваше высказывание:

--mS-- в сообщении #1007039 писал(а):

Вы собираетесь бросить точку на отрезок. Потом ещё. И ещё. Результат каждого такого эксперимента в отдельности будет случайной величиной с равномерным распределением.

Ну вот и стало понятно. Вас гипнотизирует слово "результат". Осталось попробовать модификации. Как Вам нравится фраза "в результате такого эксперимента получится случайная величина с равномерным распределением"?

Вообще, Вы меня извините, но Ваше самомнение поразительно. Тем более, что:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

MNikita
В статистике задача обратная - у нас есть только выборка, то есть, реализации $x_1,x_2,...,x_n$ случайной величины $\xi$.

Ваша точка зрения понятна: выборок как наборов случайных величин не бывает, да и вообще: выборка - это набор реализаций одной случайной величины.

[_hum_]

upgrade в сообщении #1007630 писал(а):

_hum_ в сообщении #1007551 писал(а):

В нашем примере в качестве такого правила (такой измеримой величины) может быть выбрано, например, правило $\xi$, которое каждому шару в мешке ставит в соответствие $0$, если шар белый или черный, и $1$ - если шар цветной (то есть, красный). Его можно записать как функцию:

$\xi = \xi(\omega) = 0$, если $\omega \in A_{10}$, иначе $1$.

Или, например, другое правило $\eta$, которое каждому шару ставит в соответствие порядковый номер буквы в алфавите:

$\eta = \eta(\omega) = 1$, если $\omega = (\text{A, white})$; $2$, если $\omega = (\text{B, white})$; $3$, если $\omega = (\text{C, black})$; $4$, если $\omega = (\text{D, red})$.

Или, например, правило $\zeta$, которое можно представить как:

$\zeta = \zeta(\omega) = \xi(\omega) + \eta(\omega)$.

_hum_ в сообщении #1007551 писал(а):

Например, в нашем случае, если из мешка был вытащен шар $(\text{D, red})$, то реализацией случайной величины $\xi$ в этом случае будет число $1$, реализацией случайной величины $\eta$ - число $4$, реализацией случайной величины $\zeta$ - число $5$.

насколько я понимаю они ($\xi,\eta,\zeta$) одинаково распределены.

Что вы понимаете под термином "одинаково распределены"? В теории вероятностей две случайные величины $\xi_1, \xi_2$ считаются одинаково распрделенными, если они имеют совпадающие (с точностью до некоторых известных оговорок) распределения вероятностей $P_{\xi_1}$ и $P_{\xi_1}$. В данном примере распределения вероятностей будут разные (можете высчитать, проверить, если знаете, как это делается).

--mS-- в сообщении #1007654 писал(а):

Ну вот и стало понятно. Вас гипнотизирует слово "результат". Осталось попробовать модификации. Как Вам нравится фраза "в результате такого эксперимента получится случайная величина с равномерным распределением"?

Лучше, но все равно коряво для специалиста по ТВ, коим вы представляетесь. Случайная величина никак от результата эксперимента не зависит. Правильно было говорить так:
"На отрезок случайным образом бросается точка. Рассмотрим в качестве случайной величины координату $x$ точки на отрезке".
Или так:
"На отрезок независимо друг от друга бросается $n$-точек. Рассмотрим в качестве $n$ случайных величин набор координат этих точек".

В вашей же формулировке

--mS-- в сообщении #1007039 писал(а):

Вы собираетесь бросить точку на отрезок. Потом ещё. И ещё. Результат каждого такого эксперимента в отдельности будет случайной величиной с равномерным распределением.

это нечто, получившееся в результате такого эксперимента в отдельности, будет в точности реализация случайной величины. Не верите, можете показать другим спецам два варианта - свой и вот такой, исправленный

Цитата:

Вы собираетесь бросить точку на отрезок. Потом ещё. И ещё. Результат каждого такого эксперимента в отдельности будет реализацией случайной величины с равномерным распределением.

и посмотреть, как люди ответят.

--mS-- в сообщении #1007654 писал(а):

Вообще, Вы меня извините, но Ваше самомнение поразительно.

