2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неранство
Сообщение09.04.2015, 16:00 
Аватара пользователя


18/11/13
134
Помогите доказать неравенства
$0 < z < 1$
$1-\frac{3}{2}z < \left(1-z\right)^{3/2} < 1-\frac{3}{2}z+\frac{1}{2}z^2$
Используя разложения в ряд Тейлора можно получить левое неравенство, а вот справа проблема. Никак не получается ограничить остаточный член подходящим образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неранство
Сообщение09.04.2015, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Зачем здесь Тейлор? Вы максимум функции дифференцированием умеете находить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неранство
Сообщение09.04.2015, 16:57 
Аватара пользователя


18/11/13
134
Вернее не доказать, а получить неравенства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неранство
Сообщение09.04.2015, 17:32 


26/08/11
2110
Второе нарисовано AM-GM. От двух переменных - поможет и для первого.

-- 09.04.2015, 17:36 --

Поможет свести к другому двойному неравенству, где все очевидно

 Профиль  
                  
 
 Re: Неранство
Сообщение09.04.2015, 18:00 


25/08/11

1074
Можно попробовать просто возвести в квадрат, и для левого и для правого.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group