2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение23.04.2015, 11:20 


24/12/13
353
Да

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение24.04.2015, 12:28 


05/10/10
71
rightways в сообщении #1007079 писал(а):
Да

Не подскажите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение24.04.2015, 12:34 
Заслуженный участник


20/12/10
9117
Тот факт, что сумма двух взаимно простых квадратов не может иметь простых делителей вида $4k-1$, доказывается с помощью малой теоремы Ферма. Аналогично (т.е. тоже с помощью только малой теоремы Ферма) можно показать, что у формы $x^2+3y^2$ нет простых делителей вида $3k-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение27.04.2015, 10:24 


05/10/10
71
nnosipov в сообщении #1007509 писал(а):
Тот факт, что сумма двух взаимно простых квадратов не может иметь простых делителей вида $4k-1$, доказывается с помощью малой теоремы Ферма. Аналогично (т.е. тоже с помощью только малой теоремы Ферма) можно показать, что у формы $x^2+3y^2$ нет простых делителей вида $3k-1$.

так вот этот коэффициент (-3) и не дается, в случае $x^2+y^2$ все гораздо проще

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение27.04.2015, 10:34 
Заслуженный участник


20/12/10
9117
Naf2000 в сообщении #1008423 писал(а):
так вот этот коэффициент (-3) и не дается
А Вы для начала разберитесь с формой $x^2+xy+y^2$. Потом установите связь между формами $x^2+3y^2$ и $x^2+xy+y^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение28.04.2015, 12:06 


05/10/10
71
nnosipov в сообщении #1008429 писал(а):
Naf2000 в сообщении #1008423 писал(а):
так вот этот коэффициент (-3) и не дается
А Вы для начала разберитесь с формой $x^2+xy+y^2$. Потом установите связь между формами $x^2+3y^2$ и $x^2+xy+y^2$.


Перейдем $a^2+3b^2=(b+a)^2+(b+a)(b-a)+(b-a)^2=x^2+xy+y^2$
$x=b+a, y=b-a$ - имеют различные остатки
$(x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3$ делится на $p=3k-1$
$x^3\equiv y^3 \Rightarrow {(x^3)}^{k-1}\equiv {(y^3)}^{k-1}$
Теперь если левую часть домножить на х: ${x(x^3)}^{k-1}\equiv x^{3k-2}=x^{p-1}\equiv 1$
Аналогично и правая часть, то тогда $x\equiv y$ противоречие

 Профиль  
                  
 
 Re: Полные квадраты
Сообщение28.04.2015, 14:36 
Заслуженный участник


20/12/10
9117
Да, как-то так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group