Как выйти на новый уровень

[lorantalas]

Здраствуйте, нужен совет. Учусь в университете, хотелось бы самостоятельно побольше заниматься математикой. Математика у меня есть, школьные знания тоже, вроде особых проблем нет. Но специальность моя - не математика и хочется выбраться на новый уровень, университет к сожалению таких курсов не дает. Знаю школьный курс алгебры, геометрии и дальше всего по чуть-чуть. Слушал семестр линейной алгебры, семестр мат. анализа, немного логики, семестр дискретной математики (довольно разнообразной). Хочется в итоге добраться в итоге до общей алгебры и топологии. Но я не знаю с чего начать в данном вопросе, анализ бы тоже хотелось подучить.
Собираюсь взять пару предметов анализа в следующий семестрах, но я не знаю и в каком их порядке записывать. Кто-нибудь может помочь советом с чего начать, что читать и какова структура предмета.
Книги на английском вполне подходят.
Спасибо.

[Anton_Peplov]

Общую топологию можно начинать изучать с нуля, начальных знаний вообще никаких не требуется (ну, кроме знания, что такое объединение и пересечение множеств). Мне нравится книга Виро и компании "Элементарная топология". Там и начала алгебраической топологии есть, и даже все необходимое о группах сообщается.

Что касается анализа, мне нравится книга Колмогорова и Фомина "Элементы теории функций и функционального анализа". Семь изданий выдержала. Там основные сведения по многим предметам: теория множеств, та же топология, мера и интеграл, бесконечномерные евклидовы пространства и ряды Фурье и т.д. Я думаю, это хороший обзорный курс, после которого должно стать понятнее, что интересно, чего не хватает и куда двигаться. Из начальных знаний Вашего семестра матанализа с головой хватит. В общем, надо знать, что такое пределы, последовательности и ряды, а больше ничего не надо.

И - да, с Колмогоровым или без оного, но в анализе от теории меры и интеграла Лебега никуда не деться, так что изучите ее. Там начальных знаний тоже не требуется (чем вообще хороши такие разделы математики - они сами начала всех начал).

Правда, к общей алгебре все это отношения не имеет. Ее я не изучал, так что книги рекомендовать не могу. Но это, насколько я понимаю, тоже такой "корневой" раздел математики, что начальных знаний не требует, все свои понятия вводит сам.

[one man]

Один из моих учителей пошёл добровольцем на фронт. Получил тяжёлые ранения, стал инвалидом в очень молодом возрасте. До войны он был студентом технического института в провинции, а после ранения поступил в МГУ и стал математиком. Причиной выбора новой профессии были краевые задачи, с практическим решением которых он столкнулся на войне, будучи артиллерийским наводчиком. От него я узнал и, главное, понял много больше, чем за пять лет учёбы от всех преподавателей вместе взятых.

Можно иметь хорошую память, прекрасно разбираться в выкладках, проштудировать кучу всевозможных книг…, потом учить молодёжь. А на деле, как правило, не уметь ничего, кроме как решать задачки из тех же учебников. И таких у нас подавляющее большинство, мягко говоря. Мне кажется, надо начинать танцевать от интереса. Попытаться на популярном уровне ознакомиться с существующими теоретическими и практическими проблемами, ориентируясь на информацию от реально выдающихся личностей в своих областях. Вот там будут и подсказки, и советы.

[мат-ламер]

lorantalas
Ответ на ваш вопрос зависит от того, на каком факультете вы учитесь, и кем собираетесь работать.