О требовании к однозначности понятий "дуга" и "прямая линия

[prostoy]

kp9r4d в сообщении #1004387 писал(а):

prostoy
Я вот что-то этой книги не нашёл, можете дать точную ссылку? Там хотя бы теорема косинусов для сферического треугольника сформулирована? Анивэй, нравится вам какая-то книжка - её и читайте, заставлять всех остальных авторов писать как автор, который вам нравится - по меньшей мере странно.

Р.Неванлинна, "Пространство, время и относительность" изд."Мир", Москва, $1966$, серия "Современная математика".

[Munin]

Выбросите её.

[AGu]

prostoy в сообщении #1004355 писал(а):

Прошу форумчан подсказать, где можно найти ссылку на договоренность или другой документ, которым устанавливается, что дуга большой окружности (больших кругов) считается прямой в сферической геометрии, а не дугой, как это есть на самом деле.

Этот «документ» называется логикой, а точнее, теорией моделей. Термины относятся к теории, а объекты, их интерпретирующие, относятся к модели этой теории. Внешние свойства интерпретирующих объектов не обязаны совпадать (и, как правило, не совпадают) с их внутренними теоретическими свойствами. В качестве ссылки сгодится любой учебник по логике / теории моделей. «Договоренность», о которой Вы спрашиваете, принимается на уровне оснований математики, излагается на первых курсах математических факультетов и с тех пор считается всем известной.

[prostoy]

Munin в сообщении #1004547 писал(а):

Выбросите её.

Ну зачем Вы так.
" Ролф Герман (р.$ 22.10.1895$, Йоэнсу), финский математик, член Финской академии ($1948$). Образование получил в университете в Хельсинки, профессор там же (с$ 1926$) и Цюрихского университета (с $1946$). Основные работы по теории аналитических функций, в частности по теории римановых поверхностей. Важнейшая заслуга Н. — создание общей теории мероморфных функций, в разработке которой принимал участие его брат — Фритьоф Н.

Соч.: La théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes, P.,$ 1929$; в рус. пер. — Однозначные аналитические функции, М.—Л., $1941$; Униформизация, М., $1955$: Пространство, время и относительность, М., $1966$."

[provincialka]

prostoy Математики вообще народ странный. Например, вводят общее понятие линейного пространства. А как назвать его элемент? В простейшем геометрическом примере элементами пространства являются векторы. Ну, и начинают называть векторами элементы любых пространств: будь то строки, матрицы, функции и черт-те знает что еще. А что? Аксиомы выполняются? Выполняются.
Это трудно только в первый раз. Потом привыкаешь.

Можно элементы пространств и точками называть. Привычно! И то, что "точка" -- это, например, функция нисколько не смущает.

[prostoy]

provincialka в сообщении #1004772 писал(а):

prostoy Математики вообще народ странный. Например, вводят общее понятие линейного пространства. А как назвать его элемент? В простейшем геометрическом примере элементами пространства являются векторы. Ну, и начинают называть векторами элементы любых пространств: будь то строки, матрицы, функции и черт-те знает что еще. А что? Аксиомы выполняются? Выполняются.
Это трудно только в первый раз. Потом привыкаешь.
Можно элементы пространств и точками называть. Привычно! И то, что "точка" -- это, например, функция нисколько не смущает.

Понимаете, я думаю, что , хотя бы в геометрии, математики ( а тем более не математики) должны разговаривать на одном языке. Почему? Например, Вы пишете программу для ПК и, в одном случае, употребляете термин без кавычек, а в другом с кавычками. Машина поймет это? Нет. Вы будете вынуждены раз и навсегда присвоить переменной в кавычках другое имя (раз смысл ее другой). Так и здесь - термины должны быть разными. Когда Вы сами что то решаете Вы можете мысленно обозначать переменные как захотите. Это все одно как все слова перевести на другой язык,(лишь бы аксиомы выполнялись), но для машины Вы будете вынуждены употреблять определенный язык программирования, иначе она Вас не поймет . Вот о чем речь.

[Otta]

Понимаете, математики и разговаривают на одном языке. Даже если они носители разных. И все друг друга прекрасно понимают. Чего хотите Вы? Чтобы нематематики понимали их тоже? Трудновато будет. Много лет на подготовку тратить придется.

[prostoy]

Otta в сообщении #1004785 писал(а):

Понимаете, математики и разговаривают на одном языке. Даже если они носители разных. И все друг друга прекрасно понимают. Чего хотите Вы? Чтобы нематематики понимали их тоже? Трудновато будет. Много лет на подготовку тратить придется.

А так разве не легче и не понятней?
Определения:
1. Кратчайшая линия - линия, при наложении которой на любую другую линию все ее точки окажутся внутри любой из них;
2.Прямая линия - кратчайшая линия на плоскости;
3.Дуга большого круга - кратчайшая линия на шаре.
.........
Годится?

[AGu]

prostoy в сообщении #1004781 писал(а):

Например, Вы пишете программу для ПК [...] Так и здесь - термины должны быть разными.

Отлично, сейчас мы быстро найдем с Вами общий язык. Вам наверняка знаком программистский термин «перегрузка» (это который в полиморфизме). Так это она и есть! Например, в тексте программы в разных местах используется один и тот же символ «+» (в логике это термин, элемент сигнатуры языка), но в зависимости от контекста (в логике роль контекста играет модель теории) интерпретируется по-разному — где-то как сложение чисел, где-то как конкатенация строк и т.п. Раз даже тупые трансляторы прекрасно понимают полиморфизм, неужто мы, хомо сапиенсы, в нем запутаемся? Полиморфизм — самое обычное явление, сидящее в самой глубине математики, всю ее пронизывающее и почти не нарушающее формализм (строго говоря, вообще не нарушающее).

[Brukvalub]

prostoy в сообщении #1004786 писал(а):

....
А так разве не легче и не понятней?
Определения:
1. Кратчайшая линия - линия, при наложении которой на любую другую линию все ее точки окажутся внутри любой из них;
...
Годится?

Ну и бред!!!

[prostoy]

Brukvalub в сообщении #1004791 писал(а):

prostoy в сообщении #1004786 писал(а):

....
А так разве не легче и не понятней?
Определения:
1. Кратчайшая линия - линия, при наложении которой на любую другую линию все ее точки окажутся внутри любой из них;
...
Годится?

Ну и бред!!!

Это не ответ. Почему не годится? Конкретно. Может просто непривычно?

[ИСН]

prostoy в сообщении #1004786 писал(а):

1. Кратчайшая линия - линия, при наложении которой на любую другую линию все ее точки окажутся внутри любой из них;

Я наложил прямую на синусоиду; все её (чьи? неважно, верно для обеих) точки никоим образом внутри ничего не оказались. Да и что вообще такое "наложить линию на линию"?
Построить свой собственный язык в математике можно - но это тяжёлая, неблагодарная работа. У Ньютона был стимул, что тогда хотя бы станет возможна коммуникация с коллегами; а Вам зачем?

[пианист]

prostoy

(Оффтоп)

prostoy в сообщении #1004786 писал(а):

1. Кратчайшая линия - линия, при наложении которой на любую другую линию все ее точки окажутся внутри любой из них;

Предупреждать же надо!
Я чуть не подавился, когда прочитал.

[AGu]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1004791 писал(а):

Ну и бред!!!

Фи, где же Ваши манеры, Brukvalub? Нужно было сказать так: Какая феерическая хренотень!

[Brukvalub]

Не годится потому, что линии друг на друга далеко не всегда "накладываются".