2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение20.04.2015, 19:52 


26/06/14
83
Курс физики И.В.Савельева, часть 1, страница 221 (Давление газа на стенку)

http://storage3.static.itmages.ru/i/15/ ... 59fb21.png
http://storage1.static.itmages.ru/i/15/ ... 11e5c9.png

Меня учили физике по этому учебнику. Решил заглянуть в него и вчитаться, и на четвёртой странице огорчился и залип. Ближе к концу четвёртой страницы начинаются чудеса.

Цитата:
...Произведение $n<\varepsilon_{post}>$ даёт суммарную энергию поступательного движения $n$ молекул. Таким образом, давление равно двум третям энергии постпатульного движения молекул, содержащихся в единице объёма газа.


Я ещё не знаю причин для того, чтобы давление было равно энергии. Откройте мне глаза, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2015, 20:17 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Не сформулирован предмет обсуждения.
Оформите тему в соответствии с правилами форума:
Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):
Начальные сообщения любой темы должны четко и внятно формулировать предмет или вопрос, который предполагается обсудить. В противном случае тема будет закрыта или перемещена в карантин до уточнения предмета.
Оформите тему в соответствии с правилами форума и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2015, 21:42 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение20.04.2015, 22:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Teletranslator в сообщении #1006018 писал(а):
Откройте мне глаза, пожалуйста.
Размерность давления — $ML^{-1}T^{-2}$, энергии — $ML^2T^{-2}$. Очевидно, если поделить последнуюю на какой-то объём или помножить на концентрацию, что-то сложить и получится. На первом скане, если вчитаться, $n$ и определяется как концентрация [и это её распространённое обозначение].

Выражение в конце последней приведённой страницы, конечно, корявое. Может, автор заредактировался, не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение20.04.2015, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
Teletranslator в сообщении #1006018 писал(а):
чтобы давление было равно энергии
Не энергии, а энергии в единице объёма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение20.04.2015, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Teletranslator в сообщении #1006018 писал(а):
Меня учили физике по этому учебнику.

Вообще-то положено называть автора, название, при необходимости - год или номер издания. А не просто приводить страницу.

Teletranslator в сообщении #1006018 писал(а):
Решил заглянуть в него и вчитаться, и на этой странице огорчился и залип.

Это я зелёный и чего-то не знаю, или в учебнике бредятина?

В учебнике всё правильно. И это довольно широко известный факт. Мне на него намекнули ещё в школе, предложив сравнить размерности давления $\text{Па}=\dfrac{\text{Н}}{\text{м}^2}$ и плотности энергии $\dfrac{\text{Дж}}{\text{м}^3}.$ Оказалось одно и то же! После этого я всегда относился к произведению $PV$ как к могущему обозначать энергию.

Но на самом деле, ситуация несколько сложнее и тоньше. Давление и энергия - одной размерности. Давление и энергия между собой пропорциональны - но не всегда! Всё дело в том, что здесь рассматривается идеальный газ из бесконечно маленьких ("точечных") молекул. Это идеализированная система, для которой некоторые законы получаются очень простыми и красивыми.

В реальности, соотношение между давлением и энергией может быть разным - в зависимости от других параметров вещества, таких как плотность и температура. Например, давайте рассмотрим жидкость. В ней молекулы расположены почти плотно - то есть, расстояние между молекулами настолько мало, что оно примерно равно размерам молекул. У газа сжимаемость описывается по закону Бойля-Мариотта: $PV=\mathrm{const}$ - то есть, давление растёт при сжатии по гиперболе, только от увеличения количества ударов в секунду молекулами о поршень. А в жидкости сжимаемость ведёт себя иначе - давление устремляется вверх в бесконечность при точке $V=V_0,$ которая соответствует объёму при совершенно плотной упаковке. (В реальности, молекулы можно ещё несколько "вдавить друг в друга", но с большим трудом.) Так что, давление начинает резко расти, а энергия - нет. И пропорциональность нарушается.

Другим случаем является случай очень больших скоростей - релятивистских, приближающихся к скорости света. Тогда нарушается формула для энергии $\varepsilon=\dfrac{mv^2}{2},$ и в пределе между давлением и энергией устанавливается новая связь: $p=\dfrac{1}{3}n\langle\varepsilon\rangle$ - которая выполняется либо в фотонном газе, либо в плазме Большого Взрыва.

Вообще, эта связь описывается так называемым уравнением состояния, которое используется в термодинамике и прочей теорфизике для однообразного описания законов самых разных состояний вещества, от сверххолодных до сверхгорячих, от сверхплотных до вакуума.

(Написано до помещения темы в "Карантин"...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 00:23 


26/06/14
83
Какая-то мысль у меня зародилась, сейчас осознаю.

epros в сообщении #1006111 писал(а):
Не энергии, а энергии в единице объёма.


В учебнике так не написано.

Munin в сообщении #1006123 писал(а):
После этого я всегда относился к произведению $PV$ как к могущему обозначать энергию.


Я не против этого, отнюдь.

Munin в сообщении #1006123 писал(а):
Давление и энергия - одной размерности.
Munin в сообщении #1006123 писал(а):
Мне на него намекнули ещё в школе, предложив сравнить размерности давления $\text{Па}=\dfrac{\text{Н}}{\text{м}^2}$ и плотности энергии $\dfrac{\text{Дж}}{\text{м}^3}.$ Оказалось одно и то же!


