Кажущийся прирост скорости, за счёт разности течения времени

[Denis Russkih]

Как дилетанту в физике, мне давно хочется задать два вопроса: один просто глупый, а другой неприлично глупый. :)

1. Как известно, время замедляется вблизи массивных тел. Следует ли из этого, что время на окраине галактики течёт быстрее, чем в центральных областях?.. А если галактика спиральная, то время в рукавах галактики течёт быстрее, чем в промежутках между ними? :)

2. Если да, то не вносит ли это свой вклад в аномально высокую скорость движения звёзд на окраине галактики, наряду с тёмной материей?.. :) Может, неожиданно быстрое движение звёзд на окраине галактики (относительно звёзд из центральных областей) частично объясняется тем, что время центральных звёзд замедлено эффектами ОТО?.. При этом кажущаяся "прибавка скорости" не заставляет звёзды на периферии улетать из галактики, потому что на самом деле прибавляется не скорость звёзд, а скорость течения времени (если двигаться из центра галактики к краю). Тогда масса тёмной материи в галактике может оказаться меньше, чем в том случае, если не учитывать этот эффект?..

Я, конечно, понимаю, что столь очевидная возможность наверняка уже давно была рассмотрена физиками. Но всё-таки не мог не спросить. :) Хотя, наверное, данные эффекты пренебрежимо малы, и не могут оказать заметного влияния?.. Просто я не специалист, поэтому даже приблизительно не могу оценить, о каких величинах идёт речь. :)



И ещё одна мысль, связанная с предыдущей, поэтому не буду создавать для неё отдельную тему.

Давайте проведём небольшой мысленный эксперимент. Представим, что у нас есть очень длинный жесткий стержень космических размеров (толщиной, скажем, $1 \text{км}$ и длиной $10^{100} \text{км}$). Где-то посередине стержня вокруг него по круговой орбите летает маленький искусственный спутник (вращается вокруг стержня в плоскости, перпендикулярной стержню). Траектория спутника относительно стержня является окружностью. Теперь начинаем потихоньку ускорять стержень (не спутник!) вдоль оси стержня. Как бы протягиваем стержень сквозь орбиту спутника, как сквозь кольцо. Спутник по-прежнему вращается вокруг стержня, там же, где и раньше, но теперь траектория спутника относительно стержня превращается в спираль. Постепенно стержень достигает относительно спутника релятивистских скоростей.

Вопросы:

A) Будет ли спутник увлекаться стержнем вдоль направления движения стержня, или останется крутиться там же, где и был?.. С одной стороны, притягивавшая спутник масса уносится куда-то вдаль, и неплохо бы последовать за ней. Но с другой стороны — на её месте тут же оказывается точно такая же масса. Так что вроде и нет смысла куда-то срываться. Наверное, спутник всё же останется вращаться вокруг стержня на прежнем месте?..

B) С точки зрения стержня, спутник резко ускорит вращение вокруг него?.. Ведь спутник делает полный оборот вокруг стержня, скажем, за $t$ минут (по времени спутника). Пусть относительно стержня время на спутнике течёт быстрее в 10 раз. Значит, с точки зрения стержня, спутник теперь за $t$ минут успеет обернуться вокруг стержня 10 раз.

C) Несмотря на кажущееся возрастание скорости вращения вокруг стержня, спутник ведь не будет улетать от стержня?.. С точки зрения стержня всё будет выглядеть так, как если бы в стержне откуда-то появилась дополнительная масса, которая компенсирует возросшую скорость вращения спутника, оставляя орбиту спутника неизменной. Но в действительности-то дело в том, что ускорился не сам спутник, а личное время спутника, по сравнению с временем стержня.

Как-то так. :)



Во избежание путаницы очень прошу ответить на мои вопросы по пунктам, я ведь не зря их пронумеровал. :)

Ну правда, ведь это реально удобнее, чем смешивать всё в одну кучу! Думаю, не так уж трудно разбить текст на пять абзацев и написать перед ними "1", "2", "A", "B", "С". Пожалуйста, очень прошу!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: нет дискуссионности.

