Как выглядит космический корабль сбоку?

[мат-ламер]

Вот в этой теме http://dxdy.ru/topic96128.html рассматривается школьная задача о том, как выглядит космический корабль, который пролетает мимо наблюдателя со скоростью, сравнимой со скоростью света (рассматривается момент времени, когда корабль наиболее близок к наблюдателю). Высказывалось мнение, что корабль будет выглядеть под углом. Я было сначала затупил, поскольку корабль на приведеном рисунке изображён плоским. Но позже понял, что корабль надо рассматривать объёмным. Стоит вопрос, а в какую сторону будет повёрнут корабль? Там не совсем повернут. Точнее, что будет видно у корабля - передок или задок? Munin высказал мнение, что

Munin в сообщении #1005328 писал(а):

Свет от ближних приходит раньше, поэтому они видны "заднее" по траектории предмета. В том числе, если предмет улетает, то всё равно можно видеть его переднюю сторону, до некоторого момента.

Я высказывался в пользу того, что

мат-ламер в сообщении #1005651 писал(а):

Что-то мне кажется, что задок будет сзади выглядывать. Какие у кого мнения?

В ходе дискуссии так ничего и не понял. Мне многократно предлагают что-то посчитать. А что там считать, я не понимаю. Не вижу формул, по каким что-то надо считать. Вопрос кажется интуитивно ясным. От задка свет идёт дольше, и поэтому он должен будет сзади выглядывать. Munin тут писал, что

Munin в сообщении #1005329 писал(а):

Вам остро рекомендуется лет на 5 вообще не читать таких текстов, пока вы не изучите хотя бы СТО назубок (а хорошо бы и ОТО в общих чертах).

Что тут надо изучать? Какие теории?

[Aritaborian]

мат-ламер в сообщении #1005711 писал(а):

Что тут надо изучать? Какие теории?

Объясняю. Средняя буква Т в аббревиатурах СТО и ОТО как раз и означает «теория». Последняя буква О — «относительности». Первые буквы С и О, соответственно, означают «специальная» и «общая». Сложить всё вместе сможете?

[мат-ламер]

Aritaborian в сообщении #1005714 писал(а):

Объясняю. Средняя буква Т в аббревиатурах СТО и ОТО как раз и означает «теория». Последняя буква О — «относительности». Первые буквы С и О, соответственно, означают «специальная» и «общая». Сложить всё вместе сможете?

Спасибо за ответ. А то я по своей простоте подумал, что рассматриваемая задача вообще никоим образом не касается ни СТО, ни ОТО, ни каких-то их специальных формул.

(Оффтоп)

Извиняюсь, ухожу в оффлайн до завтра. Надо обдумать.

[olgmtv]

В СТО есть стандартная процедура сравнения длин

Вкратце:

если длина неподвижного масштаба может быть измерена путем прикладывания к нему эталонных масштабов, то длину движущегося масштаба невозможно измерить из неподвижной системы отсчета без использования часов или сигналов, отмечающих одновременность прохождения концов измеряемого масштаба относительно точек эталона.

Таким образом, под длиной движущегося масштаба надо понимать рассотяние между его концами, измеренное при помощи неподвижного эталона в один и тот же момент времени для каждого конца.

Одновременность измерения положений концов является существенно необходимым усовием опыта.

Легко видеть, что нарушение этого условия может привести к тому, что измеренная длина может оказаться любой, в том числе отрицательной или равной нулю.

Я.П. Терлецкий, Парадоксы Теории Относительности, стр. 38

Схему опыта постараюсь нарисовать завтра. Впрочем, книга наверняка есть в интернете.

-- 19.04.2015, 22:23 --

Внешний вид объектов, двигающихся с релятивистской скоростью, существенно зависит от формы объекта и способа его наблюдения.Можно выделить два основных способа: одновременное фиксирование положения точек поверхности и фотографирование при помощи ортогонального или проективного отображения.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0%BE%D0%B2

Гугл есть - ума не надо!

