2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 16:32 


08/11/12
86
Донецк
Geen в сообщении #1007529 писал(а):
Вы можете подставить получившиеся значения в конце разгона в (8)?

При расчете я принял $k=3/2$, получилось
$$v=\frac{\sqrt{2P_0}V_a^{3/4}}{\rho^{1/2}V_f^{3/4}}\Bigl(2\arctg\frac{V^{1/4}}{V_f^{1/4}}-\ln\frac{V_f^{1/4}-V^{1/4}}{V_f^{1/4}+V^{1/4}}-2\arctg\frac{V_a^{1/4}}{V_f^{1/4}}+\ln\frac{V_f^{1/4}-V_a^{1/4}}{V_f^{1/4}+V_a^{1/4}}\Bigr)-gt;$$
тогда
$$\dot{v}=\frac{\sqrt{2P_0}V_a^{3/4}}{4\rho^{1/2}V_f^{3/4}}\Bigl( \frac{2V^{-3/4}}{(1+V^{1/2})}+\frac{2V^{-1/2}}{V_f^{1/2}-V^{1/2}}\Bigr)\dot{V}-g=$$
$$=\frac{A\sqrt{2P_0}V_a^{3/4}}{28\rho^{1/2}V_f^{3/4}}\Bigl( \frac{2V^{-3/2}}{(1+V^{1/2})}+\frac{2V^{-5/4}}{V_f^{1/2}-V^{1/2}}\Bigr)-g$$

Соответственно в момент времени $t_e$

$$v(t_e)=\frac{\sqrt{2P_0}V_a^{3/4}}{\rho^{1/2}V_f^{3/4}}\Bigl(2\arctg\frac{V_0^{1/4}}{V_f^{1/4}}-\ln\frac{V_f^{1/4}-V_0^{1/4}}{V_f^{1/4}+V_0^{1/4}}-2\arctg\frac{V_a^{1/4}}{V_f^{1/4}}+\ln\frac{V_f^{1/4}-V_a^{1/4}}{V_f^{1/4}+V_a^{1/4}}\Bigr)-gt_e;$$
$$\dot{v}(t_e)=
\frac{A\sqrt{2P_0}V_a^{3/4}}{28\rho^{1/2}V_f^{3/4}}\Bigl( \frac{2V_0^{-3/2}}{(1+V_0^{1/2})}+\frac{2V_0^{-5/4}}{V_f^{1/2}-V_0^{1/2}}\Bigr)-g$$

Если подставить это и $V(t_e)=V_0$ в (8), то что это даст?

Geen в сообщении #1007529 писал(а):
При большом диаметре сопла вода останется практически на месте и на её разгон не будет тратиться энергия. Сопротивление воздуха, как кажется, совершенно не "спасёт" ситуацию.

А сохранение импульса? Если в бутылку массой $50\text{ г}$ залить пол-литру, то скорость бутылки будет больше скорости воды в 10 раз.

-- 24.04.2015, 16:39 --

Skeptic в сообщении #1007560 писал(а):
Заткнём пустую бутылку пробкой, закреплённой на земле. Будем накачивать в бутылку воздух. До достижения определённого давления воздуха бутылка взлетит (вылетит как пробка).
Что взлетит выше: бутылка с водой или пустая при одинаковом начальном давлении воздуха?
Получается, что вода в бутылке вредит полёту: чем меньше воды, тем выше взлетит бутылка.

В стартовом посте я привел ссылку на видео. Там как-раз сначала запускают бутылку только на воздухе, а потом добавив воды грамм 50. Разница весьма заметна :) И она в противоположную сторону от Вашего вывода.

-- 24.04.2015, 16:54 --

Sender в сообщении #1007541 писал(а):
Или при нажатии на стартовую кнопку смешивать воду с карбидом кальция. :-) Правда, весь стартовый стол будет залит гашеной известью.

На уксусе с содой делают http://www.youtube.com/watch?v=ZJRsSLSjiFk :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 17:24 


01/12/11

1047

(Оффтоп)

Моя идея не подтвердилась. Бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 17:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2869
artur_k в сообщении #1007575 писал(а):
При расчете я принял $k=3/2$, получилось
Ээээ, а почему не $7/5$?

artur_k в сообщении #1007575 писал(а):
Если подставить это и $V(t_e)=V_0$ в (8), то что это даст?
Идея была сравнить слагаемые по величине.....

-- 24.04.2015, 17:31 --

А что за давления у Вас в формулах (2) и (3)??

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 17:49 


08/11/12
86
Донецк
Geen в сообщении #1007589 писал(а):
artur_k в сообщении #1007575 писал(а):
При расчете я принял $k=3/2$, получилось
Ээээ, а почему не $7/5$?

Там надо считать интеграл
$$\int \frac{V^{-k/2}}{M_0/\rho+V_0-V}\,dV$$
Который при $k=7/5$ дает гипергеометрическую функцию. Что с ней дальше делать - я не знал, поэтому взял близкое $k=3/2$.
Geen в сообщении #1007589 писал(а):
А что за давления у Вас в формулах (2) и (3)??

Зависящее от времени давление воздуха в бутылке. Воздух расширяется - давление падает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2869
artur_k в сообщении #1007594 писал(а):
Зависящее от времени давление воздуха в бутылке. Воздух расширяется - давление падает.
Возникает ощущение, что у Вас бутылка в вакууме....

