Двугранный угол

[kusinka]

Короче у меня с этой задачей крыша уже поехала))

[grizzly]

kusinka
У Вас, я считаю, есть теперь самое главное -- правильный рисунок от gris. Плюс информация, что на ответ ориентироваться не нужно.
Утро вечера мудренее. Посмотрите потом на свежую голову, и если останутся вопросы, заходите пообщаться

[kusinka]

Спасибо огромное всем) Было приятно пообщаться

[svv]

grizzly
Да, конечно, Вы правы.

[Skeptic]

gris в сообщении #1006577 писал(а):

На рис. $\triangle AKM$ и $\triangle ABM$ - прямоугольные с общей гипотенузой. Постоим окружность, используя $AM$ как диаметр. $\triangle AKM$ и $\triangle ABM$ будут вписаны в эту окружность. $\triangle AKM$ и $\triangle ABM$ заданы отношением катетов $AK$ и $AB$. Но треугольников с заданным отношением катетов $AK$ и $AB$ можно построить несколько, при чём с разной длиной катетов, зависящей от исходного двугранного угла.
Получается, что задача имеет много решений.

[grizzly]

Skeptic в сообщении #1006702 писал(а):

Получается, что задача имеет много решений.

Задача имеет множество решений, если говорить о расположении точек в пространстве, но у всех этих решений будут одни и те же длины катетов. Получить ответы с другими длинами катетов тоже можно, но только если активно использовать невнимательность и/или логические ошибки. Вы сможете самостоятельно обнаружить эти ошибки, если попытаетесь привести свой рисунок с различными решениями.

[gris]

Я на картинке ошибочно вместо $C$ поставил $K$ (если привязываться к исходным обозначениям).
И ещё: подумал, что расстояние до грани может трактоваться как расстояние именно до полуплоскости, то есть кратчайшее из всех. В последнем случае это будет длина $AM$, а не $AK$. Но тогда $3\sqrt 2 x=10$ и требуемого ответа всё равно не получается.
Skeptic, если рассмотреть эту фактически плоскую задачу обобщённо, то есть с произвольным углом и произвольным соотношением расстояний, то и тогда задача будет иметь одно решение (с точностью до перестановки).
Тут уж надо воспользоваться советом, который дал Brukvalub, и который охватывает все случаи, в том числе и этот.
Кстати, требуемый ответ получается, если двугранный угол равен $45^{\circ}$.

[kusinka]

Если не зацикливаться на ответе, то он получается х равен $\frac{10}{\sqrt{26}}$ и $\frac{3\sqrt{2}\cdot10}{\sqrt{26}}$

[grizzly]

kusinka в сообщении #1006773 писал(а):

получается х равен $\frac{10}{\sqrt{26}}$ и $\frac{3\sqrt{2}\cdot10}{\sqrt{26}}$

Согласен.

Ещё раз очень внимательно прочитайте условие -- как именно сказано про расположение точки $A$. Ведь gris дело говорит:

gris в сообщении #1006716 писал(а):

требуемый ответ получается, если двугранный угол равен $45^{\circ}$.

[kusinka]

Тут скорее всего опечатка или в самом условии или в ответе. Поэтому я же решила чётко по условию.

[grizzly]

Ок.

[gris]

Кстати, если разрешить точке быть вне угла, то тоже получится требуемый ответ

[Skeptic]

gris в сообщении #1006716 писал(а):

Skeptic, если рассмотреть эту фактически плоскую задачу обобщённо, то есть с произвольным углом и произвольным соотношением расстояний, то и тогда задача будет иметь одно решение (с точностью до перестановки).
Тут уж надо воспользоваться советом, который дал Brukvalub, и который охватывает все случаи, в том числе и этот.
Кстати, требуемый ответ получается, если двугранный угол равен $45^{\circ}$.

При заданном угле задача имеет единственное решение. Для другого угла получим тоже одно решение, но длины сторон будут другие. Т.е ответ зависит от величины угла. Вы сами, gris, на это указали: "Кстати, требуемый ответ получается, если двугранный угол равен $45^{\circ}$".
Для решения задачи недостаточно отношение длин, надо задать и величину двугранного угла.

[grizzly]

Skeptic в сообщении #1006793 писал(а):

Для решения задачи недостаточно отношение длин, надо задать и величину двугранного угла.

Верно, и эта величина была задана в первом же предложении условия задачи.

[Skeptic]

(Оффтоп)

Слона-то я и не приметил.