Полные квадраты

[rightways]

Да

[Naf2000]

rightways в сообщении #1007079 писал(а):

Да

Не подскажите?

[nnosipov]

Тот факт, что сумма двух взаимно простых квадратов не может иметь простых делителей вида $4k-1$, доказывается с помощью малой теоремы Ферма. Аналогично (т.е. тоже с помощью только малой теоремы Ферма) можно показать, что у формы $x^2+3y^2$ нет простых делителей вида $3k-1$.

[Naf2000]

nnosipov в сообщении #1007509 писал(а):

Тот факт, что сумма двух взаимно простых квадратов не может иметь простых делителей вида $4k-1$, доказывается с помощью малой теоремы Ферма. Аналогично (т.е. тоже с помощью только малой теоремы Ферма) можно показать, что у формы $x^2+3y^2$ нет простых делителей вида $3k-1$.

так вот этот коэффициент (-3) и не дается, в случае $x^2+y^2$ все гораздо проще

[nnosipov]

Naf2000 в сообщении #1008423 писал(а):

так вот этот коэффициент (-3) и не дается

А Вы для начала разберитесь с формой $x^2+xy+y^2$. Потом установите связь между формами $x^2+3y^2$ и $x^2+xy+y^2$.

[Naf2000]

nnosipov в сообщении #1008429 писал(а):

Naf2000 в сообщении #1008423 писал(а):

так вот этот коэффициент (-3) и не дается

А Вы для начала разберитесь с формой $x^2+xy+y^2$. Потом установите связь между формами $x^2+3y^2$ и $x^2+xy+y^2$.

Перейдем $a^2+3b^2=(b+a)^2+(b+a)(b-a)+(b-a)^2=x^2+xy+y^2$
$x=b+a, y=b-a$ - имеют различные остатки
$(x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3$ делится на $p=3k-1$
$x^3\equiv y^3 \Rightarrow {(x^3)}^{k-1}\equiv {(y^3)}^{k-1}$
Теперь если левую часть домножить на х: ${x(x^3)}^{k-1}\equiv x^{3k-2}=x^{p-1}\equiv 1$
Аналогично и правая часть, то тогда $x\equiv y$ противоречие

[nnosipov]

Да, как-то так.