Стараюсь ровняться на вас.

--mS-- в сообщении #1007654 писал(а):

Тем более, что:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

MNikita
В статистике задача обратная - у нас есть только выборка, то есть, реализации $x_1,x_2,...,x_n$ случайной величины $\xi$.

Ваша точка зрения понятна: выборок как наборов случайных величин не бывает, да и вообще: выборка - это набор реализаций одной случайной величины.

Это еще раз показывает, что в вашем образовании по мат. статистике есть пробелы, ибо любой специалист в курсе того, о чем я отдельно говорил:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

На будущее:
есть путаница в литературе: одним и тем же термином "выборка" называют и набор реализаций $x_1,x_2,...,x_n$, и набор случайных величин $\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_n$, от которых были получены эти реализации. Потому обращайте внимание - обычно, первое пишут маленькими латинскими буквами, а второе - большими или греческими.

Более того, для специалиста должно быть хорошо известно, что такая ситуация легко объясняется существующими двумя (эквивалентными) подходами - в первом рассматриваются случайные величины на исходном вероятностном пространстве, а во втором - индуцированное этими случайными величинами вероятностное пространство (пространство реализаций) с соответствующей мерой декартова произведения, из-за чего фокус внимания переносится со случайных величин на числовые вектора, являющиеся исходами этого нового индуцированного пространства.

[--mS--]

_hum_ в сообщении #1007689 писал(а):

Это еще раз показывает, что в вашем образовании по мат. статистике есть пробелы, ибо любой специалист в курсе того, о чем я отдельно говорил:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

На будущее:
есть путаница в литературе: одним и тем же термином "выборка" называют и набор реализаций $x_1,x_2,...,x_n$, и набор случайных величин $\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_n$, от которых были получены эти реализации. Потому обращайте внимание - обычно, первое пишут маленькими латинскими буквами, а второе - большими или греческими.

Ну Вы прямо глаза мне открываете на мир. Вот только чуть выше в Вашей цитате выборкой был объявлен исключительно числовой вектор. С этой-то ерундой что будем делать?

_hum_ в сообщении #1007689 писал(а):

Более того, для специалиста должно быть хорошо известно, что такая ситуация легко объясняется существующими двумя (эквивалентными) подходами - в первом рассматриваются случайные величины на исходном вероятностном пространстве, а во втором - индуцированное этими случайными величинами вероятностное пространство (пространство реализаций) с соответствующей мерой декартова произведения, из-за чего фокус внимания переносится со случайных величин на числовые вектора, являющиеся исходами этого нового индуцированного пространства.

Вы сейчас говорите ровно следующее: вместо случайной величины как функции на вероятностном пространстве $\langle \Omega, \mathcal F, \mathsf P\rangle$ "перенесём фокус внимания" на вещественные числа и будем изучать каждое из них в отдельности, потому что случайная величина индуцирует пространство $\langle \mathbb R, \mathfrak B, \mathsf P_\xi\rangle$.
Да не будем мы изучать каждое из них в отдельности. Переход к индуцированному пространству всего лишь означает, что вместо $\xi(\omega)$ возникает тождественное отображение $\tilde\xi(x)$ на новом вероятностном пространстве. То же самое в (теоретической) статистике - от набора случайных величин на $\langle \Omega, \mathcal F, \mathsf P\rangle$ к случайному элементу, являющемуся тождественным отображением на выборочном пространстве. А не одним его значением.
Специалисту невредно бы понимать разницу между функцией и её значением в одной точке.

[Александрович]

Сделаю ещё одну попытку вернуться к ответу на исходный вопрос.
Имеется случайная величина - количество смертельных случаев на производстве за один год. И имеются данные за три последних года - $1, 3, 2$. Эти данные (значения случайной величины), полученные в результате наблюдений и есть реализация этой случайной величины.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #1007759 писал(а):

Вы сейчас говорите ровно следующее: вместо случайной величины как функции на вероятностном пространстве $\langle \Omega, \mathcal F, \mathsf P\rangle$ "перенесём фокус внимания" на вещественные числа и будем изучать каждое из них в отдельности, потому что случайная величина индуцирует пространство $\langle \mathbb R, \mathfrak B, \mathsf P_\xi\rangle$.
Да не будем мы изучать каждое из них в отдельности. Переход к индуцированному пространству всего лишь означает, что вместо $\xi(\omega)$ возникает тождественное отображение $\tilde\xi(x)$ на новом вероятностном пространстве.

