Наблюдения к ВТФ

[gepl39]

$a^n+b^n=c^n$

при $n>2$ в целых числах решений не имеет:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Нам интересны, лишь, нечётные степени, поэтому:

$a^{2m+1}+b^{2m+1}=c^{2m+1}

или, принимая

$A=a^m$, $B=b^m$, $C=c^m$,

$aA^2+bB^2=cC^2$

или

$\frac{a}{c}$$A^2$+$\frac{b}{c}$$B^2$=$C^2$


То есть, имеем неравенство

$a^n+b^n<c^n$

[venco]

gepl39 в сообщении #992138 писал(а):

То есть

aˆn+bˆn < cˆn

Откуда?

Кстати, по правилам форума надо приводить своё доказательство сначала для кубов, без всяких произвольных $n$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

- не приведено доказательство для n=3.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»
Возвращено

[Brukvalub]

Чушь, поскольку Пифагоровы штаны на числа $A^2 , B^2 , C^2 $ не налезают.

[gepl39]

$a^n+b^n=c^n$

при $n>2$ в целых числах решений не имеет:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Для $m>0$:

$a^ma^2+b^mb^2=c^mc^2$

или

$\{\frac{a}{c}\}^m$$a^2$+$\{\frac{b}{c}\}^m$$b^2$=$c^2$



То есть, имеем неравенство

$a^n+b^n<c^n$

[vasili]

Откуда Вы взяли, что числа a, b, c образуют прямоугольный треугольник?
Об этом Вам писал Brukvalub в шутливой форме.

[gepl39]

Для vasili
Потому, что за пределами "пифагоровых штанов"
сумма квадратов $a_i$ и $b_i$ <> $c^2$

[lasta]

gepl39 в сообщении #1001196 писал(а):

То есть, имеем неравенство

$a^n+b^n<c^n$

Уважаемый gepl39!
Контрпример: $10\cdot10^2+9\cdot9^2=12\cdot12^2+1$. То есть $a^n+b^n>c^n$. Опровергает Ваше утверждение и не претендует на доказательство ВТФ.

[gepl39]

Уважаемая, lasta!
Ваш контрпример не имеет отношения к проблеме: $9^3+10^3=12^3+1$.......?
Выражение
$(\frac{a}{c})^ma^2+(\frac{b}{c})^mb^2=c^2$
являет собой всего лишь модификацию канонического
$a^n+b^n=c^n$
и указывает, что решения находятся в "пифагоровых штанах".

[lasta]

gepl39 в сообщении #1003282 писал(а):

являет собой всего лишь модификацию канонического
$a^n+b^n=c^n$
и указывает, что решения находятся в "пифагоровых штанах".

То, что там нет ничего - это очевидно.
Для прямоугольного треугольника не всегда существуют решения даже для квадратов. Например для четной гипотенузы не существует примитивного решения. Но, для других степеней все пытались доказать, что не существует остроугольного треугольника. Я дал вам пример как раз для этого случая.

[lasta]

lasta в сообщении #1003315 писал(а):

То, что там нет ничего - это очевидно.

Вообще это частный случай общего, неинтересного и очевидного (при этом для чисел любого вида).
Не существует одинакового решения для уравнений Ферма отличающихся показателем.

[lasta]

gepl39 в сообщении #1003282 писал(а):

являет собой всего лишь модификацию канонического
$a^n+b^n=c^n$

Канонического? Уравнение Ферма всегда имеет решение в иррациональных числах. Ваша же модификация не имеет решений ни в каких числах. Оно сразу превращается в неравенство, если тройка чисел удовлетворяет квадратное уравнение.

[Yarkin]

lasta в сообщении #1004166 писал(а):

Уравнение Ферма всегда имеет решение в иррациональных числах.

Это, вроде, очевидно. Однако, надо доказать.

[venco]

Yarkin в сообщении #1006098 писал(а):

lasta в сообщении #1004166 писал(а):

Уравнение Ферма всегда имеет решение в иррациональных числах.

Это, вроде, очевидно. Однако, надо доказать.

Зачем?