Иррациональный ряд

[Руст]

Sicker в сообщении #1004729 писал(а):

gris в сообщении #1004099 писал(а):

Руст в сообщении #1004110 писал(а):

Таким образом, сумма ряда

$$\sum_i\frac{a_i}{i!}$$

иррациональна, если начиная с некоторого $i>N$ выполняется $a_i<i, i>N$.

А вот это нет

-- 17.04.2015, 10:57 --

Но на самом деле есть решение намного проще чем вы написали .

Имеется в виду, что у ряда все коэффициенты неотрицательные целые числа и бесконечно много положительных.
У вас это явно не говорилось для обобщений, разве что в самом начале было $\in [1,8]$, который надо было так расшифровать.

Тогда можно сформулировать теорему:
Сумма ряда $\sum_i\frac{a_i}{i!}, 0\le a_i<i, a_i\in Z$
рационально только в двух случаях, когда существует
1) $N; a_i=0 \forall i>N$
2) $N: a_i=i-1 \forall i>N$.
Проще доказательства нет, кроме как умножать на факториал большого числа и получить противоречие (целое=целое+остаток, 0<остаток<1).

[Sicker]

Руст в сообщении #1004763 писал(а):

Тогда можно сформулировать теорему:
Сумма ряда $\sum_i\frac{a_i}{i!}, 0\le a_i<i, a_i\in Z$
рационально только в двух случаях, когда существует
1) $N; a_i=0 \forall i>N$
2) $N: a_i=i-1 \forall i>N$.

С этим согласен
Тогда надо переделать

Руст в сообщении #1004763 писал(а):

Таким образом, сумма ряда

$$\sum_i\frac{a_i}{i!}$$

иррациональна, если начиная с некоторого $i>N$ выполняется $a_i<i-1, i>N$.