Смотрите по ссылке эффект Терелла - Пенроуза

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1005711 писал(а):

Не вижу формул, по каким что-то надо считать.

Наконец-то вы начали задавать правильные вопросы! (Надеюсь, это продолжится подольше...)

Допустим, корабль состоит из "четырёх углов": переднего ближнего к наблюдателю, переднего дальнего, заднего ближнего, заднего дальнего. В покое корабль имеет длину $L$ и ширину $W.$ Тогда мировые линии этих четырёх углов (введём, не теряя общности, некую систему $(x,y,t)$ с наблюдателем в начале координат):

$$\begin{cases}\textit{передний ближний:}& x_\mathrm{fn}=vt,\quad y_\mathrm{fn}=y_0\\\textit{передний дальний:}& x_\mathrm{ff}=vt,\quad y_\mathrm{ff}=y_0+W\\\textit{задний ближний:}& x_\mathrm{rn}=vt-L/\gamma,\quad y_\mathrm{rn}=y_0\\\textit{задний дальний:}& x_\mathrm{rf}=vt-L/\gamma,\quad y_\mathrm{rf}=y_0+W.\\\end{cases}$$

Теперь, в некоторый момент времени наблюдатель видит фотоны, испущенные всеми "четырьмя углами", которые пришли в его глаз одновременно, допустим, в точку $(0,0,y_0/c).$ Посчитать - означает, определить, в каких местах находились "углы", когда испустили эти фотоны. Для этого, надо найти пересечение светового конуса

$$c\,\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta x^2=0$$

с указанными мировыми линиями.

Вот, кстати, я посчитал, и понял, что был неправ. (Как-то неправильно запомнилось.) Да, видна будет задняя, а не передняя сторона. И моё утверждение превращается в ровно наоборот:

Цитата:

В том числе, если предмет приближается, то всё равно можно видеть его заднюю сторону, с некоторого момента.

[olgmtv]

Еще небольшой отрывок из одной книженции


Теперь несколько замечаний по методике измерений и наблюдения релятивистских эффектов. Одним из основных условий правильности измерений является точность и согласованность показаний или, как еще говорят, синхронность часов, расположенных в разных точках лаборатории. Для наблюдателей, едущих в поезде, это - часы, размещенные в разных вагонах, для наблюдателей на платформе - часы, установленные в разных точках платформы.

В тех случаях, когда можно обойтись одними-единственными часами, особых вопросов не возникает. Достаточно обеспечить высокую точность часов. Так, скорость света можно измерить с помощью одних-единственных часов, по-сылая световой импульс к зеркалу и принимая его после возвращения от отражающего свет зеркала. Зная расстояние между источником света и зеркалом и измерив время распространения света туда и обратно одними и теми же часами, можно рассчитать скорость света. Все измерения скорости света на практике осуществлялись именно таким образом. Именно таким образом был доказан и тот факт, что скорость света не зависит от скорости системы отсчета. Определенная таким образом в движущемся относительно платформы поезде и на платформе скорость света оказалась бы одинаковой и равной фундаментальной постоянной c.

Кажется, что измерить скорость света можно и другим путем, например используя двое пространственно разнесенных синхронно идущих часов и отправляя световой импульс от одних часов к другим. Зная расстояние между часами и засекая разными часами моменты испускания импульса источником и прихода импульса в конечную точку, нетрудно определить скорость света.

Но сколь бы естественным этот способ ни казался, им никто и никогда скорость света не измерял.

Мало того, иногда утверждается, что измерить ее таким образом вообще невозможно, так как невозможно однозначно синхронизировать часы. Синхронизация часов - очень болезненный вопрос в специальной теории относительности. Мы обратимся к нему ниже. Пока же будем считать, что часы данной системы отсчета идут синхронно, если наблюдатель, стоящий в средней точке между двумя любыми часами данной системы отсчета, видит одинаковые показания этих часов.

