Задача про стакан, плывущий в воде

[amon]

lantza в сообщении #1004645 писал(а):

Давление газа

Бинго! А чему оно равно, если стакан не тонет?

[lantza]

amon в сообщении #1004649 писал(а):

Бинго! А чему оно равно, если стакан не тонет?

И вот как его находить - я не могу понять. Не будет ли оно равно гидростатическому давлению воды снизу $p_0+\rho g (\Delta h-\Delta h_2)$? Но а как же вес стакана?

[amon]

Может я ошибаюсь, но мне кажется, что мы с Вами договорились до того, что никакой силы Архимеда (в обычном смысле) нет, а есть давление воздуха, зажатого между водой и дном стакана, и сила тяжести. Площадь дна стакана пусть будет $S$. Ваши действия?

[lantza]

amon в сообщении #1004651 писал(а):

Может я ошибаюсь, но мне кажется, что мы с Вами договорились до того, что никакой силы Архимеда (в обычном смысле) нет, а есть давление воздуха, зажатого между водой и дном стакана, и сила тяжести. Площадь дна стакана пусть будет $S$. Ваши действия?

Второй закон Ньютона: $mg=p_1S$.
Ну хорошо, если этой архимедовой силы нет, то, вообще говоря, верны ли мои первоначальные рассуждения о положении стакана дном вниз? Вот эти:

lantza в сообщении #1004446 писал(а):

В положении равновесия дном вниз имеем $mg=\rho g S\frac{1}{2}h$ ($S$ - площадь поперечного сечения цилиндра), откуда давление веса $p_\text{в}=\dfrac{mg}{S}=\frac{1}{2}\rho g h$.

То есть стакан можно мысленно заменить цилиндром тем же массой, опущенное в воду?

Если да, то получается $p_1=\frac{1}{2} \rho g h$. Так?

-- 17.04.2015, 01:56 --

Или стоп, там же еще атмосферное давление. Ну как же так.
$mg+p_0S=p_1S$
Отсюда $p_1=p_0+\frac{1}{2}\rho g h$. Теперь так ли?

[amon]

Теперь осталось последнее усилие. Верхний конец сжатого в стакане воздуха опирается на дно стакана, а нижний? Да, про атмосферное давление забывать не надо!

[lantza]

amon в сообщении #1004654 писал(а):

Теперь осталось последнее усилие.

Как же так, я ведь еще не нашел $\Delta h_2$.

amon в сообщении #1004654 писал(а):

Верхний конец сжатого в стакане воздуха опирается на дно стакана, а нижний?

На воду. Вот только я сейчас не понимаю ваших намеков.

[amon]

Если ничего ни куда не течет, то давления равны. Чему равно давление на поверхности? А в глубине?

[lantza]

amon в сообщении #1004657 писал(а):

Если ничего ни куда не течет, то давления равны. Чему равно давление на поверхности? А в глубине?

На поверхности - атмосферное, на глубине погружения стакана - гидростатическое плюс атмосферное: $p_0+\rho q \Delta h$.

[amon]

Ну!

[lantza]

amon в сообщении #1004660 писал(а):

Ну!

Вы так слишком, слишком сильно намекаете на равенство давления газа и давления жидкости снизу?
$p_0+\frac{1}{2}\rho g h=p_0+\rho g \Delta h \to \Delta h = \dfrac{1}{2}h$?

[amon]

Уфф!! Итак, нижний край стакана опустится за счет изотермического сжатия воздуха в нем + продавит поверхность воды что бы уравнять давления внутри и снаружи. Вы молодец!

[lantza]

amon в сообщении #1004662 писал(а):

Уфф!! Итак, нижний край стакана опустится за счет изотермического сжатия воздуха в нем + продавит поверхность воды что бы уравнять давления внутри и снаружи. Вы молодец!

Простите, но я чего-то недопонимаю. То, что я получил - это точно $\Delta h$?
Ведь ответ в задачнике совершенно другой.

[amon]

lantza в сообщении #1004664 писал(а):

То, что я получил - это точно $\Delta h$?

Нет, конечно. Это - условие равенства давлений (на сколько надо погрузить "нижний конец" столба сжатого воздуха, что бы уравнять давления), а воздух еще сжать надо.

[lantza]

amon в сообщении #1004666 писал(а):

Нет, конечно. Это - условие равенства давлений (на сколько надо погрузить "нижний конец" столба сжатого воздуха, что бы уравнять давления), а воздух еще сжать надо.

Оу, это и есть $\Delta h_2$. Я почему-то взял гидростатическое давление $\rho g \Delta h$, а надо было $\rho g \Delta h_2$ (верхняя часть воды на этой высоте и лежит).
Дальнейшее действие очевидно. Спасибо!

-- 17.04.2015, 02:52 --

amon, хотя, погодите, я не очень понимаю, почему это $\Delta h_2$. Ведь на воду внутри стакана действует внешнее давление, равное именно $p_0+\rho g \Delta h$, а тут вышло, как будто на воду действует давление $p_0+\rho g \Delta h_2$. Почему так?

[amon]

Не знаю, как у Вас, а у меня сейчас три ночи. Время не располагающее к раздумьям. Мы с Вами все вроде разобрали. Я могу написать ответ, но не хочу лишать Вас удовольствия сделать это самостоятельно. Дерзайте. До связи!