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 21:04 


08/11/12
86
Донецк
Geen в сообщении #1007598 писал(а):
artur_k в сообщении #1007594 писал(а):
Зависящее от времени давление воздуха в бутылке. Воздух расширяется - давление падает.
Возникает ощущение, что у Вас бутылка в вакууме....

В (2) все нормально, там разность давлений используется. А вот в (3) действительно ошибся, там вместо $P$ надо использовать $P+P_\text{atm}$.
Тогда уравнение (4) усложниться... Ну что ж, попробую пересчитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 22:02 


16/12/14
463
artur_k
Мне кажется, что должен быть какой-то иной выход из данного положения, возможно, хорошей идеей стал бы энергетический подход, если придумать способ, найти уравнение, связующее изменение внутренней энергии воздуха (за счет нее-то мы и летим против силы тяжести и сопротивления) с выходом кинетической энергией (это возможно), то мы смогли бы оценить качественно какой толчок получает ракета.
То есть, возможно, интереснее было бы искать не максимум высоты, а максимум полезной работы, и уже к нему прикручивать максимум высоты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение24.04.2015, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2869
artur_k в сообщении #1007676 писал(а):
Ну что ж, попробую пересчитать.

Уравнение (3) достаточно просто интегрируется.... (хотя дальше всё равно сложности)

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение25.04.2015, 08:03 


01/12/11

1047
Pulseofmalstrem в сообщении #1007697 писал(а):
artur_k
Мне кажется, что должен быть какой-то иной выход из данного положения, возможно, хорошей идеей стал бы энергетический подход, если придумать способ, найти уравнение, связующее изменение внутренней энергии воздуха (за счет нее-то мы и летим против силы тяжести и сопротивления) с выходом кинетической энергией (это возможно), то мы смогли бы оценить качественно какой толчок получает ракета.
То есть, возможно, интереснее было бы искать не максимум высоты, а максимум полезной работы, и уже к нему прикручивать максимум высоты.

Это ключ к решению.

В обе бутылки: пустую и с водой, закачивается одинаковый объём воздуха (семь качков насосом). В бутылках создаётся одинаковое давление воздуха. При равенстве потенциальной энергии давления воздуха более тяжёлая бутылка с водой приобретает большую кинетическую энергию. Почему? Значит, коэффициент полезного действия установки с водой больше.
Рассмотрим пусковое устройство. Оно срабатывает медленно, т.к. неударного действия и ручного привода. Во время срабатывания сначала появляется зазор, затем через некоторое раскрывается замок. В этот промежуток времени воды выльется меньше, чем выйдет воздуха, за счёт разной вязкости. Поэтому пустая ракета будет стартовать с меньшим давлением воздуха.
Воды потребуется столько, чтобы её хватило до раскрытия замка. В передаче прямо указано: "Нальём небольшое количество воды".

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение25.04.2015, 11:03 
Заслуженный участник


07/07/09
5322
По сути, Вы предлагает пушку. Только в таком исполнении она очень короткая.
Можно её удлинить, поместив стартующую ракету в закрытую снизу трубу, как в миномете.

Пушка эффективнее ракеты, если бы не сопротивление атмосферы.
Да и не та картинка старта. Кстати, не пробовали окрашивать воду марганцовкой или вишневым соком?

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение25.04.2015, 11:39 


01/12/11

1047
"Водяная пушка" - это лучше описывает происходящие процессы.
На видео хорошо видны прорывы воды перед стартом, что свидетельствует о большом давлении, действующем на ракету снаружи..

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение25.04.2015, 12:42 


01/04/08
1738
Skeptic в сообщении #1007769 писал(а):
В обе бутылки: пустую и с водой, закачивается одинаковый объём воздуха (семь качков насосом). В бутылках создаётся одинаковое давление воздуха.

Давление будет разное, в бутылке с водой - больше, так вода занимает часть объема бутылки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение25.04.2015, 12:53 


16/12/14
463
Я бы в своем решении сделал бы акцент вот на чем, по сути при протекании данного процесса внутренняя энергия, запасенная в газе, переходит в кинетическую энергию бутылки, причем пока в бутылки есть вода часть энергии уходит на разгон самой бутылки, а часть на разгон воды внутри бутылки, нам полезна только первая часть, ибо разогнанную воду мы потом все равно выкинем вниз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение26.04.2015, 03:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9712
artur_k в сообщении #1007676 писал(а):
в (3) действительно ошибся, там вместо $P$ надо использовать $P+P_\text{atm}$.
Тогда уравнение (4) усложниться...

Учтите ещё, что бутылка движется ускоренно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Водяная ракета
Сообщение26.04.2015, 08:13 


08/11/12
86
Донецк
Утундрий в сообщении #1008109 писал(а):
Учтите ещё, что бутылка движется ускоренно.

Имеете ввиду, что в уравнение Бернулли нужно добавить слагаемое $\rho (\dot{v}+g) (V_0-V)/S_b$, где $S_b$ - площадь сечения бутылки?
Жестокий Вы человек :-(
Прикинул - ускорение на старте (когда оно максимально) порядка $10 g$, что на столбе воды $~10\text{ см}$ дает поправку давления порядка $0.1\text{ атм}$. Думаю, можно пренебречь?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group