Вообще-то, такой переход и выполняют во многом для того, чтобы свести четыре объекта - $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbf{P}),\, \xi\, $ к трем $(\Omega_\xi, \mathcal{A}_\xi, \mathbf{P}_\xi)$, а не продолжать по инерции тащить за собой случайные величины, сводя их к не имеющим в данном случае никакого особого смысла тривиальным. Специалисту это должно быть хорошо известно.

--mS-- в сообщении #1007759 писал(а):

Специалисту невредно бы понимать разницу между функцией и её значением в одной точке.

+1, как говорится :)

Александрович в сообщении #1007760 писал(а):

Сделаю ещё одну попытку вернуться к ответу на исходный вопрос.
Имеется случайная величина - количество смертельных случаев на производстве за один год. И имеются данные за три последних года - $1, 3, 2$. Эти данные (значения случайной величины), полученные в результате наблюдений и есть реализация этой случайной величины.

Да.

[Александрович]

Я это уже сообщал. Реакция была нулевая.

[_hum_]

Александрович в сообщении #1007801 писал(а):

Я это уже сообщал. Реакция была нулевая.

Возможно, потому, что выражались неточно:

Александрович в сообщении #1007032 писал(а):

Реализация случайной величины это определение ее значения.

Не совсем понятно, что подразумевается под "определением значения" - измерение, само измеренное значение или что-то еще.

Александрович в сообщении #1007190 писал(а):

Это результат реализации функции.

Словосочетание "реализация функции" неоднозначное. Есть "значение функции (принимаемое в данной точке)", "значение случайной величины, принимаемое при данном исходе эксперимента" и т.п.

-- Сб апр 25, 2015 13:55:49 --

--mS--, и да, чтоб помочь вам понять, о чем ведется речь, советую прочесть параграф 1 "Понятие выборки" главы 1 книги Боровкова "Мат. статистика", обращая особое внимание на

Цитата:

В силу (3) можем рассматривать выборку $X$ как элементарное событие в выборочном вероятностном пространстве $(\mathcal{X}, \mathcal{B}^n, \mathbf{P})$. Отметим, что относительно выборки $X$ будем допускать двойное толкование этого обозначения и объекта: как случайной величины и как вектора реальных числовых данных, полученных в фактически осуществленных экспериментах. Как показывает опыт, такое двойное толкование вполне приемлемо и не приводит к недоразумениям

[--mS--]

_hum_ в сообщении #1007807 писал(а):

--mS--, и да, чтоб помочь вам понять, о чем ведется речь, советую прочесть параграф 1 "Понятие выборки" главы 1 книги Боровкова "Мат. статистика", обращая особое внимание на

Вот Вы и почитайте. Это у Вас, а не у меня и не у Боровкова выборка состоит исключительно из чисел:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

В статистике задача обратная - у нас есть только выборка, то есть, реализации $x_1,x_2,...,x_n$ случайной величины $\xi$. Спрашивается, можно ли по этим числам как-то узнать о распределении $P_\xi$?

[_hum_]

--mS--, я вам цитату привел

Цитата:

В силу (3) можем рассматривать выборку $X$ как элементарное событие в выборочном вероятностном пространстве $(\mathcal{X}, \mathcal{B}^n, \mathbf{P})$. Отметим, что относительно выборки $X$ будем допускать двойное толкование этого обозначения и объекта: как случайной величины и как вектора реальных числовых данных, полученных в фактически осуществленных экспериментах. Как показывает опыт, такое двойное толкование вполне приемлемо и не приводит к недоразумениям

Или вы уже совсем не в состоянии аргументированно отвечать. Тогда просто скажите, мол, подзабыла я уже, какая связь между подходом к выборке как случайному вектору и как к элементу выборочного пространства. Что ж продолжать строить хорошую мину при плохой игре.

