Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?

[Munin]

kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):

Пожалуйста! Тогда уж $n+m \geqslant d-1$ (тот же пример с торами).

А, ну да, я неравенство не в ту сторону поставил.

kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):

Но я всё равно конструкцию type2b не очень понял.

Он предложил посмотреть на локальную ситуацию, когда зацепление нельзя расцепить - какое препятствие возникает. Это можно сделать, абстрагировавшись ото всех других деталей, чисто на уровне линейной алгебры и линейных подпространств.

kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):

По сути, если такая оценка правдивая, это будет значить, что любое $(n,m)$-зацепление можно вложить в $\mathbb{R}^{n+m+1}$, как-то теорема мощно очень звучит для столь короткого рассуждения. Правда ли это? 4-поверхности ведь очень жуткими бывают...

Почему бы и нет? Вся их "жуть" ограничена их размерностью.

[kp9r4d]

Я всё-таки не понимаю. В теории узлов часто используется такая идея: от рассмотрения зацепления переходят к рассмотрению диаграммы зацепления (какой-нибудь из) а далее преходят к рассмотрению перекрёстков и работают с перекрёстками уже локально. Но мне не кажется очевидным, что можно такой же подход применить и к высшим размерностям. Например, возьмём сферу и продырявим её скрещивающимися двумя тоннелями (в форме $+$) и пропустим через неё кривую в форме $\infty$, в какой именно точке предлагается локально рассматривать эти самые особенности?

[g______d]

kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):

любое $(n,m)$-зацепление можно вложить в $\mathbb{R}^{n+m+1}$, как-то теорема мощно очень звучит для столь короткого рассуждения

Это не звучит правдоподобно. Если взять $m=0$, то получится, что любое $n$-мерное многообразие можно вложит в $\mathbb R^{n+1}$, что ли? Это же неправда.

[kp9r4d]

Да, верно. А утверждение, о том, что нетривиальные $(n,m)$-зацепления существуют в $d$ только если $n+m \geqslant d - 1$ оно правильное или нет?

[Terraniux]

Тот же вопрос, точна ли эта оценка, или можно как-то усилить. Для узлов получил $2m \geqslant d-1$ (для неразвязывания), что является результатом, полученным в теме, но вопрос - верно ли это всегда? Например, какую сферу можно завязать в $\mathbb{R}^4, \mathbb{R}^5$?

[alcoholist]

Тут есть куда копать. Например, сюда можно посмотреть.

-- Пт апр 17, 2015 22:24:04 --

Или вот, наисвежайшее

[kp9r4d]

alcoholist
А какой для сего бэкграунд нужен? Стандартным курсом топологии явно не отделаться.

[alcoholist]

Ну, ориентироваться надо, да...
Вот, обзорчик High codimension embeddings: classification

-- Сб апр 18, 2015 07:54:49 --

Thus complete classification of embeddings into $\mathbb{R}^m$ of closed connected $n$-manifolds is non-trivial but presently accessible only for $n+3\le m\le 2n$ or for $m=n+1\ge 4$.