Синхронные часы в специальной теории относительности требуются на каждом шагу. Без них невозможно измерить даже длину проходящего поезда, ибо для измерения длины проносящегося мимо платформы поезда стоящие на плат-форме наблюдатели должны в один и тот же момент засечь положение головы и хвоста поезда и измерить расстояние между точками платформы, в которых в этот момент находились голова и хвост поезда. Так же, но используя свои син-хронизированные часы, измеряли бы длину проносящейся мимо них платформы и наблюдатели, едущие в поезде.

В случае несинхронности часов, находящихся на платформе, измеренное на ней значение длины проходящего поезда окажется неверным. Неверным оно окажется и в том случае, если положение головы и хвоста поезда засекать, исходя из условия одновременности показаний часов поезда, даже если часы поезда идут точно и по отношению к самому поезду синхронно, т.е. если наблюдатели, едущие в голове и хвосте поезда, по своим часам одновременно оставят метки (на-пример, краской с помощью кисти) на железнодорожном полотне, а наблюдатели, стоящие на платформе, измерят расстояние между оставшимися на полотне метками, то длина едущего мимо платформы поезда окажется неверной - она будет не меньше, а больше длины того же поезда, пребывающего в состоянии относительного покоя.
То, что это так, видно хотя бы из того факта, что наблюдатели в поезде в момент нанесения меток на платформе будут воспринимать платформу укороченной (поэтому по меньшей мере одну метку наблюдателям в поезде придется оставить именно на железнодорожном полотне, а не на платформе.

Физики говорят по поводу этого, что длина поезда, измеренная таким образом, измерена неверно.

Запомните, пожалуйста, это замечание.

Набор точных синхронных часов нужен и для того, чтобы в нужный момент времени сфотографировать с платформы поезд. Дело в том, что если сфотографировать поезд одним фотоаппаратом, то полученное на фотографии изображение поезда вряд ли устроит наблюдателей на платформе. Угол обзора фотоаппарата вряд ли позволит получить снимок всего длинного поезда - платформа находится близко к поезду, и хорошо будет, если в кадр поместится часть вагона. Конечно, можно себе представить фотоаппарат с углом обзора в 180°, но тогда сохраняется другая проблема. Полученный снимок поезда не будет мгновенным снимком - снимком в данный момент. Условию данного момента отвечает только изображение ближайшего вагона. Изображения же дальних вагонов в силу конечности скорости света будут соответствовать вагонам в более ранние моменты времени. По этой причине изображение поезда в целом окажется искаженным.

Поэтому лучше всего произвести фотосъемку поезда множеством фотоаппаратов, расставленных вдоль платформы. Тогда, делая в какой-то момент времени одновременно снимки всеми аппаратами, а затем совмещая полученные снимки, можно сделать фотомонтаж всего поезда в данный момент времени. В дальнейшем мы будем часто прибегать к методу фотомонтажа отдельных кадров воображаемой фото- или киносъемки рассматриваемых объектов.

Заметьте, что группа наблюдателей в поезде и группа наблюдателей на платформе синхронизируют часы независимо одна от другой. Нельзя ли это осуществить единым образом для всех наблюдателей в целом?

Нельзя, потому что невозможно согласовать темп хода часов в разных системах отсчета. Если бы стоящие на платформе наблюдатели понаблюдали за одними из часов, находящимися в поезде, и сравнили в разных местах платформы показания этих часов и показания часов, находящихся на платформе, то они обнаружили бы, что разница показаний проезжающих часов (одних и тех же!) в этих местах платформы всегда меньше разницы показаний соответствующих часов (разных!), стоящих на платформе, т.е. темп хода проезжающих часов оказался бы меньше темпа хода часов платформы.