Вот сейчас у меня крышак точно поедет. Пусть из плотности энергии и энергии только одно имеет ту же размерность, что и давление, ладно? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 00:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Teletranslator в сообщении #1006159 писал(а):
В учебнике так не написано.
Если смотреть на вывод формулы и то, что скрывается за буквами, то там ровно это и написано.

Teletranslator в сообщении #1006159 писал(а):
Пусть из плотности энергии и энергии только одно имеет ту же размерность, что и давление, ладно? :shock:
Только одно и имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 00:53 


26/06/14
83
Всё, въехал. Площадная частота называется числом вместо того, чтобы сократить неважные для расчётов время и площадь в конце.\

Ну ОЧЕНЬ неприятное изложение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Teletranslator
Вы пропустили вот это:
Teletranslator в сообщении #1006018 писал(а):
содержащихся в единице объёма газа.

Энергия в единице объема - это уже не энергия, а плотность энергии. Так же как путь, пройденный в единицу времени, это уже не путь, а скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Teletranslator в сообщении #1006159 писал(а):
усть из плотности энергии и энергии только одно имеет ту же размерность, что и давление, ладно? :shock:

Ну я сказал "давление", подразумевая пространственную плотность давления.

Если всё время хорошо понимать, у каких величин размерность плотности, и не путать их в формулах, то на словах можно говорить и короче. И в тех книжках, к которым я привык, так частенько делается. Говорят "ток", а подразумевают "вектор пространственной плотности электрического тока". Хотя вы правы, пока собеседник - начинающий, надо говорить строже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
Munin в сообщении #1006123 писал(а):
В учебнике всё правильно. И это довольно широко известный факт. Мне на него намекнули ещё в школе, предложив сравнить размерности давления $\text{Па}=\dfrac{\text{Н}}{\text{м}^2}$ и плотности энергии $\dfrac{\text{Дж}}{\text{м}^3}.$

Извиняюсь за оффтоп. Если про вакуум говорят, что он обладает отрицательным давлением, то это тождественно, что он обладает отрицательной плотностью энергии? И как вообще понимать отрицательную плотность энергии? Так ли это, что отрицательная энергия обладает свойством не притяжения, а отталкивания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 11:20 


11/12/14
893
мат-ламер в сообщении #1006283 писал(а):
И как вообще понимать отрицательную плотность энергии?


Да просто - предположим что мы сжимаем поршень с вакуумом и задаёмся вопросом сколько работы (т.е. энергии) нам на это придётся _затратить_? Обычное дело в термодинамике, когда под отрицательной работой мы подразумеваем что это не мы, а над нами совершили работу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 12:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
мат-ламер в сообщении #1006283 писал(а):
Если про вакуум говорят, что он обладает отрицательным давлением, то
То сначала надо смотреть уравнение состояние вакуума. Munin не зря сказал, что уравнения состояния разные бывают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Давление равно энергии? Разбудите меня.
Сообщение21.04.2015, 18:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #1006283 писал(а):
Извиняюсь за оффтоп. Если про вакуум говорят, что он обладает отрицательным давлением, то это тождественно, что он обладает отрицательной плотностью энергии?

Нет. Там ситуация навороченней: есть некоторый тензор, отдельные компоненты которого называются энергией (на самом деле, плотностью энергии) и давлением, примерно так:
$$T^{\mu\nu}=\begin{pmatrix}\varepsilon&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\\\end{pmatrix}.$$ Так вот, для обычной материи $0<p\ll\varepsilon$ (потому что в $\varepsilon$ входит огроменная плотность энергии покоя $d(mc^2)/dV$), для фотонного газа $p=\varepsilon/3>0,$ а вот для вакуума $p=-\varepsilon<0.$

P. S. Вот функция $p(\varepsilon)$ в данном случае называется уравнением состояния.

P. P. S. И ещё, внимание, буква $\varepsilon$ в этом сообщении имеет другой смысл, чем выше в теме, - тот, который принят в ОТО, КТП и космологии. Грубо говоря, $\varepsilon_\text{здесь}=(n\langle\varepsilon\rangle)_\text{в предыдущих сообщениях}.$

мат-ламер в сообщении #1006283 писал(а):
И как вообще понимать отрицательную плотность энергии? Так ли это, что отрицательная энергия обладает свойством не притяжения, а отталкивания?

Плотность энергии в вакууме положительна, но отрицательная - да, обладала бы свойством отталкивания. Но в ОТО притяжением обладает не только энергия $\varepsilon,$ но и давление $p$ (поскольку берётся след и ещё пара действий, то в итоге там получается выражение $\varepsilon+3p$). И вот тогда отрицательное давление выходит на сцену и создаёт отталкивание.

aa_dav в сообщении #1006286 писал(а):
Да просто - предположим что мы сжимаем поршень с вакуумом и задаёмся вопросом сколько работы (т.е. энергии) нам на это придётся _затратить_? Обычное дело в термодинамике, когда под отрицательной работой мы подразумеваем что это не мы, а над нами совершили работу.

А вот это неправильный ответ. Во многих разделах физики энергию нельзя определить абсолютно. Можно определить только разность энергии. Но не в ОТО. В ОТО важна именно абсолютная величина энергии, поскольку постоянная добавка к энергии - создаёт разные эффекты тяготения, различаемые по физическим последствиям.

Ну и энергия вакуума, в этом смысле, конечно же, не отрицательна. Речь о совсем-совсем другой энергии и даже о совсем-совсем другом вакууме. (Правда, там она тоже положительна, отрицательно давление.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Osmiy


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group