[--mS--]

Не надо ссылаться на то, что пишет Боровков. К нему претензий нет, претензии есть к Вашим словам. В которых Вы толкуете выборку совершенно однозначно. Ещё раз процитировать?

(Оффтоп)

И вообще - самому-то не смешно? Он меня будет с учебником Боровкова знакомить.

[_hum_]

--mS--, я ответа так и ен услышал. Специально для вас подчеркнул, что выборку Боровков допускает рассматривать и как числовой вектор.
И да, может вы книгу и открывали много раз, но количество - не значит, качество.

-- Сб апр 25, 2015 23:54:02 --

--mS-- в сообщении #1007992 писал(а):

В которых Вы толкуете выборку совершенно однозначно. Ещё раз процитировать?

Вы опять лжете. Цитирую:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

На будущее:
есть путаница в литературе: одним и тем же термином "выборка" называют и набор реализаций $x_1,x_2,...,x_n$, и набор случайных величин $\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_n$, от которых были получены эти реализации. Потому обращайте внимание - обычно, первое пишут маленькими латинскими буквами, а второе - большими или греческими.

Где вы увидели однозначность? Или прицепиться не к чему, а отвести разговор от темы вашего невеждеста нужно, потому и придумываем на ходу?

[--mS--]

_hum_ в сообщении #1007994 писал(а):

--mS--, я ответа так и ен услышал.

Ответа на что? Это Вы тут за свои слова пока не отвечаете.

_hum_ в сообщении #1007994 писал(а):

Специально для вас подчеркнул, что выборку Боровков допускает рассматривать и как числовой вектор.

Кошмар какой. Послужу переводчиком. Будет нужно понять какую-нибудь другую книжку - обращайтесь. Итак, Вы поняли процитированные Вами слова Боровкова

Цитата:

Отметим, что относительно выборки $X$ будем допускать двойное толкование этого обозначения и объекта: как случайной величины и как вектора реальных числовых данных

так: выборка как случайная величина - это вектор числовых данных.Тогда как Боровков всего лишь сообщает, что и то, и другое будет называть одинаково: выборкой. Безо всяких дополнительных слов типа "числовая", "реализация" и т.п. И что это нигде не приведёт к непониманию. Наивный.

_hum_ в сообщении #1007994 писал(а):

--mS-- в сообщении #1007992 писал(а):

В которых Вы толкуете выборку совершенно однозначно. Ещё раз процитировать?

Вы опять лжете. Цитирую:

Не надо мне цитировать других своих отрывков, мне достаточно и этой очевидной глупости:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

В статистике задача обратная - у нас есть только выборка, то есть, реализации $x_1,x_2,...,x_n$ случайной величины $\xi$. Спрашивается, можно ли по этим числам как-то узнать о распределении $P_\xi$?

Я лгу? Это не Ваши слова? Отвечать за глупость следует.

-- Вс апр 26, 2015 02:13:55 --

И это я ещё не начала спрашивать, действительно ли Вы считаете выборку вектором реализаций (т.е. значений на разных элементарных исходах) одной случайной величины $\xi$, как у Вас дословно написано. Вежественный наш.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #1007997 писал(а):

так: выборка как случайная величина - это вектор числовых данных.

Брр... Вы вообще понимаете, что говорите? Случайная величина может совпадать с понятием "вектор числовых данных" только в случае вырожденности.

--mS-- в сообщении #1007997 писал(а):

так: выборка как случайная величина - это вектор числовых данных.Тогда как Боровков всего лишь сообщает, что и то, и другое будет называть одинаково: выборкой. Безо всяких дополнительных слов типа "числовая", "реализация" и т.п. И что это нигде не приведёт к непониманию. Наивный.

То есть, по-вашему, "истинной" выборкой является у Боровкова только случайный вектор, а числовой вектор выборочного пространства он просто из-за прихоти обозвал так же, а следовало бы как-нибудь типа "реализация выборки". Так?