-- 13.04.2015, 02:19 --

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

1. Как известно, время замедляется вблизи массивных тел. Следует ли из этого, что время на окраине галактики течёт быстрее, чем в центральных областях?..

Характерная величина эффекта - это $\varphi/c^2$, где $\varphi$ - гравитационный потенциал, а $c$ - скорость света. Гравитационный потенциал в центральных частях Галактики и, например, в окрестностях Солнца отличается не слишком сильно (менее чем на порядок) - даже в самом грубом приближении, если использовать теорему Ньютона, масса, заключенная в шаре с некоторым радиусом, растет с ростом радиуса, и в итоге рост массы и рост радиуса отчасти компенсируют друг друга.

Характерную величину потенциала можно оценить, зная скорость движения Солнца вокруг центра Галактики ($v \approx 230$ км/с, $\varphi \sim -v^2$). Соответственно, интересующий Вас эффект имеет порядок где-то в районе $10^{-6}$. Практически это совершенно незначимо.

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

А если галактика спиральная, то время в рукавах галактики течёт быстрее, чем в промежутках между ними? :)

Плотности вещества в рукавах и в межрукавном пространстве почти не отличаются. Рукав виден не потому, что он существенно плотнее, а потому, что в нем больше молодых ярких звезд.

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

Давайте проведём небольшой мысленный эксперимент. Представим, что у нас есть очень длинный жесткий стержень космических размеров (толщиной, скажем, $1 \text{км}$ и длиной $10^{100} \text{км}$). Где-то посередине стержня вокруг него по круговой орбите летает маленький искусственный спутник (вращается вокруг стержня в плоскости, перпендикулярной стержню). Траектория спутника относительно стержня является окружностью.

Вот в этот момент возникает вопрос - почему, собственно, орбита будет круговой?

[Denis Russkih]

Pphantom

Спасибо за ответ! В общем-то, я так и думал, что эти эффекты пренебрежимо малы.

Pphantom в сообщении #1003239 писал(а):

Вот в этот момент возникает вопрос - почему, собственно, орбита будет круговой?

Уговорили, пусть будет эллипсом. :) Я не настаиваю. В небесной механике я разбираюсь на уровне "краем уха слыхал, будто там что-то вращается вокруг чего-то".

Мне кажется, в данном случае важно лишь то, что спутник вращается вокруг стержня с постоянной скоростью, и его орбита стабильна (пусть будет хоть квадратной). А с разгоном стержня возрастает наблюдаемая стержнем скорость вращения спутника вокруг стержня. Но сам спутник при этом не испытывает никаких дополнительных перегрузок и не удаляется от стержня. Разве нет?

[Denis Russkih]

Никто здесь пока так и не дал ответа на следующие вопросы:

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

A) Будет ли спутник увлекаться стержнем вдоль направления движения стержня, или останется крутиться там же, где и был?.. С одной стороны, притягивавшая спутник масса уносится куда-то вдаль, и неплохо бы последовать за ней. Но с другой стороны — на её месте тут же оказывается точно такая же масса. Так что вроде и нет смысла куда-то срываться. Наверное, спутник всё же останется вращаться вокруг стержня на прежнем месте?..

B) С точки зрения стержня, спутник резко ускорит вращение вокруг него?.. Ведь спутник делает полный оборот вокруг стержня, скажем, за $t$ минут (по времени спутника). Пусть относительно стержня время на спутнике течёт быстрее в 10 раз. Значит, с точки зрения стержня, спутник теперь за $t$ минут успеет обернуться вокруг стержня 10 раз.

C) Несмотря на кажущееся возрастание скорости вращения вокруг стержня, спутник ведь не будет улетать от стержня?.. С точки зрения стержня всё будет выглядеть так, как если бы в стержне откуда-то появилась дополнительная масса, которая компенсирует возросшую скорость вращения спутника, оставляя орбиту спутника неизменной. Но в действительности-то дело в том, что ускорился не сам спутник, а личное время спутника, по сравнению с временем стержня.

Повторюсь, я лишь для простоты назвал окружностью траекторию спутника относительно покоящегося стержня. Если хотите, пусть будет эллипс или что-то подобное. Не суть важно.

