Простые узлы

[Terraniux]

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, литературу, где освещается вопрос бесконечности простых узлов, желательно, на английском и русском языках.

[Sonic86]

Я не в теме, но попробуйте вот тут порыть: http://mathworld.wolfram.com/PrimeKnot.html
Одна из формул неявно утверждает бесконечность простых узлов (и есть ссылка на статью), а картинки простых узлов наводят на мысль, что узлы $2n+1_1$ простые.

upd: а впрочем еще: Мантуров Теория узлов, стр. 22-27.

[Terraniux]

Sonic86

Sonic86 в сообщении #937905 писал(а):

upd: а впрочем еще: Мантуров Теория узлов, стр. 22-27.

По этой книге и вопрос: там доказать бесконечность простых узлов предлагается "в качестве упражнения".

(Оффтоп)

У меня просто курсовая по теории узлов, вот и собираю полезные книги, по данному вопросу. Если Вам известна еще какая-либо литература, напишите.

[Sonic86]

Не, я ж говорю:

Sonic86 в сообщении #937905 писал(а):

Я не в теме

Ждите Someone или еще кого-нибудь.

[grizzly]

Sonic86 в сообщении #937905 писал(а):

картинки простых узлов наводят на мысль, что узлы $2n+1_1$ простые

А чем узлы $n_1$ менее просты? :)

Terraniux в сообщении #938383 писал(а):

По этой книге и вопрос: там доказать бесконечность простых узлов предлагается "в качестве упражнения".

Не нужно вводить в заблуждение -- там просят доказать, что простых узлов счётное количество. Будьте уверены, вопрос в книге был с другой стороны бесконечности :) А вообще количество простых узлов для определённого числа пересечений $N$ растёт примерно экспоненциально в зависимости от $N$.

Но я тоже не специалист, вряд ли ещё чем помогу. Просто полистал книжку и Вики из любопытства.

[Terraniux]

grizzly в сообщении #938427 писал(а):

Будьте уверены, вопрос в книге был с другой стороны бесконечности

Поясните, пожалуйста, что имеется в виду?

[grizzly]

В упражнении 2.9 обсуждаемой книги просят доказать, что количество различных простых узлов счётно. А поскольку у нас для каждого $n$ разных простых узлов с $n$ пересечениями довольно много (с околоэкспоненциальным ростом по $n$), то здесь нужно доказывать, что всего их не может быть несчётно много.

Достаточно, я думаю, воспользоваться теоремой, что счётное объединение конечных множеств счётно. Но лучше уметь и этот простой факт доказывать.

[Terraniux]

grizzly в сообщении #939688 писал(а):

А поскольку у нас для каждого $n$ разных простых узлов с $n$ пересечениями довольно много (с околоэкспоненциальным ростом по $n$), то здесь нужно доказывать, что всего их не может быть несчётно много.

Последнее утверждение-то очевидно, а вот это не могли бы Вы подробнее объяснить?

[grizzly]

Terraniux в сообщении #940920 писал(а):

а вот это не могли бы Вы подробнее объяснить?

Нет. Я же понимаю, что Вам на самом деле нужен ответ в соответствии с книжкой -- на уровне тех знаний, которые были до 27-й страницы. А я честно предупредил, что

grizzly в сообщении #938427 писал(а):

Но я тоже не специалист, вряд ли ещё чем помогу. Просто полистал книжку и Вики из любопытства.

(Оффтоп)

Всё, что я пока могу -- помогать Вам так поднимать тему наверх, чтобы быть замеченным кем-то из сильных мира сего раньше, чем модератором :) И мне жаль, что Вам пока не везёт.

-- 05.12.2014, 23:56 --

Но Вы этой теме больше времени уделили. Разве производство простых узлов $n_1$ нельзя наладить методом какой-нибудь несложной индукции, например?

[Terraniux]

Где можно прочитать про доказательство простоты торических узлов $(p,2)$ при простых $p$?