Неголономная механика

[Nuflyn]

Несколько вопросов по неголономной механике

1. Насколько я понимаю, неголономные ограничения линейные по скоростям подчиняются принципу наименьшего действия. Голдстейн в своей книжке по механике предлагает пользоваться методом множителей Лагранжа, записывая лагранжиан как сумму T-V плюс ограничение, умноженное на множитель Лагранжа. Из вариационного исчисления нам известно, что в таких задачах, вообще говоря, множитель может зависеть от независимой переменной (т.е. в нашем случае от времени). Вопрос: может ли множитель Лагранжа зависеть от времени, а если нет, то почему?

2. Что если задача одномерная и ограничение имеет вид $ \dot{x}-g(x)=0 $?

[Oleg Zubelevich]

Nuflyn в сообщении #1003385 писал(а):

Насколько я понимаю, неголономные ограничения линейные по скоростям подчиняются принципу наименьшего действия.

Это бессмысленная фраза. Если бы вопрос был осмысленным, то ответ звучал бы так: уравнения движения неголономной механики не вытекают из вариационного принципа.

Nuflyn в сообщении #1003385 писал(а):

Что если задача одномерная и ограничение имеет вид $ \dot{x}-g(x)=0 $?

другой бессмысленный вопрос

-- Пн апр 13, 2015 20:34:59 --

уже даже как-то надоело напоминать



......

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1003470 писал(а):

Если бы вопрос был осмысленным, то ответ звучал бы так: уравнения движения неголономной механики не вытекают из вариационного принципа.

А может такое быть, что не вытекают, но подчиняются? То есть, доставляют экстремум некоему функционалу, но условие его экстремальности слабее, чем уравнения движения?

-- 13.04.2015 22:18:45 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1003470 писал(а):

уже даже как-то надоело напоминать

Если можно - откуда цитаты?

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1003522 писал(а):

А может такое быть, что не вытекают, но подчиняются? То есть, доставляют экстремум некоему функционалу,

любая сколько нибудь приличная функция $\tilde x(t)$ доставляет экстремум (минимум даже) некоему функционалу: $F[x(\cdot)]=\int_a^b(x(s)-\tilde x(s))^2ds$

Munin в сообщении #1003522 писал(а):

откуда цитаты?

Nonholonomic Mechanics and Control (Interdisciplinary Applied Mathematics) (Anthony Bloch, et al)

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1003538 писал(а):

любая сколько нибудь приличная функция $\tilde x(t)$ доставляет экстремум (минимум даже) некоему функционалу: $F[x(\cdot)]=\int_a^b(x(s)-\tilde x(s))^2ds$

Ну это понятно. Скорее, я имел в виду, функционалу, который можно выписать, не решая уравнения движения.