Главное, спутник делает оборот вокруг стержня за определённое время. А когда стержень разгоняется — с его точки зрения это время уменьшается, т.е. спутник относительно стержня словно бы ускоряется, начинает активнее нарезать круги. Но при этом его никуда не уносит от стержня, как будто бы в стержне появляется дополнительная масса, удерживающая спутник на прежнем расстоянии. (А на самом деле весь фокус в разнице времён, и прирост скорости вращения спутника — кажущийся.) Или я что-то неправильно понимаю?

В общем, очень хотелось бы услышать начальника транспортного цеха ответы на вопросы A, B и C, приведённые в цитате выше. :)

[aa_dav]

Если имелось ввиду, что спутник вращается вокруг стержня по окружности из-за гравитации, то насколько я знаю:
A) - да, "увлечение инерциальных систем отсчета", эффект впрочем достаточно слабый.
B) эмм... тут опять таки надо оговаривать что и как. если гравитация достаточно слаба, чтобы не выносить мозг гравитационным замедлением времени, то имеем СТО с её относительностью и время на спутнике замедлится с точки зрения наблюдателя на стержне и он наоборот будет делать обороты реже. орбита станет спиралью.
C) нет, улетать не будет

[Geen]

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

Как известно, время замедляется вблизи массивных тел.

В метрике Шварцшильда скорость кругового движения, "измеренная" удалённым наблюдателем, в точности совпадает с классической формулой.

-- 13.04.2015, 11:25 --

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

Представим, что у нас есть очень длинный жесткий стержень космических размеров

Очень плохо - он сколлапсирует с образованием голой сингулярности.

-- 13.04.2015, 11:28 --

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

Теперь начинаем потихоньку ускорять стержень (не спутник!) вдоль оси стержня.

Как именно? Как именно энергия и импульс будут передаваться на стержень (из бесконечности?)? От этого будет зависеть искажение исходной метрики и вообще всё.

[svv]

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

1. Как известно, время замедляется вблизи массивных тел. Следует ли из этого, что время на окраине галактики течёт быстрее, чем в центральных областях?..

Пусть один наблюдатель находится где-то внутри галактики, на расстоянии $r$ от центра, и неподвижен.
Второй пусть вращается вокруг центра по круговой орбите радиусом $r$, вместе с близлежащими звёздами.
Третий наблюдатель, неподвижный, находящийся далеко от галактики и других массивных тел — это Вы.

Тогда время первого наблюдателя будет идти медленнее, чем Ваше, в следующем смысле. Если он будет через каждые $\Delta t_1$ секунд по своим часам отправлять световые импульсы, Вы будете получать импульсы через $\Delta t_3>\Delta t_1$ секунд. Это эффект, о котором говорили Вы и Pphantom.

Но время второго наблюдателя будет идти ещё медленнее, благодаря релятивистскому замедлению времени. Скажем, один оборот вокруг центра он делает по своим часам за время $\Delta t_2$, а Вы измерите $\Delta t_3>\Delta t_2$. Дополнительный к предыдущему эффект (в метрике Шварцшильда, в первом приближении) — примерно половина от предыдущего.

[мат-ламер]

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

Как известно, время замедляется вблизи массивных тел. Следует ли из этого, что время на окраине галактики течёт быстрее, чем в центральных областях?.

В центре галактики есть сверхмассивная чёрная дыра. Вблизи её время действительно течёт медленнее.

-- Пн апр 13, 2015 22:00:41 --

Denis Russkih в сообщении #1003237 писал(а):

A) Будет ли спутник увлекаться стержнем вдоль направления движения стержня, или останется крутиться там же, где и был?..

См. Там, правда, говорится про вращение. Может и для поступательного движения аналогичное тоже верно.

[Denis Russkih]

Спасибо всем за ответы! :) Похоже, я нагородил глупостей... Впрочем, это было ожидаемо. (Как и то, что далеко не все ответы будут мне до конца понятны.)

Тем не менее, любопытство отчасти удовлетворено. :)