[мат-ламер]

Munin
Спасибо за ответ. Читая его, я понял, что мозги у нас работают совершенно по-разному. И надо ли мне как-то перестраивать свои мозги, я сомневаюсь. Уже поздно. Это может быть связано с преобладанием в голове левого полушария над правым. И это уже не перестроишь. Когда обдумывал эту задачу, у меня даже мысли не возникло писать какие-то формулы. В воображении возник некий кораблик, плывущий в некоем неподвижном (относительно наблюдателя) эфире. От кораблика идут волны этого эфира, скорость которых относительно наблюдателя постоянна и не зависит от скорости кораблика. И тут как-то сразу вырисовывается ответ без формул. Приведу ещё один пример, показывающий отличие моё мышления от физического. Некий товарищ в своей книге по тензорам доказывает, что символы Кристоффеля (СК) не являются тензорами. Доказывает это он так. Он вводит некоторую новую систему координат, показывает как эти символы преобразуются при переходе к новым координатам и показывает, что если символы были тензором, то они преобразуются по-другому. Чтение такого текста вызывает у меня глубокое отторжение. Мне кажется, что 1) автор с помощью многочисленных формул пытается доказать вещь и так очевидную. 2) его доказательство и вовсе бессмысленно. Дело в том, что СК показывают как "искривлена" (смысл этого слова не важен) одна система координат относительно другой базовой, которую мы считаем декартовой. И само словосочетание "СК в других координатах" бессмысленно. Это будет просто СК для других координат.

-- Пн апр 20, 2015 09:37:18 --

olgmtv
Спасибо за ответ. Мне сначала показалось, что вы ушли в глубокий оффтоп. Однако, после некоторого размышления понял, что был не прав. Рассматриваемая задача в действительности не так проста, как кажется на первый взгляд. Она показывает что то, как описывается процесс в координатах наблюдателя и то, что происходит с точки зрения наблюдателя - это вещи сугубо разные. И это объединяет эту задачу с парадоксом Эренфеста. От дальнейших комментариев воздержусь, поскольку за высказывание своих идей и взглядов в разделе ППР можно получить по шапке. Я думаю, что эту тему можно будет обсудить где-нибудь в другом месте.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1005796 писал(а):

Когда обдумывал эту задачу, у меня даже мысли не возникло писать какие-то формулы.

Но это не значит, что я как-то отрицаю формулы. После того, как задача понята качественно, можно ставить уже количественный вопрос, а насколько изображение корабля сдвигается в противоположную сторону от направления скорости в зависимости от глубины изображения? Там возникает элементарное квадратное уравнение.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1005796 писал(а):

И надо ли мне как-то перестраивать свои мозги, я сомневаюсь. Уже поздно. Это может быть связано с преобладанием в голове левого полушария над правым. И это уже не перестроишь.

Это всё типичные стоны неженок. Нету там никакого "преобладания левого полушария над правым". Есть типичная привычка к расхлябанности и пустой болтовне. Это перестроить можно и нужно! Это делается простой тренировкой. Да, это неприятно, когда вас гоняют и гоняют  по беговой дорожке  по задачам, но зато результат вам самому понравится необычайно.

мат-ламер в сообщении #1005796 писал(а):

Когда обдумывал эту задачу, у меня даже мысли не возникло писать какие-то формулы. В воображении возник некий кораблик...

Воображать что-то - можно.
Но только если знаете, как это перевести в формулы.
И только тогда, когда вы настолько освоились с предметной областью, что формулы и воображение у вас всегда дают заведомо одинаковый результат.

Я сам часто пользуюсь воображением. Но я понимаю, что это всего лишь способ сэкономить время и чернила, сам по себе принципиально ненадёжный, по сравнению с формулами. И когда что-то становится сложно вообразить, в чём-то я не уверен, - я всегда прибегаю к формулам.

У вас, как у разгильдяя, этой привычки нет. Её надо в себе выработать. Обязательно.

мат-ламер в сообщении #1005832 писал(а):

После того, как задача понята качественно, можно ставить уже количественный вопрос

Ровно наоборот: только разобравшись с задачей количественно, можно интерпретировать результаты качественно.

Не имея привычки к количественному анализу, вы только обманываете себя, говоря, что "понимаете" задачу качественно. Это не понимание. Это, увы, рыхлые и расхлябанные фантазии. В отличие от них - формулы железобетонно прочны. Поэтому они нужны как воздух.