Исследуем вопрос определенности (точности) числа

[БТР]

Я пробую рассматривать числа с вероятностной точки зрения.
Обычное число определено таким образом, что его распределение вероятности соответствует функции Дирака. То есть число определено в своем значении на 100%, а в любой минимальной окрестности вероятность значения равна 0.

Однако, если мы разделим 0 на 0, то мы получим другую картину вероятности. В любой точке вероятность значения будет равна нулю, а распределена 100% вероятность будет на все поле чисел равномерно. Можно такое распределение назвать обратным к функции Дирака.

Но можно обобщить картину до промежуточных состояний. Например, целое число $N$ может иметь некоторое распределение вероятности значения от $N-0,5$ до $N+0,5$. Можно условиться, что форма распределения вероятности, к примеру, сохраняет историю образования данного числа при округлении дробного числа до ближайшего целого.

Таким образом можно ввести некий универсал числа, в котором значение числа дополнено распределением вероятности значения.

Пока мы работаем в поле чисел, где каждое число определено с вероятностью распределенной в соответствии с функцией Дирака, мы получаем привычную математику.

Когда распределение вероятности немного "размазывается" мы получаем математику пределов.
Но когда распределение вероятности ничем не ограничено, мы получаем математику, подобную комплексной, где функции распределения вероятности взаимодействуют между собой в операциях над числами.

Гран мерси за критику моего любительского фричества.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[Deggial]

БТР в сообщении #1005470 писал(а):

Когда распределение вероятности немного "размазывается" мы получаем математику пределов.
Но когда распределение вероятности ничем не ограничено, мы получаем математику, подобную комплексной, где функции распределения вероятности взаимодействуют между собой в операциях над числами.

Не доказано, да и не сформулировано толком:

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

3. Дискуссионные темы
...
3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены, все утверждения должны быть четко и однозначно сформулированы и строго доказаны....

Пишите более точные формулировки и доказательства, иначе тема поедет в Карантин обратно.

[Brukvalub]

БТР в сообщении #1005470 писал(а):

Я пробую рассматривать числа с вероятностной точки зрения.
Обычное число определено таким образом, что его распределение вероятности соответствует функции Дирака.

Как я понимаю, речь идет о дельта-функции. Так вот, это не функция в обычном смысле слова, и описывать распределение вероятности она не может.

БТР в сообщении #1005470 писал(а):

..
Однако, если мы разделим 0 на 0, то мы получим другую картину вероятности. В любой точке вероятность значения будет равна нулю, а распределена 100% вероятность будет на все поле чисел равномерно. ....

Бред какой-то. На 0 делить НЕЛЬЗЯ, да и равномерного распределения на всей числовой прямой создать нельзя.
Остальное критиковать просто лень.
Написан набор местами умных слов без понимания их смысла. Иными словами, не реализуемое наукообразие.

[AGu]

(Оффтоп)

Начал читать, сформировал мнение, собрался было его кратенько изложить, но тут пришел Brukvalub и изложил мое мнение вместо меня. Спасибо за халяву.

[vicvolf]

Можно говорить о вычислительной точности числа. Это уже довольно изученный вопрос.
http://www.machinelearning.ru/wiki/inde ... 0%B8%D0%B9

[whitefox]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1005509 писал(а):

На 0 делить НЕЛЬЗЯ

Википедия считает, что ноль можно делить на ноль.
https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor#Definition

С остальным согласен.

[AGu]

(0 divides 0)

whitefox в сообщении #1005527 писал(а):

Википедия считает, что ноль можно делить на ноль. https://en.wikipedia.org/wiki/Divisor#Definition

Для неокрепших умов на всякий пожарный спешу сообщить, то whitefox шутит.
Между формулами $0/0$ и $0\mathrel|0$ примерно такая же разница, как между словами «разделить» и «делить(ся)».

P.S. whitefox, в следующий раз, пожалуйста, ставьте хотя бы смайл, что ли...

[whitefox]

(Оффтоп)

AGu в сообщении #1005528 писал(а):

Для неокрепших умов на всякий пожарный спешу сообщить, то whitefox шутит.
Между формулами $0/0$ и $0\mathrel|0$ примерно такая же разница, как между словами «разделить» и «делить(ся)».

P.S. whitefox, в следующий раз, пожалуйста, ставьте хотя бы смайл, что ли...

Вот поставил
Для неокрепших умов поясню — хотя ноль и делится на ноль, на ноль делить нельзя, ибо результат не определён.

[vicvolf]

Можно говорить не о числах, а о показателях математической модели. Эти показатели могут быть вполне детерминированными, когда разброс этих показателей около математических ожиданий не значителен, либо недетерминированными (неопределенными), когда разброс показателей около математических ожиданий значителен. В этом случае указанные показатели надо рассматривать, как случайные величины со своими функциями распределения. Более подробно читайте здесь http://stu.sernam.ru/book_rop.php?id=6

[Brukvalub]

vicvolf в сообщении #1005719 писал(а):

Можно говорить не о числах, а о показателях математической модели...

А еще можно говорить просто о случайных величинах. Назовем случайные величины показатели математической модели "дядькой в Киеве", а тему ТС о числах - "бузиной в огороде". Теперь самое время воскликнуть: "гляди-ка, в огороде бузина, а в Киеве - дядька!"

[vicvolf]

Brukvalub в сообщении #1005741 писал(а):

А еще можно говорить просто о случайных величинах.

БТР в сообщении #1005470 писал(а):

Таким образом можно ввести некий универсал числа, в котором значение числа дополнено распределением вероятности значения.

Это и есть случайная величина. Тема скорее подходит под рубрику "Помогите разобраться".

[bot]

whitefox в сообщении #1005530 писал(а):

на ноль делить нельзя, ибо результат не определён.

Нет проблем, определим как заблогарассудится. Другое дело, что любое такое доопределение никому не нужно, оно будет только мешать (свойства потеряются), а помогать нигде не будет, а по сему смысла определять нету.

[Anton_Peplov]

Потому что нет, черт возьми, никакого деления. Есть умножение на обратный элемент. Обратный элемент к элементу $a$ - это такой, который при умножении на $a$ дает единицу. Легко видеть, что у нуля обратного элемента нет.