2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Наблюдения к ВТФ
Сообщение18.03.2015, 19:27 
Аватара пользователя


12/03/15
7
Барнаул
$a^n+b^n=c^n$

при $n>2$ в целых числах решений не имеет:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Нам интересны, лишь, нечётные степени, поэтому:

$a^{2m+1}+b^{2m+1}=c^{2m+1}

или, принимая

$A=a^m$, $B=b^m$, $C=c^m$,

$aA^2+bB^2=cC^2$

или

$\frac{a}{c}$$A^2$+$\frac{b}{c}$$B^2$=$C^2$

Изображение
То есть, имеем неравенство

$a^n+b^n<c^n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение18.03.2015, 19:59 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
gepl39 в сообщении #992138 писал(а):
То есть
aˆn+bˆn < cˆn
Откуда?

Кстати, по правилам форума надо приводить своё доказательство сначала для кубов, без всяких произвольных $n$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.03.2015, 20:02 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

- не приведено доказательство для n=3.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.03.2015, 10:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение28.03.2015, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Чушь, поскольку Пифагоровы штаны на числа $A^2 , B^2 , C^2 $ не налезают. :D

 Профиль  
                  
 
 Кто смотрит, тот видит...
Сообщение07.04.2015, 15:51 
Аватара пользователя


12/03/15
7
Барнаул
$a^n+b^n=c^n$

при $n>2$ в целых числах решений не имеет:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Для $m>0$:

$a^ma^2+b^mb^2=c^mc^2$

или

$\{\frac{a}{c}\}^m$$a^2$+$\{\frac{b}{c}\}^m$$b^2$=$c^2$

Изображение

То есть, имеем неравенство

$a^n+b^n<c^n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение07.04.2015, 16:46 


27/03/12
449
г. новосибирск
Откуда Вы взяли, что числа a, b, c образуют прямоугольный треугольник?
Об этом Вам писал Brukvalub в шутливой форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение11.04.2015, 19:27 
Аватара пользователя


12/03/15
7
Барнаул
Для vasili
Потому, что за пределами "пифагоровых штанов"
сумма квадратов $a_i$ и $b_i$ <> $c^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение11.04.2015, 22:43 


10/08/11
671
gepl39 в сообщении #1001196 писал(а):
То есть, имеем неравенство

$a^n+b^n<c^n$

Уважаемый gepl39!
Контрпример: $10\cdot10^2+9\cdot9^2=12\cdot12^2+1$. То есть $a^n+b^n>c^n$. Опровергает Ваше утверждение и не претендует на доказательство ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение13.04.2015, 08:23 
Аватара пользователя


12/03/15
7
Барнаул
Уважаемая, lasta!
Ваш контрпример не имеет отношения к проблеме: $9^3+10^3=12^3+1$.......?
Выражение
$(\frac{a}{c})^ma^2+(\frac{b}{c})^mb^2=c^2$
являет собой всего лишь модификацию канонического
$a^n+b^n=c^n$
и указывает, что решения находятся в "пифагоровых штанах".

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение13.04.2015, 12:23 


10/08/11
671
gepl39 в сообщении #1003282 писал(а):
являет собой всего лишь модификацию канонического
$a^n+b^n=c^n$
и указывает, что решения находятся в "пифагоровых штанах".

То, что там нет ничего - это очевидно.
Для прямоугольного треугольника не всегда существуют решения даже для квадратов. Например для четной гипотенузы не существует примитивного решения. Но, для других степеней все пытались доказать, что не существует остроугольного треугольника. Я дал вам пример как раз для этого случая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение15.04.2015, 05:35 


10/08/11
671
lasta в сообщении #1003315 писал(а):
То, что там нет ничего - это очевидно.

Вообще это частный случай общего, неинтересного и очевидного (при этом для чисел любого вида).
Не существует одинакового решения для уравнений Ферма отличающихся показателем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение15.04.2015, 16:26 


10/08/11
671
gepl39 в сообщении #1003282 писал(а):
являет собой всего лишь модификацию канонического
$a^n+b^n=c^n$

Канонического? Уравнение Ферма всегда имеет решение в иррациональных числах. Ваша же модификация не имеет решений ни в каких числах. Оно сразу превращается в неравенство, если тройка чисел удовлетворяет квадратное уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение20.04.2015, 22:19 


16/03/07

823
Tashkent
lasta в сообщении #1004166 писал(а):
Уравнение Ферма всегда имеет решение в иррациональных числах.

Это, вроде, очевидно. Однако, надо доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наблюдения к ВТФ
Сообщение20.04.2015, 22:21 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
Yarkin в сообщении #1006098 писал(а):
lasta в сообщении #1004166 писал(а):
Уравнение Ферма всегда имеет решение в иррациональных числах.

Это, вроде, очевидно. Однако, надо доказать.
Зачем?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group