Неранство

[assik]

Помогите доказать неравенства
$0 < z < 1$
$1-\frac{3}{2}z < \left(1-z\right)^{3/2} < 1-\frac{3}{2}z+\frac{1}{2}z^2$
Используя разложения в ряд Тейлора можно получить левое неравенство, а вот справа проблема. Никак не получается ограничить остаточный член подходящим образом.

[demolishka]

Зачем здесь Тейлор? Вы максимум функции дифференцированием умеете находить?

[assik]

Вернее не доказать, а получить неравенства.

[Shadow]

Второе нарисовано AM-GM. От двух переменных - поможет и для первого.

-- 09.04.2015, 17:36 --

Поможет свести к другому двойному неравенству, где все очевидно

[sergei1961]

Можно попробовать просто возвести в квадрат, и для левого и для правого.