Счётнопорожденнные абелевы группы

[kp9r4d]

Существует ли счётнопорождённая абелева группа, которая не изоморфна счётной сумме слагаемых вида $\mathbb{Z}/(p^m \mathbb{Z})$, где $p$ - простое, а $m$ - целое неотрицательное?

[AV_77]

Существует, например, такими являются квазициклические группы.

[kp9r4d]

AV_77
Спасибо! Очень крутая конструкция.

[patzer2097]

kp9r4d в сообщении #1004316 писал(а):

Существует ли счётнопорождённая абелева группа, которая не изоморфна счётной сумме слагаемых вида $\mathbb{Z}/(p^m \mathbb{Z})$, где $p$ - простое, а $m$ - целое неотрицательное?

А еще просто $\mathbb{Z}$ ей не изоморфна. Возможно, Вы что-другое имели в виду.

[Sonic86]

patzer2097 в сообщении #1004497 писал(а):

kp9r4d в сообщении #1004316 писал(а):

Существует ли счётнопорождённая абелева группа, которая не изоморфна счётной сумме слагаемых вида $\mathbb{Z}/(p^m \mathbb{Z})$, где $p$ - простое, а $m$ - целое неотрицательное?

А еще просто $\mathbb{Z}$ ей не изоморфна. Возможно, Вы что-другое имели в виду.

Ему счетнопорожденную надо, т.е. $\underbrace{\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\times...}_{|\mathbb{N}|\text{ раз}}$

[kp9r4d]

patzer2097
Ну да, имелось в виду $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{Z}/(p^m)$.

[AV_77]

Раз $\mathbb{Z}$ тоже используется, то очевидный пример - $\mathbb{Q}$. Я сначала подумал, что вы только про примарные группы спрашиваете

[kp9r4d]

AV_77
Да, точно, не подумал. Всё равно пример красивый.