эквивалетнтые последовательности Рудин : Анализ-I fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 эквивалетнтые последовательности Рудин
Сообщение12.04.2015, 23:03 


28/03/15
10
стр 91, упр. 19б
Пусть X* множество классов эквивалентности. Если $P \in X^*, Q \in X^*, \{p_n\}\in P,\{q_n\}\in Q$, то положим по определению
$$\triangle (P,Q)=\lim_{n\to\infty} d(p_n,q_n) $$ Показать, что число $\triangle (P,Q)$ не изменится, если ${p_n}$ и ${q_n}$ заменить эквивалентными последовательностями, и что тем самым $\triangle$ -расстояние на X*

Мысли:
используя неравенство треугольника, предположив что $d(p_n,q_n)\to s$, $d(p_n^*,q_n^*)\to s^*$ $p_n^* \thicksim p_n,q_n^* \thicksim q_n$ сделать $s=s^*$
2) можно ли использовать, то что есть у Зорича об эквивалетных по базе функциях?

 Профиль  
                  
 
 Re: эквивалетнтые последовательности Рудин
Сообщение12.04.2015, 23:42 


19/05/10

3940
Россия
Начало доказательства: Пусть имеются две последовательности Коши с некоторым расстоянием между ними. Возьмем еще третью и четвертую последовательности, так что третья эквивалентна первой, а четвертая второй. Посчитаем расстояние между ними. Считайте

 Профиль  
                  
 
 Re: эквивалетнтые последовательности Рудин
Сообщение13.04.2015, 13:49 


28/03/15
10
Используя
$$|d(a,b)-d(u,v)| \leq d(a,u)+d(b,v)$$ получим $$|d(p_n,q_n)-d(p_n^*-q_n^*|\leq d(p_n,p_n^*)-d(q_n-q_n^*)$$ В силу эквивалентности 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: эквивалетнтые последовательности Рудин
Сообщение13.04.2015, 21:02 


19/05/10

3940
Россия
Ну или так можно, если конечно опечатки исправить

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group