Ну, тогда еще раз отправляю вас к цитате:

Цитата:

В силу (3) можем рассматривать выборку $X$ как элементарное событие в выборочном вероятностном пространстве $(\mathcal{X}, \mathcal{B}^n, \mathbf{P})$.

Черным по белому написано, что выборку можно рассматривать как элементарное событие, иными словами как точку выборочного пространства, которая представляет собой числовой вектор.

Поражаюсь вашему желанию выгородить себя любыми способами вместо того, чтобы прислушаться.

-- Вс апр 26, 2015 00:23:46 --

--mS-- в сообщении #1007997 писал(а):

И это я ещё не начала спрашивать, действительно ли Вы считаете выборку вектором реализаций (т.е. значений на разных элементарных исходах) одной случайной величины $\xi$, как у Вас дословно написано. Вежественный наш.

Я в курсе про модель независимых испытаний, так что не надо тут распальцовку устраивать. Лучше отвечайте содержательно на вопросы в процессе беседы.

[--mS--]

_hum_ в сообщении #1008001 писал(а):

Брр... Вы вообще понимаете, что говорите? Случайная величина может совпадать с понятием "вектор числовых данных" только в случае вырожденности.

Это не я так говорю, это Вы так понимаете.

_hum_ в сообщении #1008001 писал(а):

То есть, по-вашему, "истинной" выборкой является у Боровкова только случайный вектор, а числовой вектор выборочного пространства он просто из-за прихоти обозвал так же, а следовало бы как-нибудь типа "реализация выборки". Так?

Ещё раз объясняю: и набор чисел, и набор случайных величин Боровков называет выборкой потому, что нормальные люди в состоянии различить из контекста, о каком из случаев идёт речь. А не из прихоти. Выборка как математический объект - это набор случайных величин, о чём он столь же открытым текстом говорит перед формулой (3). А что такое Вы имеете в виду под "истинной" выборкой, я не в курсе.

_hum_ в сообщении #1008001 писал(а):

Ну, тогда еще раз отправляю вас к цитате:

Цитата:

В силу (3) можем рассматривать выборку $X$ как элементарное событие в выборочном вероятностном пространстве $(\mathcal{X}, \mathcal{B}^n, \mathbf{P})$.

Черным по белому написано, что выборку можно рассматривать как элементарное событие, иными словами как точку выборочного пространства, которая представляет собой числовой вектор.

Давайте я и эту фразу Вам растолкую, так уж и быть. В ней речь не идёт об одной конкретной точке выборочного пространства, которая и есть числовой вектор - например, $(1, \ldots, 1)\in \mathcal X$. Вы хоть бы в (3) заглянули, а ещё лучше абзац перед (3) прочтите целиком. Согласно Вашей трактовке, в равенстве (3) написано

$$\mathsf P((1,\ldots,1)\in B ) = \ldots $$

Слова "выборка есть точка выборочного пространства" следует понимать как $X(\omega)=\omega$, где $\omega\in\mathcal X$. Функция такая. $\mathsf P(\omega \in B)$ и есть $P(B)$. В отличие от $\mathsf P((1,\ldots, 1)\in B)$, которое есть совсем не $P(B)$, а либо ноль, либо единица.

В общем, Вам следует, видимо, выяснить для себя разницу между случайной величиной и её значением в одной точке. А если речь идёт об индуцированном в.п., то между тождественной функцией $f(x)=x$, которая не число, но функция и её значением в конкретной точке - типа $f(7)=7$, которое и есть число.

Поскольку всё это я Вам уже объясняла, но Вы никак не понимаете, а моё время дорого стоит, дальше разбирайтесь сами.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #1008037 писал(а):

_hum_ в сообщении #1008001 писал(а):

Брр... Вы вообще понимаете, что говорите? Случайная величина может совпадать с понятием "вектор числовых данных" только в случае вырожденности.

Это не я так говорю, это Вы так понимаете.

Забавно, вы за меня отвечаете, как я понимаю. Хотя такое понимание - явная ересь (не раз за вами уже это замечал - приписываете мне то, чего я не подразумевал, а потом начинаете обвинять в некомпетенции).

