2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 03:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Существует ли счётнопорождённая абелева группа, которая не изоморфна счётной сумме слагаемых вида $\mathbb{Z}/(p^m \mathbb{Z})$, где $p$ - простое, а $m$ - целое неотрицательное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 15:21 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Существует, например, такими являются квазициклические группы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
AV_77
Спасибо! Очень крутая конструкция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 18:03 
Заслуженный участник


14/03/10
867
kp9r4d в сообщении #1004316 писал(а):
Существует ли счётнопорождённая абелева группа, которая не изоморфна счётной сумме слагаемых вида $\mathbb{Z}/(p^m \mathbb{Z})$, где $p$ - простое, а $m$ - целое неотрицательное?
:twisted: А еще просто $\mathbb{Z}$ ей не изоморфна. Возможно, Вы что-другое имели в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 18:29 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
patzer2097 в сообщении #1004497 писал(а):
kp9r4d в сообщении #1004316 писал(а):
Существует ли счётнопорождённая абелева группа, которая не изоморфна счётной сумме слагаемых вида $\mathbb{Z}/(p^m \mathbb{Z})$, где $p$ - простое, а $m$ - целое неотрицательное?
:twisted: А еще просто $\mathbb{Z}$ ей не изоморфна. Возможно, Вы что-другое имели в виду.
Ему счетнопорожденную надо, т.е. $\underbrace{\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\times...}_{|\mathbb{N}|\text{ раз}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
patzer2097
Ну да, имелось в виду $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{Z}/(p^m)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение16.04.2015, 19:22 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Раз $\mathbb{Z}$ тоже используется, то очевидный пример - $\mathbb{Q}$. Я сначала подумал, что вы только про примарные группы спрашиваете

 Профиль  
                  
 
 Re: Счётнопорожденнные абелевы группы
Сообщение18.04.2015, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
AV_77
Да, точно, не подумал. Всё равно пример красивый.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group