2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Найти предел
Сообщение10.04.2015, 16:11 
Здравствуйте!
Помогите решить предел $\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln (n + 4)}}{{\ln (n + 5)}}\]$!
Подскажите, по какому принципу решить этот предел? Вроде бы не особо сложный, но догадаться никак не могу. Практически понятно, что он будет стремится к единице, но как это доказать?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 16:15 
Аватара пользователя
Пролопиталить попробуйте.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 16:19 
Аватара пользователя
Это у вас там факториал берется от дроби?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 16:20 
Аватара пользователя
demolishka в сообщении #1002324 писал(а):
Это у вас там факториал берется от дроби?

Факториал от дроби - это оригинально. Полагаю, что это восклицательный знак предложения.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 16:44 
Аватара пользователя
Вытащите $n$ за скобку и сделайте суммы логарифмов.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:05 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1002337 писал(а):
Вытащите $n$ за скобку

А это как? Разве для логарифма суммы есть какое-нибудь тождество?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:10 
Аватара пользователя
Вытаскивание за скобку подразумевает сделать из выражения произведение, а не сумму.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:20 
Аватара пользователя
Все равно не понял. Вот есть $\ln(n + 4)$. Как тут вытащить за скобку $n$? Можно, конечно, записать $\ln(n + 4) = \ln[n(1 + \frac{4}{n})]$. Ну и дальше что?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:25 
Логарифм произведения равен ...

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:39 
Аватара пользователя
Сумме логарифмов. Ежу понятно. $\ln (n + 4) = \ln n + \ln(1 + \frac{4}{n})$. Ну и?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:51 
Ну и всё: $\ln n + \ln (1+a/n) \to \ln n$ при $n\to\infty,$ где $a$ - натуральное число.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 17:54 
Имхо, достаточно решать задачу за ТС.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 18:01 
Аватара пользователя
Dmitry Tkachenko в сообщении #1002359 писал(а):
Ну и всё: $\ln n + \ln (1+a/n) \to \ln n$ при $n\to\infty,$ где $a$ - натуральное число.
Незачет :D !

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение10.04.2015, 18:19 

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1002364 писал(а):
Незачет :D !
Эх, нету в Вас авантюризьму. Было бы прикольно, если б топикстартер на халяву сдал этот ответ...

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение11.04.2015, 10:11 
Anton_Peplov

Спасибо! Как всегда, решение лежало на поверхности.

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group