Начало натурального ряда

[shust]

Вопрос о начале натурального ряда чисел постоянно возникает то там, то здесь в разных темах, например
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=8116&sid ... eb39c845d9,
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=10670&si ... eb39c845d9,
самое свежее - прямо сегодня 07.02.08:
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=11816&si ... eb39c845d9
как качестве побочного вопроса. Хотелось бы в этом вопросе окончательно определиться и собрать все доводы за и против в единой теме.
Просьба проголосовать, желающие могут высказаться. Кто уже говорил по этому поводу, могут повторить свое сообщение или оставить на него ссылку.

[AD]

Как всегда, мой ответ - "а какая разница??" - не нашелся среди вариантов, поэтому проголосовал за единичку. Просто привычнее считать, что с единицы, и все вокруг так приняли.

[Someone]

С чего удобнее в решаемой задаче. Иногда удобнее с $0$, иногда - с $1$. Но можно рассмотреть и другие варианты.

Вы не думайте, что существует какая-нибудь "абсолютная истина" на этот счёт.

Если исходить из "определения" «натуральные числа - это числа, применяемые для счёта предметов», то с $1$. Но есть другие определения.

[AD]

Someone писал(а):

Если исходить из "определения" «натуральные числа - это числа, применяемые для счёта предметов», то с $1$.

Ну нолик тоже применяется для счёта предметов. Или нет? Для счёта крокодилов на марсе? А?

Добавлено спустя 1 минуту 29 секунд:

На сходимость натурального ряда это не влияет.

[Someone]

AD писал(а):

Ну нолик тоже применяется для счёта предметов. Или нет? Для счёта крокодилов на марсе? А?

Нет. Когда Вы считаете предметы, Вы указываете на них поочерёдно и произносите: "один, два, три, ...". Если же предметов нет, то Вы ничего этого не делаете. Указание количества "ноль крокодилов" не есть счёт. Вы крокодилов не считали, Вы просто сообщили, что их нет. Кстати, если у Вас действительно спросят, сколько крокодилов на Марсе, скоре всего, Вы ответите не "ноль крокодилов", а как-нибудь иначе, не упоминая число ноль.

Но это всё филология, а не математика.

Кстати, древние греки единицу числом не считали. Если бы у них было понятие "натуральный ряд", возможно, они начинали бы его с двойки. Впрочем, это надо у историков математики спрашивать, как оно там было.

[AD]

Ладно, Someone, убеждает. Ноль не используется при счёте, потому что если предметов ноль, то счёт не производится.

Хотя, если предметов меньше восьми, то на глаз вполне угадывается число без всякого счёта ... Ноль ведь тоже на глаз угадывается ...

[Коровьев]

Если бы тема звучала так:
Так как натуральный ряд начинается с ..., то отсюда следует ..., то имел бы смысл её обсудить.
А так -

Цитата:

"а какая разница??"

[Capella]

Есть стандартные обозначения:

$\mathbb{N} := \{1, 2, 3, ...\}$

$\mathbb{N}_0 := \{0, 1, 2, 3, ...\}$

с другой стороны в книге Gerd Fischer, Lineare Algebra (vieweg), 13 Auflage. на стр. 32 натуральный ряд дан $\mathbb{N} := \{0, 1, 2, 3, ...\}$ (Peano-axiom)

[Someone]

Коровьев, Вы, разумеется, правы. Математикам, в общем-то, безразлично, с чего начинать натуральный ряд. С чего удобно, с того и начнём. Но есть люди, видящие в этом некий таинственный смысл и желающие приобщиться к абсолютной истине. Или, наоборот, воображающие, что они её уже постигли, и теперь жаждут поделиться этим открытием со всем человечеством.

[Бодигрим]

Традиционно 0 к натуральным числам не относится. Хотя ничто не мешает давать определение натуральному ряду как пересечению всех индуктивных множеств, содержащих не 1, а 0.

Нарушение традиции удобно в тех отраслях, где приходиться часто употреблять выражение "неотрицательные целые". Для краткости это можно переобозначить как "натуральные", обязательно предупредив об этом.

[Архипов]

Бодигрим писал(а):

Традиционно 0 к натуральным числам не относится.

В школе сразу относят. Не делают из ноля тайны. При обратном счете упираются именно в него.

[TOTAL]

Someone писал(а):

AD писал(а):

Ну нолик тоже применяется для счёта предметов. Или нет? Для счёта крокодилов на марсе? А?

Нет. Когда Вы считаете предметы, Вы указываете на них поочерёдно и произносите: "один, два, три, ...". Если же предметов нет, то Вы ничего этого не делаете.

Если предметов нет, то показываете кукиш. Ничем не хуже одного или двух пальцев.

[Бодигрим]

Архипов писал(а):

Бодигрим писал(а):

Традиционно 0 к натуральным числам не относится.

В школе сразу относят.

Странно. Сколько учился и сколько работаю в школе, ни разу такого не слышал. "Числа, применяемые при счете: один крокодил, два крокодила..." - этот как раз классическое школьное определение.

[bot]

Бодигрим писал(а):

"Числа, применяемые при счете: один крокодил, два крокодила..." - этот как раз классическое школьное определение.

Это в первом классе, а потом ещё и так:
... два крокодила, один крокодил, нет крокодилов, не хватает одного крокодила, ...
От "нету" удобно двигаться и туды и сюды.

Соображений по поводу считать 0 натуральным или не считать, имхо, поровну, отсюда поровну считать или не считать - главное предупредить об этом заранее.
Вот если 1 кто-нибудь начнёт считать простым числом, то тут уж я даже не знаю, кто его поддержит.
Не буду голосовать.

[Brukvalub]

А мне такие споры живо напомнили любимую в детстве книжку про приключения Гулливера в стране лилипутов. Там тоже шли непримиримые бои за то, с какого конца правильнее разбивать яйцо - с острого, или с тупого. Там это был очень серьезный вопрос, из-за которого даже началась война.