2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простые узлы
Сообщение29.11.2014, 15:12 


04/06/12
393
Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, литературу, где освещается вопрос бесконечности простых узлов, желательно, на английском и русском языках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение29.11.2014, 18:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8435
Я не в теме, но попробуйте вот тут порыть: http://mathworld.wolfram.com/PrimeKnot.html
Одна из формул неявно утверждает бесконечность простых узлов (и есть ссылка на статью), а картинки простых узлов наводят на мысль, что узлы $2n+1_1$ простые.

upd: а впрочем еще: Мантуров Теория узлов, стр. 22-27.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение30.11.2014, 16:11 


04/06/12
393
Sonic86
Sonic86 в сообщении #937905 писал(а):
upd: а впрочем еще: Мантуров Теория узлов, стр. 22-27.

По этой книге и вопрос: там доказать бесконечность простых узлов предлагается "в качестве упражнения".

(Оффтоп)

У меня просто курсовая по теории узлов, вот и собираю полезные книги, по данному вопросу. Если Вам известна еще какая-либо литература, напишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение30.11.2014, 16:17 
Заслуженный участник


08/04/08
8435
Не, я ж говорю:
Sonic86 в сообщении #937905 писал(а):
Я не в теме
Ждите Someone или еще кого-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение30.11.2014, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Sonic86 в сообщении #937905 писал(а):
картинки простых узлов наводят на мысль, что узлы $2n+1_1$ простые

А чем узлы $n_1$ менее просты? :)
Terraniux в сообщении #938383 писал(а):
По этой книге и вопрос: там доказать бесконечность простых узлов предлагается "в качестве упражнения".

Не нужно вводить в заблуждение -- там просят доказать, что простых узлов счётное количество. Будьте уверены, вопрос в книге был с другой стороны бесконечности :) А вообще количество простых узлов для определённого числа пересечений $N$ растёт примерно экспоненциально в зависимости от $N$.

Но я тоже не специалист, вряд ли ещё чем помогу. Просто полистал книжку и Вики из любопытства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение03.12.2014, 16:39 


04/06/12
393
grizzly в сообщении #938427 писал(а):
Будьте уверены, вопрос в книге был с другой стороны бесконечности

Поясните, пожалуйста, что имеется в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение03.12.2014, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
В упражнении 2.9 обсуждаемой книги просят доказать, что количество различных простых узлов счётно. А поскольку у нас для каждого $n$ разных простых узлов с $n$ пересечениями довольно много (с околоэкспоненциальным ростом по $n$), то здесь нужно доказывать, что всего их не может быть несчётно много.

Достаточно, я думаю, воспользоваться теоремой, что счётное объединение конечных множеств счётно. Но лучше уметь и этот простой факт доказывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение05.12.2014, 22:34 


04/06/12
393
grizzly в сообщении #939688 писал(а):
А поскольку у нас для каждого $n$ разных простых узлов с $n$ пересечениями довольно много (с околоэкспоненциальным ростом по $n$), то здесь нужно доказывать, что всего их не может быть несчётно много.

Последнее утверждение-то очевидно, а вот это не могли бы Вы подробнее объяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение05.12.2014, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5462
Terraniux в сообщении #940920 писал(а):
а вот это не могли бы Вы подробнее объяснить?

Нет. Я же понимаю, что Вам на самом деле нужен ответ в соответствии с книжкой -- на уровне тех знаний, которые были до 27-й страницы. А я честно предупредил, что
grizzly в сообщении #938427 писал(а):
Но я тоже не специалист, вряд ли ещё чем помогу. Просто полистал книжку и Вики из любопытства.

(Оффтоп)

Всё, что я пока могу -- помогать Вам так поднимать тему наверх, чтобы быть замеченным кем-то из сильных мира сего раньше, чем модератором :) И мне жаль, что Вам пока не везёт.


-- 05.12.2014, 23:56 --

Но Вы этой теме больше времени уделили. Разве производство простых узлов $n_1$ нельзя наладить методом какой-нибудь несложной индукции, например?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простые узлы
Сообщение09.04.2015, 17:07 


04/06/12
393
Где можно прочитать про доказательство простоты торических узлов $(p,2)$ при простых $p$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group