--mS-- в сообщении #1008037 писал(а):

Давайте я и эту фразу Вам растолкую, так уж и быть. В ней речь не идёт об одной конкретной точке выборочного пространства, которая и есть числовой вектор - например, $(1, \ldots, 1)\in \mathcal X$. Слова "выборка есть точка выборочного пространства" следует понимать как $X(\omega)=\omega$, где $\omega\in\mathcal X$

Я так понял, вы хотели сказать, что под "элементарным событием выборочного пространства" Боровков подразумевал функцию $X(\omega)\equiv\omega$.

Что ж, это ваша личная ничем необоснованная трактовка, потому как в цитате есть ссылка:

Цитата:

В силу (3) можем рассматривать выборку $X$ как элементарное событие в выборочном вероятностном пространстве $(\mathcal{X}, \mathcal{B}^n, \mathbf{P})$ (см. [17], параграф 3.5). Отметим, что относительно выборки $X$ будем допускать двойное толкование этого обозначения и объекта: как случайной величины и как вектора реальных числовых данных, полученных в фактически осуществленных экспериментах. Как показывает опыт, такое двойное толкование вполне приемлемо и не приводит к недоразумениям

по которой в указанном Боровковым параграфе я не нашел ничего подобного на ваше понимание "элементарного события".

А смысл, который до вас так и не дошел, в том, что рассмотрение выборки $\mathbf{X}$ как случайного вектора $\mathbf{X} = \mathbf{X}(\omega)$ на вероятноcтном пространстве $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P} )$ равносильно (как подход) рассмотрению ее как числового вектора в выборочном пространстве $(\mathbb{R}^n, \mathcal{B}^n, P_{\mathbf{X}}).$ В этом случае запись $P(\mathbf{X} \in B)$ можно понимать и как $\mathbf{P}(\{\omega \in \Omega \,| \, \mathbf{X}(\omega) \in B\})$, и как $P_{\mathbf{X}}(\{\mathbf{X} \in \mathbb{R}^n \,|\, \mathbf{X} \in B\})$ ( потому как дадут один и тот же результат вне зависмости от того, из какого изначально подхода вы исходили). Потому и нет большой разницы матстатистке, с чем работать - с понятием выборки как исхода выборочного пространства или как случайного вектора - все результаты можно переписать и в одном, и в другом варианте.
Еще раз подчеркиваю - я не утверждаю, что это одно и то же понятие! Я утверждаю, что в качестве исходного понятия, за которым в матстатистике закрепляют термин "выборка", может без ограничения общности выбираться как случайный вектор, так и числовой (любую книгу по мат.статистике можно переписать как чисто в одной терминологии, так и в другой). Именно об этом говорит Боровков в указанном параграфе, именно поэтому обзывает эти два объекта у себя в книге одним термином, и именно поэтому в литературе по статистике можно встретить употребление этого термина и для случайных величин, и для числовых векторов.
Именно это я и делал (использовал подход к определению понятия выборки как числового вектора), когда писал высказывание, вызвавшее у вас неадекватную для специалиста реакцию:

--mS-- в сообщении #1007997 писал(а):

Не надо мне цитировать других своих отрывков, мне достаточно и этой очевидной глупости:

_hum_ в сообщении #1007632 писал(а):

В статистике задача обратная - у нас есть только выборка, то есть, реализации $x_1,x_2,...,x_n$ случайной величины $\xi$. Спрашивается, можно ли по этим числам как-то узнать о распределении $P_\xi$?

-- Вс апр 26, 2015 02:13:55 --
И это я ещё не начала спрашивать, действительно ли Вы считаете выборку вектором реализаций (т.е. значений на разных элементарных исходах) одной случайной величины $\xi$, как у Вас дословно написано. Вежественный наш.

--mS-- в сообщении #1008037 писал(а):

Поскольку всё это я Вам уже объясняла, но Вы никак не понимаете, а моё время дорого стоит, дальше разбирайтесь сами.

Типичный слив.